21.4 专题3 一元二次方程的应用[期末热点]（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程的应用，涵盖数字、传播、循环、增长率利润、面积动点五大类型问题。通过两位数数字关系、苏轼诗歌年龄等实例导入，衔接方程解法知识，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点在于以生活情境和跨学科案例（如化学实验传播、旱地冰壶循环赛）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力与创新意识，通过问题链引导数学思维的推理与运算。采用模型化教学，学生能提升实际问题解决能力，教师可借助结构化题型高效开展教学。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 专题3一元二次方程的应用[期末热点] 优 类型一 数字问题 1.有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之 和为8，如果把十位数字与个位数字调换后， 所得的两位数乘以原来的两位数就得1855， 求这个两位数. 优篷 解 2.在苏轼的词作《念奴娇·赤壁怀古》中，周瑜年 少有为，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然 而天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌： “大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年 督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个 位平方与寿符.”则这位“风流人物”去世时的年 优翼 龄为多少岁？（注：而立之年指代人的30岁) 优翼 当x=5时，10(x一3)+x=10×(5一3)+ 类型二 传播问题 3.化学是一门以实验为基础的学科，小华在化学 老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的 实验，回到班上后，第一节课手把手教会了同一 个学习小组的x名同学做该实验，第二节课小 华因家中有事请假了，班上其余会做该实验的 优堂 每名同学又手把手教会了x名同学，这样全班 43名同学恰好都会做这个实验了.求x的值. 类型三 循环问题 4.旱地冰壶是冬季奥运会项目冰壶的普及版，在 各中小学推广以来，深受同学们的喜爱.某县 在举行中小学旱地冰壶比赛时，有若干支队伍 参加了单循环比赛（每两个队伍只比赛一场）， 单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有 优翼 多少支参赛队伍？ 类型四 增长率、利润问题 5.某商场为了响应国家消费品以旧换新的号召， 开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金 20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定 每月投入资金的增长率相同. (1)求该商场投入资金的月平均增长率； 优篷 解： 优罩 (2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入 资金将达到多少万元？ 优 6.某商店代销一种智能学习机，促销广告显示 “如果购买不超过40台学习机，则每台售价 800元；如果超出40台，则每超过1台，每台 售价将均减少5元”.该学习机的进货价y与 进货数量x的关系如图所示. (1)当x>40时，用含x的代数式表示每台学 习机的售价. 优翼 y(元) 700 600 0 50 x(台) 优堂 (2)当该商店一次性购进并销售学习机60台， 每台学习机可以获利多少元？ 优翼 (3)若该商店在一次销售中获利4800元，则该 商店可能购进并销售学习机多少台？ 优翼 80,x2=20(舍去)；当x≤40时，每台学习 优翼 类型五 面积、动点问题 7.有一条长40cm的绳子，要把它围成一个矩形， 若设矩形的一边长为xcm,回答以下问题： (1)怎样围成一个面积为75cm2的矩形？ 优 (2)能围成一个面积为101cm2的矩形吗？若 能，说明围法；若不能，说明理由. 优望 8.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,P,Q,M,N 分别从A,B,C,D出发，沿AD,BC,CB,DA方 向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达 所在运动边的另一个端点时，运动即停止，己知 在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0)，则AP= 2x cm,CM=3x cm,DN=x2 cm. B→Q M C 优翼 (1)当x= 时，点P,N重合； (2)当x为何值时，以P,Q,M,N为顶点的四 边形是平行四边形？ 优翼 左侧时，依题意得20一(x+3x)=20一 优翼 一10（舍去），x2=4.当x=4时，四边形 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。