期中学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

这是一份初中数学九年级上册的期中学业质量评价资料，满分120分，时间100分钟，包含选择、填空、解答题，覆盖一元二次方程、二次根式、相似三角形等知识点，为学生提供阶段性学习巩固的支架。 资料特色突出核心素养，如第5题养鸡场问题培养模型意识，第6题四边形相似比计算提升推理能力，新定义“华丽分割线”题型激发创新意识。结合生活实际，帮助学生用数学语言表达现实问题，也为教师提供全面评价工具，助力诊断学情。九年级学生面临升学，需重点关注知识综合应用，该资料可帮助查漏补缺，提升中考适应能力。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 期中学业质量评价 满分：120分 时间：100分钟 得分： 优翼 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.关于x的方程(a一1)x2+4x一5=0是一元二次方程，则 a的取值范围是 A.a≠1 B.a=1 C.a>1 D.a≥0 2.已知代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范 1一√x 围是 ( A.x≠1 B.x≠0 C.x>0且x≠1 D.x≥0且x≠1 优 3.下列各式计算正确的是 A.√2+√3=⑤ B.43-3√3=1 C.√12÷2=√6 D.√2X√3=6 4.方程x2一2x一24=0的根是 A.x1=6,K2=4 B.x1=6,K2=-4 C.x1=-6,x2=4 D.x1=一6，X2=一4 5.如图，有一面积为6002的长方形养鸡场，养鸡场的一 边靠墙（墙长35），另三边用竹篱笆围成，其中一边开 有1m宽的门，竹篱笆的总长为69m.设养鸡场垂直于墙 的一边长为xm,则列方程正确的是 A.x(69+1-2x)=600 B.x(69-1-2x)=600 C.x(69一2x)=600 D.x(35+1-2x)=600 墙 门 优 6.如图，四边形ABCD中，E是对角线BD上一点，EF∥ EF.EM AD,EM∥BC,则DA+BC 的值为 A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.不能确定，与E的位置有关 A D M E B C 优 7.在△ACB中，∠ABC=90°，用尺规在AC上确定点D,使 △BADの△CBD.根据作图痕迹判断，正确的是 B B A B 优 8.如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C与△ABC位似，位 似中心为原点0.已知点A(一1，一1)，C(一4，一1)， A'C=6,则点C的坐标为 A.（2,2) B.（4,2) C.（6,3) D.(8,2) y 优 9.探讨关于x的一元二次方程ax2+bx一1=0总有实数根 的条件，下面三名同学给出建议：甲：M,b同号；乙：a一 b一1=0；丙：a十b一1=0.其中符合条件的是 A.甲、乙、丙都正确 B.只有甲不正确 C.甲、乙、丙都不正确 D.只有乙正确 优 10.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB= B 6,BC=10,点E在CD上，将△BCE H E 沿BE折叠，点C恰好落在边AD上 A G 的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰 好落在线段BF上的点H处，则下列结论：①∠EBG= 3 45;②△DEFD△ABG;③S△：=)S△oH;④AG+DF= FG.其中正确的有 A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 优翼 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若 的值等于 12.化简√(x一3)2一（√x一4）2的结果是 13.化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取 氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干 名同学.第二节课会做该实验的每名同学又手把手教会 了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验 了，那么每名同学每次能手把手教会 名同学. 优翼 14.已知a,B是关于x的方程x2一x+k一1=0的两个实 数根，且a2一2一B=4,则k的值为 15.如图，已知等腰三角形ABC中， AB=AC=20 cm,BC=30 cm, D P从点B出发沿BA以4cm/s的 速度向点A运动；同时点Q从 点C出发沿CB以3cm/s的速度向点B运动.在运动过 程中，当BP= cm时，△BP9与△AQC 相似. 优篷 三、解答题（共75分） 16.（10分)计算： (1)(26+3)×3-V32; 优 (2)(7+2)(v7-2)-V45+V20 优翼 17.(9分)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的一个根是1，且a,b满足b=√/a一2+√/4一2a一3，求 关于y的方程4y2一c=0的根. 优翼 18.（9分)如图，在正方形ABCD中，M是BC边的中点，连 接AM. (1)请用尺规作图，在线段AM上求作一点P,使得 △DPAの△ABM;(不写作法，保留作图痕迹) B M C 优翼 (2)在(1)的条件下，若AB=2,求DP的长. A B M C 优餐 19.（9分)已知关于x的一元二次方程x2十mx十m一2=0. (1)求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实 数根； 优翼 (2)若方程的两个实数根分别是x1和x2,且x1一x2= 2,求m的值. 优翼 20.(9分)在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为 0(0,0),A（-2,-1),B(-1,-3),△01A1B1与 △OAB是以点P为位似中心的位似图形， (1)写出点P的坐标为 ;(2分) y 0 A X A B B 优堂 (2)以原点0为位似中心，在位似中心的同侧画出 △OAB的一个位似△OA2B2,使它与△OAB的相 似比为2：1； y A A B B (3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),直接写出点M 在△OA2B2中的对应点M2的坐标为 (9分) 优 21.（9分)汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如 图①)，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分 区域.预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提 高学生避险能力.小明在学习了交通安全知识后，对汽 车盲区产生了兴趣.如图②是他研究的一个汽车盲区的 示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与 地面BE的距离为1.5m,车宽AF=1.8m,车头FACD 近似看成一个矩形，且满足3DF=2AF,求汽车盲区EB的 长度 优翼 P RA F A E E D C B C B 图① 图② 优翼 F A M E D NC B 图② 优翼 22.（10分)某电商将进价为40元的台灯进行直播销售，如 果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发 现，这种台灯的售价每降低5元，日销售量增加10件. (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，则 这种台灯的售价应定为多少元？ 优翼 解： (2)小张的线下实体商店也销售同款台灯，标价为每台 62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小张决 定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1) 中的售价，则这种台灯至少需打几折销售？ 23.（10分)新考向新定义定义：从三角形（不是等腰三角形） 的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连 线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个 为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们就把这条 线段叫做这个三角形的“华丽分割线”. 例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD和△ADC.若 △ABD是等腰三角形，且△ADC刀△BAC,那么AD就 是△ABC的“华丽分割线”. 优翼 [定义感知] D 图① (1)如图①，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=110°， AB=BD.求证：AD是△ABC的“华丽分割线”. 优 B B D C [问题解决] 图② 图③ (2)①如图②，在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的 “华丽分割线”，且△ABD是等腰三角形，则∠C 的度数为 ;(7分) ②如图③，在△ABC中，AB=2,AC=√3，AD是 △ABC的“华丽分割线”，且△ABD是以AD为底 边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长. 优翼 (2) A B D C 图③ 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。