21.2.1.1 直接开平方法（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法，系统覆盖\(x^2 = p(p \geq 0)\)与\((x + h)^2 = k(k \geq 0)\)型方程的解法，通过从基础到复杂的递进设计搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入程序图分析、整体思想应用等新考向，以“平均数法”材料阅读题培养创新意识，结合易错变式训练推理能力，分层练习设计助力学生抽象能力提升，教师使用可高效落实核心素养，提升教学效果。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优 21.2 一元二次方程的解法 1.直接开平方法和因式分解法 第1课时 直接开平方法 优望 A学习理解 知识点一可化为x2=p(p≥0)型方程的解法 1.一元二次方程x2一25=0的解为 ( ) A.X1=X2=5 B.x1=5,K2=一5 C.X1=X2=一5 D.x1=x2=25 优翼 2.关于x的方程x2+m=0有实数根的条件是 ) A.m>0 B.m≥0 C.m<0 D,m0 3.方程x2一1=8的根为 ● 优翼 4.解下列方程： (1)9x2=25; (2)10-4x2=0; 优翼 (3)5m2-1=24; (4)22-5=13. 知识点二 可化为(x+h)2=k(k≥0)型方程 的解法 优 5.一元二次方程(x十6)2=16可转化为两个一 元一次方程，其中一个一元一次方程是x十 6=4,则另一个一元一次方程是 A.x一6=-4 B.x一6=4 C.x+6=4 D.x十6=一4 优翼 6.（2026·洛阳月考)下列方程不能用直接开平 方法求解的是 A.x2一4=0 B.（x一1)2一9=0 C.x2+3x=0 D.（x-1)2=（2x+1) 优篷 7.解下列方程： (1)(x-1)2=4; (2)(2x+5)2=49; 优翼 (3)2(x+3)2-50=0. 优 8.用直接开平方法解一元二次方程(2x一1)2一 (x+1)2=0. 解：移项，得(2x一1)2=(x+1)2.① 直接开平方，得2x一1=x+1.② .=2. (1)上述解题过程从第 步开始出现错 误，原因是 优翼 (2)请写出正确的解答过程. 优翼 B 应用实践 9.新考向程序图如图是一个简单的计算程序，若 输出的数值为一10，则输入的x值为（( ) 优翼 ) 输+口平刀--2列 输 A.-8 B.2W5一1或-2W5一1 C.√5-1或-√5-1 D.√5-1 优 10,{新考向 模块综合 如图，已知关于x的一元二 次方程(x一h)2一1=0的两个根在数轴上对 应的点分别在区域①和区域②内，两个区域 均含端点，则h的值为 -2 -1 2 3 A。 B.0 C.1 D.2 优 11.整体思想 若(x十y+3)(x+y一3)=27，则 x+y的值为 A.6 B.一6 C.6或一6D.30 易错变式·需根据代数式的正负进行取舍 若(x2十y2一5)2=64，则x2十y2= 12.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根是 m一1与2m十4，则m的值是 13.解下列方程： (1)2(1-4x)2-72=0; 优翼 (2)4(2x+1)2=9(x-3)2. 优 14.在实数范围内定义一种新的运算“”，其规 则为a×b=a2一b2. (1)根据这个运算规则，计算3*（一5)的值； 优翼 (2)求关于x的方程(x十2)5=0的解. 优 迁移创新 15,新考向材料阅读题 小明在解一元二次方程时， 发现有这样一种解法： 例如：解方程x(x十4)=6. 解：原方程可变形，得[（x+2)一2][（x+2)十 2]=6.（x十2)2一22=6，（x+2)2=10.直接开平 优 方并整理，得x1=一2十√/10，x2=一2一√/10. 我们称小明这种解法为“平均数法”. (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x十 5)(x+9)=5时写的解题过程： 解：原方程可变形，得[(x+a)一b][(x十 a)+b]=5.(x+a)2-b2=5,∴.(x+a)2=5 十b2.直接开平方并整理，得x1=C,x2= 优翼 d(c>d). 上述过程中的a,b,c,d表示的数分别为 优 (2)请用“平均数法”解方程：(x一5)(x十3)=6. 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。