24.2.3 列举所有机会均等的结果（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“列举所有机会均等的结果”，核心讲解用画树状图法和列表法求概率。通过抛硬币、动车座位等生活情境导入，衔接基础概率知识，以例题分层设计为学习支架，帮助学生逐步掌握概率计算方法。 其亮点在于融合数学眼光与数学思维，以郑州金水区期中动车座位、福建中考卡片抽取等真实情境题为例，引导学生从现实问题中抽象数量关系，通过树状图、列表法培养逻辑推理能力。多样化例题覆盖基础到拓展，助力学生提升应用意识，也为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 3.列举所有机会均等的结果 优 A学习理解 知识点一用画树状图法求概率 1.小刚抛一枚质地均匀的硬币两次，分别是正、 反面各一次朝上的概率是 ( A. 二4 B. 1-3 C. 1-2 D 2-3 优翼 2.（2026·郑州金水区期中)小亮和爸爸计划乘 动车外出旅游.在网上购票时，小亮选定的车 厢只剩一排有余座（如图）.若此时C座已售 出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸 优 相邻而坐的概率是 动车二等座某排座位 A B C 道 D E A. 1-6 B. 1-4 C. -3 D 25 优翼 3.如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，食物 假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择 一条路径，则它获得食物的概率是 蚂蚁 4,跨学科 物理/化学某校为培养学生动手和解决 问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规 定每位学生必须在“A.观察凸透镜所成的像， B.用弹簧测力计测力，C.水的电解，D.过氧 化氢分解制氧气”四个实验中抽取两个实验完 成，假设小刚抽到每个实验的可能性相同.若 小刚从中任意抽取两个实验，求小刚抽到的两 个实验均为物理实验的概率. 优翼 解： 优 知识点二 用列表法求概率 5.（2025·福建中考)在分别写有一1,1,2的三 张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡 片上的数恰好互为相反数的概率是 1 1 2 A. 4 B. D. 3 2 3 优 6.（2025·河南中考)甲骨文是我国已发现最早 的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成 就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的 四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同. 把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两 张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和 优 “山”的概率是 甲骨文美 秀 甲骨文丽 甲骨文 山 4 甲骨文河 1 A. B. 12 1-6 1 C. D 4 2 优堂 7.在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘， 甲为三等分数字转盘，分别标有数字1,2,3， 乙为四等分数字转盘，分别标有数字1,2,3， 4,指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等 分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇 形区域内为止). 优 (1)若单独转动甲盘，当它停止时，指针指向的 数字为偶数的概率是 4 3 2 3 2 甲 乙 (2)小李转动甲盘，小明转动乙盘，当两个转盘 停止后，记下各个转盘指针所指区域内对 应的数字，请用列表法求所得两数之和为 奇数的概率. 优篷 共有 B应用实践 8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日 常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组 成.现对由三个小正方形组成的‘ 进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白 色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正 优篷 方形的概率为 ( ) A. 1-3 B. 38 C. 1-2 D 2-3 优 9,新考向模块综合 在数一1,1,2中任取两个数分 别作为点的横、纵坐标，那么该点刚好在一次 函数y=x一2图象上的概率是 A. 3 B. 4 D 优翼 拓展变式 (2025·成都中考)从一1,1,2这三个数中 任取两个数分别作为a,b的值，则关于x 的一元二次方程ax2十bx十1=0有实数根 的概率为 10.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a十b,2a十 b,a一b,除正面的代数式不同外，其余均 相同. (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽 取一张，当a=1,b=一2时，求取出的卡 片上代数式的值为负数的概率. 优翼 解： 优堂 (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽 取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一 张.请在表格中补全两次取出的卡片上代 数式之和的所有可能结果（化为最简），并 求出和为单项式的概率. 优翼 第一次 a+b 2a+b a-b 第二次 a+b 2a+2b 2a 2a +b a-b 2a 优翼 解：补全表格如上. 优翼 迁移创新 B 11, 新考向模块综合 问题情境：在数学探究活动 中，老师给出了如图的图形及下面三个等式： ①AB=AC;②DB=DC;③∠BAD=∠CAD.若 以其中两个等式作为已知条件，能否得到余 下一个等式成立？ 优 解决方案：探究△ABD与△ACD全等. 问题解决： (1)当选择①②作为已知条件时，△ABD与 △ACD全等吗？ (填“全等”或 “不全等”)，理由是 优笔 (2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请 用画树状图法或列表法求△ABD≌ △ACD的概率. A B C 优篷 共有 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。