21.2.3.1 公式法（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“公式法解一元二次方程”核心知识点，课堂导入从复习一元二次方程一般形式切入，通过确定a、b、c值（如第1题）和判别式计算（第2题）搭建学习支架，衔接配方法，引导学生掌握求根公式应用及解法选择。 其亮点在于融合数学思维（运算能力、推理意识）与数学语言（模型意识、应用意识），如跨学科物理题建立方程模型，换元法将复杂方程转化为熟悉形式。通过基础题、变式题及新定义题型，培养学生抽象能力与创新意识，助力学生提升解题能力，为教师提供分层教学资源。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 3.公式法 A学习理解 知识点一用公式法解一元二次方程 1.（2026·安阳月考)用求根公式解一元二次方 程3x2一2=4x时，a,b,c的值是 ) A.a=3,b=-2,c=4B.a=3,b=-4,c=2 C.a=3,b=一4，c=一2D.a=3,b=4,c=一2 优翼 2.用公式法解方程x2一4x+1=0,其中b2一 4ac的值是 （ A.-4 B.8 C.20 D.12 3.若关于x的一元二次方程的根为x= -2±√/22-4×1×(-4) ,则这个方程是（ 2X1 A,x2+2x十4=0 B.x2一2x+4=0 C.x2+2x-4=0 D.x2-2x一4=0 4,原创题 已知关于x的一元二次方程x2一 2x一m=0中，b2一4ac=8,则m= 优篷 5.用公式法解下列方程： (1)y2+5y+1=0; 优篷 (2)4x2-1=4x; 优翼 (3)4x-x2-5=0. 6.已知实数a,b满足√a一3十（√2十b)2=0,解 关于x的一元二次方程3x2十bx一a=0. 优翼 解： 优餐 知识点二用适当的方法解一元二次方程 7.解方程3(3x一1)2=2(3x一1)的最适当的方 法是 A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 8.用适当的方法解下列方程： (1)(m-1)2+(m-1)=0; 优望 (2)2x2+1=3(3-x); 优翼 (3)(x+1)(x-1)=2W2x. 优翼 B应用实践 9.跨学科物理如图，小球悬浮于液体中（即F浮= G),己知G=mg,若F浮=20N,小球质量m= 优翼 (x2+x)kg,g=10N/kg,则x的值为( A.1 B.4 C.一2或1 D.一5或4 优翼 10.A层3变式小颖解一元二次方程3x2☐x一 1=0时，一次项系数印刷不清楚，查看答案 3士2W3 为x= 则口代表的数为 ● 3 优 11.将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加一 b 条竖线记成 c d 定义 C =ad -bc, d 该记号就 叫做二阶行列式.若 x一1 x-1 =12,则x的值为 1-x x+1 优 12.用适当的方法解下列方程： (1)3x（x-1)=2x-2; (2)4x+2=x(3x-1) 13.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区 就会自动减去a2,同时B区就会自动加上 3a.已知A,D两区初始显示的分别是25和 一15，如：第一次按键后，A,B两区分别显示 如图所示. A区 B区 25-a2 -15+3a (1)第一次按键后A区代数式与B区代数式 的值相等，请通过计算求a的值， A区 B区 25-a2 -15+3a 优堂 (2)从初始状态按3次后，A,B两区代数式 的和为1，请通过计算求a的值. 迁移创新 14. 数学思想 “通过等价变换，化复杂为简单，化 陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解 决问题的基本思维方式.例如：解方程x一 √x=0,就可利用该思维方式，设√x=y,将 原方程转化为y2一y=0这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y,再求七.这种方法 又叫“换元法”.请你用换元法解决下列问题： (1)填空：若2(x2+y2)2+（x2+y2)=0,则 x2+y2的值为 (2)直接写出方程x2一3x十2=0的根； 优篷 (3)解方程：x2一x十2√x2一x一8=0. 优翼 2时，√x2一x=2,则x2一x=4,解得x1= 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。