第20章 二次根式学业质量评价(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(华东师大版·新教材)

该初中数学单元复习课件聚焦第二十章二次根式，系统梳理其概念、性质、运算及应用，通过基础题（如二次根式定义判断）、综合题（如海伦-秦九韶公式应用）和拓展题（如规律探索）串联知识，构建从概念到实践的完整知识网络。 其亮点在于融入开放性设问（如用x值说明√x²=x错误）、新运算定义及实际情境（如舞台装饰带计算），培养学生抽象能力、运算能力与应用意识。分层题目设计让不同水平学生提升，教师可借之精准把握学情，高效推进单元复习。

数 学 1 第二十章学业质量评价 2 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的. 1.下列式子中一定是二次根式的是( ) C A. B. C. D. 2.[2025上海杨浦区模拟]下列式子中，是最简二次根式的是( ) B A. B. C. D. 3 3.下列二次根式中与 是同类二次根式的是( ) A A. B. C. D. 4.[2025洛阳西工区期中]若要使代数式有意义，则 的值可以是 ( ) B A.3 B. C. D. 5.若，则 的值为( ) C A.0 B.2 C.4 D.8 4 6.[2025郑州二七区期末]下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 7.估计 的值应在( ) C A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 8.新运算 定义一种新的运算：对于任意实数， ，都有 ，则 的值是( ) C A. B.0 C.10 D. 5 9.已知，，下列关于， 的数量关系中， 正确的是( ) D A. B. C. D. 10.[2025许昌期末]如图，矩形内相邻两个正方形的面 积分别为2和4，则矩形内阴影部分的面积是( ) C A.2 B. C. D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.开放性设问 用一个的值说明“”是错误的，则 的值可以是 ___________________. 12.若与最简二次根式是同类二次根式，则 ___. 13.观察分析，探索规律：，2，，，， ，则第个数 为正整数 为_____. （答案不唯一） 2 7 14.数学史 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九 韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海 伦—秦九韶公式.如果一个三角形的三边长分别是 ， ，，记 ，那么三角形的面积为 .如图，在中，，， 所对边的 长分别记为，，.若，，，则 的面积为______. 8 15.将一张长为，宽为1的矩形纸片 进行如下操作：对折并沿折 痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽的比值都是 （每一次的折痕如图中的虚线所示），则第2 026次操作后所得到的其中 一个矩形纸片的周长是_ _____. 9 三、解答题（本大题共8个小题,共75分） 16.（10分）[2025南京期末]计算： （1） . 解：原式 .（5分） 10 （2） . 解：原式 .（5分） 11 17.（8分）先阅读再求值. 在计算 的过程中，小明和小莉的计算结果不一样. 12 小明的计算过程如下： 小莉的计算过程如下： （1）请判断小明与小莉谁的计算结果正确. 解：小莉的计算结果正确.（3分） （2）计算： . 解： .（8分） 14 18.（9分） （1）已知，，求代数式 的值. 解：， ， ， . .（4分） 15 （2）已知实数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 . 解：由图可知，， . ， .（6分） ， . .（9分） 16 19.（9分）如图，在开封清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形 舞台，其面积为，长为 . （1）求这个矩形舞台的宽.（结果化为最简二次根式） 解： . 答：这个矩形舞台的宽是 .（4分） 17 （2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为 的装饰 带（图中阴影部分），求装饰后矩形舞台 的总面积. 解： . 答：装饰后矩形舞台的总面积是 .（9分） 18 20.（9分）已知， . （1）求 的值. 解： . 的值为10.（5分） 19 （2）求 的值. 解：由（1），知,, . , ，（7分） . 的值为98.（9分） 20 21.（10分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远.如图，若 观测点的高度为（单位:），观测者能看到的最远距离为 （单位:），则，其中是地球半径，通常取 . 21 （1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高 度为 ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求 此时 的值. 解：由， ， 得 . 答：此时的值约为 .（5分） 22 （2）判断下面说法是否正确，并说明理由：泰山海拔约为 ，泰 山到海边的最小距离约为 ，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大 海.（人的身高忽略不计） 23 解：说法错误.（6分） 理由:站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时 . . ， ， . 天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海.（10分） 24 22.开放性设问 （10分）一个三角形的三边长分别为,, . （1）求它的周长. 解：根据题意，得三角形的周长 . 三角形的周长为 .（4分） 25 （2）若有一个正方形的周长与这个三角形的周长相等，求该正方形的面积. 解：根据题意，得正方形的边长 . . 该正方形的面积为 .（7分） 26 （3）请你给 取一个适当的值，使三角形的周长为整数，并求出此时三 角形的周长. 解：当时，三角形的周长为整数，即 . 当 时，三角形的周长为整数，此时周长为15.（答案不唯一） （10分） 27 23.（10分）阅读下面材料: 将边长为,,,的正方形面积分别记为,,, ， 则 . 例如:当,时, . 28 根据以上材料，解答下列问题: （1）当,时,_________, ___________. （2）当,时,把边长为的正方形面积记作,其中 是正整数,从（1）中的计算结果,你能猜出 等于多少吗？并证明 你的猜想. 29 解： .（3分） 证明： .（6分） 30 （3）当,时,令,,, , ,且,求 的值. 解：当, 时, .（10分） 31 $