16.1 幂的运算 课前预习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册“16.1幂的运算”课前同步练，通过基础巩固、能力提升、创新拓展三层设计，实现从单一运算到综合应用的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方|单选1-6题、填空8-12题直接考查运算法则，强化符号意识| |提升层|法则逆用、混合运算|单选7题比较幂的大小，解答13题多步骤运算，训练运算能力| |拓展层|新定义运算、综合应用|解答14-16题结合逆向思维与新定义，发展推理意识与创新意识|

16.1 幂的运算 课前预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．若__________，则横线上应填（    ） A． B． C． D． 2．代数式，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．9 D．18 3．若，则“？”是（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值是（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：；．，． 请你根据上面所提供的信息，判断和的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 二、填空题 8．若，则=________ 9．计算： ___________． 10．___________． 11．若，则的值是________ 12．计算：___________． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（为正整数）． 14．逆向运用幂的运算可以得到等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，求的值； (2)比较大小：若，则的大小关系是什么？ 15．根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中，，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题： (1)若，则______；______； (2)若，求，的值； (3)若，求的值． 16．将幂的运算逆向思维可以得到，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，求的值； (2)已知，，，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D B B C D B 1．【答案】C 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，先计算已知项的指数和，再求出未知项的指数即可解答． 【详解】解：设横线上的式子为，则 = ， ∴， ∴， 即横线上应填， 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的性质，将转化为，再代入已知值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】幂的乘方运算 【分析】利用幂的乘方法则建立方程求解即可． 【详解】解：设“？”为， ∵， ∴， ∴， 解得：，即“？”是． 4．【答案】B 【知识点】积的乘方运算 【分析】此题主要考查了积的乘方运算．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案． 【详解】解：． 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算，根据题意可得，，则可推出，据此可得答案． 【详解】解：，，且 ∴ ， ， 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】合并同类项、幂的混合运算 【分析】本题考查了合并同类项及幂的运算，正确理解合并同类项法则及幂的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则及幂的运算法则即可判断答案． 【详解】选项A，，所以A选项错误，不合题意； 选项B，，所以B选项错误，不合题意； 选项C，，所以C选项错误，不合题意； 选项D，计算正确，符合题意． 故选D． 7．【答案】B 【知识点】幂的乘方的逆用、有理数大小比较 【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆用，将不同指数的幂转化为相同指数的幂，再通过比较底数大小判断幂的大小是解题的关键． 仿照题干中的方法，将指数化为相同后比较底数即可． 【详解】解：∵ ，， 又 ∵ ， ∴ ，即 ． 故选：B． 8．【答案】 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，将所求式子变形后代入已知条件计算． 【详解】解：， 将，代入上式，得． 9．【答案】 【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了整式的乘法，先运用幂的乘方法则计算 ，再运用同底数幂相乘法则计算与 的乘积． 【详解】解：， 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】幂的混合运算 【详解】本题考查整式混合运算，幂的乘方和同底数幂的乘除．熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可． 解： 故答案为：． 11．【答案】2 【知识点】幂的乘方的逆用、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查指数运算，幂的乘方，同底数幂相乘等．根据题意先将等式左边整理，再将等式右边整理即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 12．【答案】 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查积的乘方，利用积的乘方进行拆分化简是解题的关键． 首先将原式中的指数进行拆分，利用同指数幂的乘法法则进行化简计算即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 13．【答案】(1) (2)0 (3) (4) (5) 【知识点】同底数幂相乘、幂的混合运算 【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则并正确进行符号运算是解题的关键． （1）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （2）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （3）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （4）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （5）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； ； （3）原式； （4）原式； （5）原式（n为正整数）． ． 14．【答案】(1) (2) 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方及其逆用，有理数大小比较，掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算； （2）把、、换算成同指数幂，再按照有理数大小比较方法进行比较． 【详解】（1）解： ∵， ， ∴ ， ； （2）解：依题意， ∵ ∴ ． 15．【答案】(1)1； (2)或；或 (3)的值为256 【知识点】同底数幂相乘、新定义下的实数运算、同底数幂乘法的逆用 【分析】（1）根据和，可以计算出，，，再归纳总结可得的值； （2）根据和，可得，，再计算出，的值； （3）根据，可以得到的值，然后结合，即可求得的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ， 由上可得，当h后面的括号内为奇数时，结果为， 当h后面的括号内为偶数时，结果为1， ∴； 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的灵活应用，乘方的含义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的运算，积的乘方逆用，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）化简后，把整体代入运算即可； （2）化简后，把，，代入运算即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 把，代入可得：， ∴， 解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $