23.4.2 仰角、俯角问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦九年级“仰角、俯角问题”，通过飞机探测、登山测高等实际情境导入，衔接锐角三角函数定义，以具体问题为支架，引导学生从数学角度分析现实中的高度与距离关系。 其亮点在于融入本土素材（如黄鹤楼、嵩岳寺塔）和新情境（无人机测量、方案设计），通过选择、填空、解答题梯度设计，培养数学眼光和思维，例如无人机测高度构建直角三角形模型，提升学生应用意识和推理能力，也为教师提供丰富教学案例。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 第2课时 仰角、俯角问题 优 A学习理解 知识点 仰角、俯角问题 1.如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方 地平面上目标C,此时飞行高度AC=1200m,从 飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则 优翼 飞机A与指挥台B的距离为 A.1200m B.1200√2m 1200m B C.1200√3m C D.2400m 优 2.（2025·长春中考)如图，已知某山峰的海拔高 度为m米，一位登山者到达海拔高度为n米 的点A处，测得山峰顶端B的仰角为α，则A, B两点之间的距离为 优篷 B ( ) m S A D E 海平面 m-n A.(m-n)sina米 B. 米 sina m-n C.(m-n)cosa米 D. 米 cosa 3.黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江 山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数 学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度.具体过 程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地 面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角 为45°，底端B的俯角为63°，则测得黄鹤楼的 优翼 高度约是 m(参考数据：tan63°≈2). C-- 63o A 102m B 地面 4. 教材P132练习T2变式 如图是两栋居民楼，小明 在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B 处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰 角为15°.已知甲居民楼的高为10m,则乙居民 田 田 乙 30 田 田 田 甲 田 田 B A 优篷 楼的高度约为 m(参考数据：sinl5°≈ 0.259,c0s15°≈0.966，tan15°≈0.268，√/2≈ 1.414,√3≈1.732，结果精确到0.1m). 5. 新情境本土素材 位于郑州市的嵩岳寺塔是中 国四大名塔之一，属于全国重点文物保护单 位.某学习小组想通过所学的知识来测量嵩 岳寺塔的高度，如图，甲同学在点A处操作一 架无人机在点D处观测到嵩岳寺塔的楼顶C 的俯角为37°，同一时刻，乙同学在点A处观 测到无人机在点D处的仰角为45°，丙同学通 优翼 过测量，得到点A处到嵩岳寺塔底部点B的 距离AB=67m,且点A,B,C,D,E都在同一 平面上，此时无人机所在点D距地面AB的 高度为50m,计算嵩岳寺塔的高度BC.（结果 精确到1m,参考数据：sin37°≈ ,c0s37 4 tan37 5 优翼 E D 37S C B 45 A 优翼 E D 376c C 2---G B 45 F A 优 B应用实践 6.某数学活动小组想利用 学过的数学知识测量洛 阳的明堂的高度.如图， 在台基底部A处测得斜 B 坡AB=10米，坡角 E ∠A=30°，在B处测得明堂顶端C的仰角是 优 45°.水平向前走2米到达E处，在E处测得明 堂顶端C的仰角是47°，则明堂CD的高度约为 米（结果精确到0.1米，参考数据： sin47°≈0.73，c0s47°≈0.68，tan47°≈1.07). 7.超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在 某隧道内的C,E两处安装了测速仪，该段隧 道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同 一平面内，且A,D,B,F在同一直线上.点C、 点E到AB的距离分别为CD,EF,且CD=EF =7m,CE=895m,在C处测得A点的俯角为 30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车 优 从点A行驶到点B所用时间为45s. (1)求A,B两点之间的距离（结果精确到1）； 30° D B 优翼 30 C 45o E -- D B (2)若该隧道限速80km/h,判断小型汽车从点 A行驶到点B是否超速，并通过计算说明 理由.（参考数据√/2≈1.4，W3≈1.7) 迁移创新 8. 新考向方案设计 王老师带着社团的同学们，尝 试通过利用无人机（无人机限高120m)测算 某山体的海拔高度，设计了如下两种方案.请 选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的 海拔高度(AB的长).（精确到1m) 优望 测量示意图 方案说明 无人机位于海拔高度为 60m的C处，测得与山 顶A处的仰角α为 方案一 45°，与山脚D处的俯角 -d E B B为65°.（参考数据： -0 sin65°≈0.91，c0s65°≈ 0.42,tan65°≈2.14) 优 当无人机位于海拔高 度为60m的C处时， 测得与山顶A处的仰 角y为45°；当无人机 方案二 垂直上升到海拔高度 -0 E 拔基 为113m的G处时，测 B 准 得与山顶处A的仰角 优 0为25°.（参考数据： G C2 .-E sin25°≈0.42，c0s25°≈ 基 B 0 0.91,tan25°≈0.47） D 优翼 G② . H -- E F B 海拔基唯 D 优翼 G② -H E 海拔基 B 准 D 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。