21.2.1.2 因式分解法（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“用因式分解法解一元二次方程”核心知识点，通过基础方程实例导入，衔接已学的一元二次方程概念，搭建从直接因式分解到复杂方程转化的学习支架，帮助学生逐步掌握解题步骤。 其亮点在于融入新课标过程性学习，如通过小蒋同学解题错误分析培养推理意识，结合开放题、数形结合题发展创新意识与几何直观。采用“学练结合+迁移创新”模式，学生能提升运算能力与问题解决能力，教师可借助多样化题型优化教学效果。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 第2课时 因式分解法 优 A学习理解 知识点用因式分解法解一元二次方程 1.方程(x+2)(x一3)=0的根是 ( A.x=2 B.x=一3 C.K1=一2，x2=3 D.x1=2,x2=一3 优翼 2.（2026·郑州月考)用因式分解法解方程x2一 px一6=0，将等号左边分解因式后有一个因式是 x一3，另外一个因式是x十2，则p的值为( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5 3.用因式分解法解下列方程，其中正确的是( A.x（x十2)=0，所以x十2=0 B.（x一3)（x一4)=3X4,所以x一3=3，或 x一4=4 C.（2x一2)(3x一4)=0，所以2x一2=0，或 3x-4=0 优篷 ) D.（3x一4)（2x一1)=1，所以3x一4=1，或 2x一1=1 4.方程(x十√2)（x十3)=x+√/2的根是 5.开放题 类比因式分解法，写出一个以x为未 知数，以一3和5为根的一元二次方程： 6.解下列方程： (1)9x2-4x=0; (2)x2+6x+9=0; 优篷 (3)x(5x+4)=5x+4; (4)(2026·新乡月考)(y-1)2+2y(y一1)=0. 7. 新课标 过程性学习下面是小蒋同学解一元二次 方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务. 解方程：(3x一1)2=2(3x一1)， 解：方程两边同除以(3x一1)，得3x一1=2 第一步 移项、合并同类项，得3x=3… 第二步 系数化为1，得x=1 第三步 优翼 任务： (1)小蒋的解法从第 步开始出现错误； (2)此题的正确结果是 ◆ 优翼 (3)用因式分解法解方程3（x+2)=2x+4. 优翼 B 应用实践 8,新考法创新设问 如图是小明与DeepSeek的对 话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答 优翼 案是 A.1 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去 B.0.5 这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同。 02 c.-1 给DeepSeek.发送消息 D.1或一1 网深度思考(R1) ⊕联网搜索 0 9. 新视角创新设问 关于x的方程(x一1)2=m和 (x一3)（x一n)=0的两个根均相同，则n= 10. 通性通法降次转化“降次”是解一元二次方程 的基本思想，用这种思想解高次方程x3一 x=0,它的解是 优 11.数形结合思想 如图，数轴上点A代表的数字 为x一1，点B代表的数字为x2一x(点B在 点A的右侧).已知A,B两点到原点的距离 相等，则x的值为 A B x-1 优 12.解下列方程： (1)x(x-5)=15-3x; (2)(2026·信阳月考)2(x一3)2=x2一9 优 13.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成 一个正五边形和一个正六边形，其中正五边 形的边长为(x2+4x十4)mm,正六边形的边 长为(x2十2x)mm(其中x>0).求这两段铁 丝的总长. (x+4x+4)mm (x+2x)mm 优翼 迁移创新 14. 新考向 阅读理解题 由多项式乘法：(x+a)(x十 b)=x2+（a十b)x十ab,将该式从右到左使 用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公 式：x2+(a+b)x+ab=（x+a)(x+b). 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2十3)x十 优翼 2X3=（x+2)(x+3). (1)尝试：分解因式：x2十6x+8=（x+ )(x+ (2)应用：请用上述方法解方程： 优翼 ①x2+3x-4=0; 优翼 ②x2-5x-14=0. 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。