22.1.1 成比例线段（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“成比例线段”核心内容，从矩形米尺长宽比、正方形对角线比等实际问题导入，通过线段的比、成比例线段、比例性质到黄金分割的递进设计，搭建连贯的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言，如结合地图比例尺、习字格“善”字黄金分割等生活情境培养抽象能力，通过设参法、分类讨论题（如k值求解）发展推理意识，用比例式解决装裱宽度等实际问题强化模型观念。采用变式训练与中考题融入，助力学生提升应用能力，为教师提供分层教学素材。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优 第22章 图形的相似 22.1 成比例线段 1.成比例线段 优 A学习理解 知识点一线段的比 1.一把矩形米尺长1m,宽3cm,则这把米尺的 长与宽的比为 A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:3 优翼 2.如图，正方形ABCD的对角线 A B 0 AC,BD相交于点O,则AC: AB= OA:BD D C 优翼 知识点二 成比例线段 3.（2026·平顶山期中)若线段a,b,c,d是成比 例线段，且a=3cm,b=2cm,d=4cm,则c 等于 ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 4.下列各组线段中，不是成比例线段的是 A.1,2,N5,W10 B.3,6,2,4 C.5,6,7,8 D.2,5,2√/3，W/15 5.某地图（比例尺1：4000000）显示A市到B市 的图上距离约为7.4cm,则A市到B市的实 际距离约为 km. 优 6. 教材P56例1变式 判断下列四条线段a,b,c,d 是否成比例： 1)a=4,b=6,c=5,d=10; 优翼 (2)a=12dm,b=8dm,c=15m,d=10m. 优堂 知识点三 比例的基本性质 7.(2026·郑州期中)己知5x=4y(y≠0)，则下 列比例式正确的是 ) x 4 A. B. r 二 5 4 5 y x 5 c y 三 D x y 4 4 5 优翼 条件变式 (2025友称中考)若8=3，则吉 a+b 的值 为 优翼 8.设参法已知 =子=g0*+方十的信 知识点四 黄金分割 9. 新考向黄金分割如图，点C把线段AB分成两 AC BC 条线段AC和BC(AC>BC),如果 AB AC 那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB 的比叫作黄金比，其比值是 (结果保 留根号). A C B 优堂 进阶设问 (2026·安阳期末)已知点P是线段AB的 黄金分割点.若AB=2,则AP= 优翼 B应用实践 10.下列结论中，错误的是 =a,c0),则 4 A.若 5 1 7 B.若 -6则 b = -6 优翼 ( ) C C.若 b 三 6-d≠0，则哈-=月 3 3 D.若 b ，则a=3,b=4 优堂 11.长垣自古有三善之地、君子 之乡的美誉.借助如图的正 方形习字格书写的汉字 A “善”端庄稳重、舒展美观. 已知一条分割线的端点A, B分别在习字格的边MP,NQ上，且AB∥ MN,“善”字的笔画“、”的位置在AB的黄金 优翼 5-1 分割点C处，且 AB 2. 若MN=4cm, 则BC的长为 cm(结果保留根 号). 优翼 12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的 高，试猜想线段AC,AB,CD,BC是否成比 例.如果成比例，请写出这个比例式，并进行 验证；如果不成比例，请说明理由. 优翼 C A D B 优 13.书画装裱是指为书画配上衬纸、卷轴以便张 贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门 特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是 1.2m×0.8m.装裱后，上、下、左、右边衬的 宽度分别是am,bm,cm,dm.若装裱后 AB与AD的比是16：10，且a=b,c=d, c=2a,求四周边衬的宽度. am 0.8m bm 1.2m B dm 优翼 解： 优翼 迁移创新 2a 2b 14. 分类讨论思想 已知 b+c+d a+c+d 2c 2d =k,求k2一3k一4的值. a+b+d a十b+c 优篷 。 2a 2b 2c 三 b+c+d a+c+d a+b+d 优翼 后-3x行4=- 50 优篷 方法二： 优翼 ②当 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。