21.2.5 一元二次方程的根与系数的关系（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的根与系数的关系，通过中考真题、月考实例导入，衔接方程解法前序知识，搭建从基础计算到代数式变形、字母求值的学习支架。 其亮点在于真题与变式结合，通过条件变式（如已知两根求方程）培养逆向思维与抽象能力，易错变式强调Δ≥0取舍强化推理意识，方法归纳系统总结代数式变形规律助力数学语言表达。学生能提升解题与思维能力，教师可获得系统教学素材。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 5.一元二次方程的根与系数的关系 优 A学习理解 知识点一一元二次方程的根与系数的关系 1.(2025·广西中考)已知x1,x2是方程x2一 20x一25=0的两个实数根，则x1十x2=( ) A.-25 B.一20 C.20 D.25 优翼 2.（2026·信阳月考)已知关于x的一元二次方 程x2+5x一m=0的一个根是一6，则另一个 根是 ( A.一2 B.2 C.一1 D.1 优翼 条件变式 已知一元二次方程的两根分别是3和一2 则这个一元二次方程可以是 A.x2一x+6=0 B.x2+5x一6=0 C.x2一x一6=0 D.x2十x一6=0 3.已知a,b是一元二次方程x2一6x十8=0的 两个实数根，则a+b+ab的值为 4.已知一元二次方程2x2一x一2=0的两根是 x1,x2,求下列代数式的值. (1)(x1-x2)2; 优翼 解： 优翼 (2)(x1+1)(x2+1). 优留 知识点二 利用根与系数的关系求字母的值 5.改编题 已知m,n是方程3x2一x一1=0的两 根，则点P(m十n,mn)在第 象限. 6.若关于x的方程x2十（m2一4)x=0的两根互 为相反数，则m的值为 优 易错变式·根据△≥0进行取舍 (1)若关于x的方程x2+（1一2k)x十k2=0 的两根互为倒数，则k的值为 (2) 新考向开放设问！ 写一个关于x的一元二 次方程，使其两根互为倒数： 优翼 7.已知一元二次方程x2一3x十k=0的两个实 数根为x1,x2,若x1x2十2x1十2x2=1,则实 数k= 优餐 8.己知关于x的一元二次方程x2+（m十3)x十 m+1=0. (1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个 不相等的实数根； 优翼 (1) 优翼 (2)若x1,x2是原方程的两根，且x2十x2=4, 求m的值. 优 B 应用实践 y=ax+b 9. 新考向模块综合 若一次函数y=ax十b的图象 如图所示，x1,x2是关于x的方程ax2一bx= 0的两个根，则x1一x2的值为 ( ) b b 2b 2b A. B.- C. D a a a a 10.已知菱形的两条对角线长分别是一元二次方 程x2十mx十24=0的两个实数根，则该菱形 的面积是 11.（2025·泸州中考)若一元二次方程2x2一6x一 1=0的两根为a,B,则22一3a十3B的值为 优翼 12,新课标代数推理 (2025·南充中考)设x1,x2 是关于x的方程（x一1)(x一2)=m2的 两根. (1)当x1=一1时，求K2及m的值； 优翼 (1)） 优翼 (2)求证：(x1-1)(x2-1)≤0. 优堂 即x2一3x+2一m2=0的两根为x1,x2, 优翼 迁移创新 13.已知a,b满足a2-5a+3=0,b2一5b+3=0. 1)若a≠，求+的值； 优篷 解： 优翼 (2)易错题 求”+号的值 优翼 52-2X3 19 3 3 优 辅助设问 能力点：[逆向思维]a,b可看作关于x的 一元二次方程 的两根， 再利用根与系数的关系求解. 方法归纳 利用一元二次方程的根与系数的关系 求代数式的值，常见的变形如下： (x1+a)(x2+a)=x1x2+a(x1+x2)+a2; x+x3=(x1十x2)2-2x1x2; (x1-x2）2=(x1+x2)2-4x1x2; 优翼 十 2( x1+x2)2-2x1x2 X2 x1 x1x2 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。