22.3.3.2 专题5 相似三角形的基本模型及其变形（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦九年级相似三角形专题，系统梳理正“A”字、“8”字等基本模型及旋转、平移、垂直变换形成的母子型、一线三等角等变形，通过模型演变脉络搭建从基础到进阶的学习支架，帮助学生构建知识体系。 其亮点在于按一阶基础、二阶进阶、三阶构造分层设计，结合技巧点拨与中考题、开放题实例，培养学生几何直观与推理能力。通过图形变换分析和构造法应用，强化模型意识，学生能逐步掌握相似应用，教师可提升教学针对性与效率。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 专题5 相似三角形的基本模型及其变形 优翼 模型演变 旋转 旋转 正“A”字型 旋转型 正“8”字型 优翼 旋转 反“8”字型 反“A”字型 平移 垂直 “母子”型 “双垂直”型 优翼 旋转 垂直 等腰“A”字型“一线三等角”型 “一线三垂直”型 优翼 B 一阶 “A”字基本模型与“8”字型 [技巧点拨]认清正反，找准对应角和对应边. 1.如图，已知AD,BC交于点O,若∠A=∠C AB=1,CD=2,则BO：DO= A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 优 2.（河南中考)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,点E为OC的中点，EF∥AB交BC 于点F.若AB=4,则EF的长为 ( ) 1 4 A. B.1 D.2 2 3 A E 优 3.新考向条件开放题 如图，在△ABC中，点D,E 分别在边AB,AC上.添加一个条件使△ADE △ACB,则这个条件可以是 .（写出一种情 况即可) E D B C 优望 4.如图，在矩形 ABCD中，连接AC,过点D作 DE⊥AC于点E,交BC于点F. 3 EF (1) BC =4,则EC 的值为 3 (2)若CF= AD,且AC=16,则AE的长为 E B 优 二阶 “母子”型、“旋转”型与“一线三等角”型 [技巧点拨]“母子型”可先找准对应角，再找对应 边；“旋转”型可先找旋转角，再找对应角与对应 边；“一线三等角”型常运用三角形的内角和或外 角性质，得到对应角相等. 优翼 5.如图，在△ABC中，D是AB上的点，∠B= ∠ACD,AC=1,AB=2,则△ACD与△BCD 的面积比为 ) A.1:2 B.1:√2 C.1:3 D.1:4 C A B D 优翼 6.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上， AF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G.若AD= 5,CG=4,则△AEF的面积为 A B E 7.如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= 8,BC=6,D是AB上一点，且AD=2,过点D 作DE∥BC交AC于E,将△ADE绕A点顺时 BD 针旋转到图②的位置，则图②中。 CE 的值为 B B E D 图① 图② 优 8.（2026·洛阳期中)如图，在☐ABCD中，连接 DB,F是边BC上一点，连接DF并延长，交 AB的延长线于E,且∠EDB=∠A. (1)求证：△BDF△BCD; A B E 优翼 D C 分 A B E 优翼 (2)如果BD=3√5，BC=9,AB=4,求BE D 的长 A B E 优翼 D C 分 A B E 优翼 9.如图，已知△ABC是等边三角形，点D,E分 别在边BC,AC上，∠ADE=60°. (1)求证：△ABD∽△DCE; E 60° B C 优篷 2 (2)如果AB=3,EC=3,求DC的长. 60. E B D 三阶 构造“A”字、“8”字或“一线三垂直”型 相似 [技巧点拨]当题目中出现线段等分点或者相交 线段的比例关系时，常通过作平行线构造“A”字 型或“8”字型相似解题；当平面直角坐标系中出 现斜向的直角三角形求顶点坐标时，常考虑作垂 线构造“一线三垂直”型相似解题. 优望 10.构造法作平行线 如图，在△ABC中，点D,E 分别在边AB,AC上，ED,CB的延长线相交 AB 于点F.若BD=CE,求证：AC EF DE' A E D B C 优翼 A E D F B M C 优翼 11,构造法 作垂线 如图，Rt△ABC在平面直角坐标 系中，已知∠ABC=0°，点A(0,4),B(3,0), BC=2.5,求点C的坐标. y A B 尤 优翼 冲 A C 0 B D X 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。