23.4.3 坡度问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“坡度问题”核心知识点，通过滑雪场、水库堤坝等现实情境导入，衔接锐角三角函数知识，以例题、变式题搭建从基础到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握坡角、坡度的概念及解直角三角形的应用。 其亮点在于以丰富现实情境培养数学眼光，如登山、滑梯改造等问题引导学生观察数量关系；通过解题步骤训练数学思维，提升推理与运算能力；设置易错变式和迁移创新题，强化用数学语言表达实际问题的能力。学生能提升应用意识，教师可获得系统教学资源，提高教学效率。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 第3课时 坡度问题 优 A学习理解 知识点 坡度问题 1.如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪 道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的 竖直高度AB的长为 200 200 A. 0s20° 米 B sin20° 米 C.200c0s20°米 D.200sin20°米 2.（2025·绥化中考)如图，某水库堤坝横断面迎 水坡AB的斜面坡度i=1：√2（斜面坡度是指 坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比)，堤 坝高BC=15m,则迎水坡面AB的长度是 A 优翼 3.如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的 直线距离AB=4米，此时，他离地面的高度为 h=2米，则这个土坡AB的坡角为 B h=2米 A 4.如图，斜坡CD的坡度i=1：2,在斜坡上有一棵 垂直于水平面的大树AB,当太阳光与水平面的 夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE的长为 10米，则大树AB的高为 米. 优 5. 教材P133例4变式 如图， D 我市在建高铁的某段路 B 基横断面为梯形 ABCD,DC∥AB,BC长6米，坡角B为45°， AD的坡角a为30°，则AD的长为 米（结果保留根号）. 优翼 易错变式·图不变，条件改变，本质不变 如图，已知CD=3m,BC=3√/2m,AB= 10m,BC的坡度为1：1，求坡角a的度数 及AD的长度（参考数据：tan37°≈0.75）. D A B 优翼 D C B A F E B 6.（2025·德州中考)暑假期间，小明一家到某旅 游风景区登山.他们从山底A处出发，先步行 200m到达B处，再从D处坐缆车到达山顶C 处.已知山坡AB的坡角α=16°，缆车的行驶 路线BC与水平面的夹角=37°，这座山的高 度CD=296m,A,B,C,D在同一平面内. (1)求小明一家步行上升的垂直高度（结果取 整数)； 优翼 C BB d A D 优望 (2)求缆车的行驶路线BC的长（结果取整数）. (参考数据：sin16°≈0.28，c0s16°≈0.96， tanl6°≈0.29；sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80， tan37°≈0.75) 优翼 C BB d A D 优 B应用实践 7.如图，某地入口处原有三级台阶，每级台阶高 为20cm,深为30cm,拟将台阶改为斜坡，设 台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计 斜坡的坡度i=1：5,则AC的长度是（ B 2 7777777777777777777777777 A.200 cm B.210 cm C.240 cm D.300 cm 8.信阳鸡公山景区列为中国四大避暑胜地之一 山明水秀，泉清林翠，气候凉爽，吸引着中外游 客参观小住，鸡公山上有一宽2m的水平观景 台AB,从C处爬50阶楼梯可到达A处，每一 阶楼梯的水平宽度和竖直高度均为20cm.为 了提供更好的服务，景区特别设计了轮椅通 道，从C处沿坡角为27°的斜坡到达D处，从 D处转身沿坡角为27°的斜坡便可到达B处. 优翼 求CD的水平宽度（即CE的长度）.（参考数 据：sin27°≈0.45，c0s27°≈0.9，tan27°≈0.5) A B 27-1 C←-J27° 优翼 B G E 优翼 A B G 27入 27 C ----E 优翼 A B G 2 27( D C← F E 优翼 迁移创新 9.“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯 的坡角越小，安全性越高.从安全性及适用性 出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调 研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方 案中的问题. 优翼 方案 名 滑梯安全改造 称 测量 测角仪、皮尺等 工具 优翼 B C E 如图，将滑梯顶 端BC拓宽为 42 32 D G 方案 BE,使CE=1m, 设计 并将原来的滑梯C℉改为G.（图中所有 点均在同一平面内，点B,C,E在同一直线 上，点A,D,F,G在同一直线上) 优 [步骤一]利用皮尺测得滑梯的高度 CD=1.8m; 测量 [步骤二]在点F处用测角仪测得 数据 ∠CFD=42°； [步骤三]在点G处用测角仪测得 /EGD=32°. 优 解决 调整后的滑梯会多占多长一段地面？ 问题 (即求FG的长) 1 17 参考数据：sin32° 32,c0s32°≈20 tan32° 8,sin42°≈ 0c0s42≈ 9 ,tan42°≈ 优翼 入>入卡日 4232 D F G 优翼 B C E 42 32° A D H F G 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。