第23章 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了锐角三角函数的概念、特殊角值、解直角三角形及实际应用，通过选择、填空、解答题的梯度设计，将三角函数定义、计算与生活情境问题串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于融入“新情境”“创新作图”等设计，如赛龙舟测距、货轮航行路线计算等实际问题，培养学生数学眼光和模型意识。题目从基础到综合分层递进，教师可精准把握学情，助力学生巩固知识并提升应用能力。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优篷翼 第23章学业质量评价 满分：120分 时间：100分钟 得分： 优翼 一、选择题（每小题3分，共30分） an60"的值为 ( ) √2 3 A.1 B. C. 4 D. 2 2.在△ABC中，∠C=0°，AB=13,BC=5,c0sA的值是( ) 5 12 12 A. 13 B. 5 C. 13 D. 5 优 3 3.在R△ACB中，∠C=90°，AC=8,sinA=S,点D是AB 的中点，则CD的长为 A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都 在格点上，则sin∠ABC等于 A B. √5 5 /10 5 C. D 5 2 B 优堂 5.在△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且有tanB一√3十 (2c0SA一1)2=0，则△ABC是 A.直角（不等腰）三角形 B.等边三角形 C.等腰（不等边）三角形 D.等腰直角三角形 优堂 6.中岳嵩山是我国著名的五岳之一，位于河南省郑州市登 封市.如图是嵩山景区内一段索道的示意图，若索道上 A,B两点间的距离为60，这段索道与铅垂方向BC的 夹角∠ABC=,则当缆车沿索道从点A处运行到点B 处时，缆车上升的垂直高度为 60 60 A. m B. cosa sing m C.60cosa m D.60sing m 优翼 7.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=45°，∠C=120°， CD=8,则AB的长为 A.12 B.4√2 C.43 D.4√6 A 545° 120° B C 优翼 8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线， CEAB于点E,若tanB=2,则 的值为 1 5 3 4 A. B. 2 5 C. 5 D. 5 A 优 9.如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰 角为55°，看这栋高楼底部的俯角为35°.若热气球与高楼 的水平距离为35，则这栋高楼的高度大约是（参考数 06os5”7,lam5r3） 4 据：sin55°≈ B A.74m B.80m C.84m D.98m 优翼 10.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C,使DC= BD,连接AC.若an∠ADB=年，则tan∠CAD的 值为 A. 3 4 B. D. 4 3 3 B D 优 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若a是锐角，sina=c0s30°，则a的度数为 12.如图，点P是∠a的边OA上的一点，点P的坐标为 (12,5),则tana= A P(12,5) 优 13.拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1： √5，坝高BC=8m,则坡面AB的长度是 m, B 优翼 14.新情境 赛龙舟“龙舟故里”赛龙舟.为了保证比赛在汉江 水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察 水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由 西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30° 方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在 北偏西60°方向上，如图所示，则建筑物P到赛道AB的 距离为 米.（结果保留根号） 北 北 609 B 优 15,新考向定义新概念 定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，把 ∠A的邻边与对边的比叫作∠A的余切，记作cotA.等 腰三角形中有两条边为4和6，则底角的余切值为 优翼 三、解答题（共75分） 16.（10分)计算： (1)3sin60°-√2c0s45°； 优翼 (2)(-7)°+4eos60.sin45-V(tan30-2y. 优篷 17.（9分)在Rt△ABC中，解直角三角形： (1)∠C=90°，AB=52,BC=5; (2)∠C=90°，AC=√2，BC=√6. 优篷 3 18.（9分)如图，△ABC中，AB=AC=5,sin∠ABC= 51 (1)求BC的长； A C B 优望 (2)BE是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长. A B C 优 19.(9分)新考向创新作图如图，在10X6的正方形网格中， 每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点 均在小正方形的顶点上. (1)在图中以AB为边画Rt△ABC,点C在小正方形的 格点上，使∠BAC=90°，且tan∠ACB=3; 2 (2)在(1)的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的 △DEF,点D在小正方形的格点上，使∠CBD= 45°，连接CD,直接写出线段CD的长. 优翼 B E A E 20.（9分)许昌市中央公园是目前国内最大的开放式城市 中心公园，是市民们游玩的好去处，公园内有许多供游 客休息用的凉亭.某数学兴趣小组测量凉亭最高点到地 面的距离，如图，点D,A，E在同一水平线上，测得 ∠DAC=80°，∠BCA=110°，AC=2米，BC=2.2米，求 凉亭最高点到地面的距离BN的长（参考数据：sin80°≈ 0.985,c0s80°≈0.174，tan80°≈5.671，√3≈1.732，结果 精确到0.01米). 优翼 B D A N E 优翼 3 21.（9分)如图，已知△ABC中，AB=AC=12,c0sB= 41 AP⊥AB,交BC于点P. (1)求CP的长： A B PC 优翼 (2)求∠PAC的正弦值. A B PC 优翼 22.（10分)如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向 B,D两港运送物资，最后到达A港正东方向的C港装 运新的物资.甲货轮沿A港的东南方向航行40海里后 到达B港，再沿北偏东60°方向航行一定距离到达C 港.乙货轮沿A港的北偏东60°方向航行一定距离到达 D港，再沿南偏东30°方向航行一定距离到达C港（参 考数据：√2≈1.41,5≈1.73，√6≈2.45). (1)求A,C两港之间的距离（结果保留小数点后一位）. 北 西东 60 南 609 优翼 D 北 30° 西千东 南 60° C 160° 优翼 (2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B,D两港的时 间相同)，哪艘货轮先到达C港？请通过计算说明. 309 G60 45 50e B 优翼 D 30 G60° E AD C 450 0. 23.（10分)综合与实践 素材一：某款遮阳棚（图①），图②、图③是它的侧面示意 图，点A,C为墙壁上的固定点，摇臂CB绕点C旋转过 程中长度保持不变，遮阳棚AB可自由伸缩，棚面始终 保持平整.CA=CB=CD=1.5m. !太阳 :光线 B E 图① 图② 图③ 优 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角 的正切值： 时刻（时）》 12 13 14 15 角a的正切值 5 2.5 1.25 1 [问题解决] (1)如图②，当∠ACB=90°时，这天12时在点E位置摆 放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与 墙壁的距离； 优翼 太阳 光线 C B D E 图② 优堂 (2)如图③，旋转摇臂CB,使得点B离墙壁距离为 1.2m,为使绿萝在这天12时一14时都不被阳光照 射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？ 图③ 优翼 A F B DEN 图③ 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。