21.1 认识一元二次方程（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦九年级“一元二次方程”，系统覆盖概念、一般形式、解及实际应用。通过基础选择、条件变式到实际问题的梯度设计，搭建从概念理解到应用建模的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入新考向（图象信息、一材多问）和迁移创新（整体思想），以抽象能力引导学生从现实情境抽象数量关系，用运算能力培养降次转化思维，借模型意识构建方程解决实际问题。学生能提升综合应用能力，教师可依托分层题目优化教学效果。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·H$ 优翼 第21章· 一元二次方程 21.1 认识一元二次方程 优 A学习理解 知识点一一元二次方程的有关概念 1.（2026·洛阳洛龙区期中)下列方程是一元二 次方程的是 ) A.x+2y=1 B.x2一3=0 C.x=2x3一3 D.3x+=1 优翼 2.将一元二次方程3x2+1=6x化成一般形式 后，二次项系数和一次项系数分别是( ) A.3,1 B.3,6 C.-3,-6D.3,一6 3.已知xm十x=1是关于x的一元二次方程，则 m的值是 ) A.2或一2B.2 C.0 D.一2 优 条件变式 (2026·驻马店月考)若关于x的方程 ax2一3x=一1是一元二次方程，则a的取 值范围是 A.a=1 B.a>0 C.a≠0 D.a≥0 优 4.教材P19练习变式 将下列一元二次方程化为一 般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系 数和常数项： (1)x(x+1)=3-x2: 优篷 (2)(2x-1)2=x(x-4)+3. 优翼 知识点二一元二次方程的解 5.下列各组数中，是一元二次方程x2一3x=x一 3的解的是 A.2和1 B.一1和3 C.1和3 D.一1和2 优餐 6.（1)(2025·青海中考)若x=1是一元二次方 程x2一4x十c=0的一个根，则c的值为 (2)已知m是方程x2+4x一1=0的一个根， 则(m+5)(m一1)的值为 优 知识点三 根据实际问题列一元二次方程 7,新考向图象信息题 某厂家2026年1至5月份 的某种产品产量统计如图所示.设从2月份到 4月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率 优翼 为x,根据题意可列方程为 产量（万件） 500 461 400 368 442 300 200 10 13 180 0 1月2月3月4月5月月份 8,新考向 一材多问数学活动课上，同学们用一根 铁丝围成一个图形.根据下列情形列出方程 并将所列方程化为一般形式. (1)小明用14cm的铁丝围成了一个面积为 12cm2的矩形，求矩形的一边长x; 优翼 (2)小红用30cm的铁丝围成一个斜边长为 13cm的直角三角形，求该直角三角形的 一条直角边长t. 优 B应用实践 9.若一元二次方程ax2十bx十c=0满足a一b十 c=0,则方程必有一根为 ) A.0 B.1 C.一1 D.2 优翼 10.己知关于x的一元二次方程ax2十a2一3x2十 5x=9的常数项是0，则a的值为 ( A.0 B.±3 C.-3 D.3 优翼 11. 新情境生活应用 如图，有一 张长方形桌子的桌面长 130cm,宽60cm.有一块 长方形台布的面积是这张 桌子桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各 边垂下的长度相等.若设台布垂下的长度为 xcm,则可列方程为 优堂 12.关于x的方程x2十bx十c=0的两个实数根 是x1=2,x2=一3，则方程(x一4)2十b(K一 4)十c=0的两个实数根是 优翼 13.己知关于x的一元二次方程ax2十bx十c= 0,如果a,b,c满足3a十2b十c=0,我们就称 这个一元二次方程为波浪方程. (1)方程2x2一x一4=0 波浪方程 (填“是”或“不是”)； 优餐 (2)已知关于x的波浪方程ax2一2x+c=0 的一个根是一1，求这个波浪方程； 优翼 (3) 新考向结论开放题 请任意写一个新的波浪 方程. 优望 C迁移创新 14.整体思想 已知m是方程x2一2x一1=0 的根. (1)代数式一2m2+4m+1的值为 (2)求m-1 的值； m 优篷 解： 优篷 (3)求m3一5m+2026的值. 优 辅助设问 能力点：[降次转化]由m2一2m一1=0，可 得m2= ,则m3=m· m ,这样就能 把m3降次到m2.同理，我们还可以进一 步把平方降次到一次方. 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。