3.2.1函数的单调性同步练习(一)-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，基础巩固与综合应用衔接紧密，通过梯度化题型培养数学抽象、推理及几何直观素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|单一函数（绝对值、二次函数等）单调性判断、单调区间求解|选择填空为主，结合图象分析与定义应用，如第1题绝对值函数单调性判断| |综合应用练|分段函数、复合函数单调性及证明|多选与解答题结合，强调分类讨论与定义证明，如第14题含绝对值分段函数单调性证明|

　　函数的单调性(一) (时间:45分钟　分值:90分) 【基础全面练】 1.(5分)函数f(x)=|x+2|在[-3,0]上 (　　) A.单调递减 B.单调递增 C.先减后增 D.先增后减 2.(5分)(2026·遂宁高一检测)下列函数中,单调递增区间和值域都是[0,+∞)的是 (　　) A.y=|x-1|　 B.y= C.y=x2+1　 D.y= 3.(5分)函数y=-x2+4x+3,x∈[0,3]的单调递增区间是 (　　) A.[0,2] B.[0,3] C.[1,2] D.[1,3] 4.(5分)在函数f(x)=中,有 (　　) A.f(x)在(-1,+∞)上单调递增 B.f(x)在(-∞,1)上单调递减 C.f(x)在(1,+∞)上单调递增 D.f(x)在(-1,+∞)上单调递减 5.(5分)若函数f(x)=ax2+2x-1在区间(-∞,3)上单调递增,则实数a的取值范围是 (　　) A.(-,0)　 B.(-,+∞) C.[-,0]　 D.[-,0) 6.(5分)(多选)下列函数中,在区间(-∞,0)上为减函数的是 (　　) A.f(x)= B.f(x)=x C.f(x)=-x2 D.f(x)=1-x 7.(5分)已知函数y=f(x)的图象如图,网格中每个小正方形的边长为1,则函数的单调递增区间为　　;函数的单调递减区间为　　.  8.(5分)已知函数f(x)=则f(x)的单调递减区间是　　.  9.(5分)函数f(x)=x+在(0,3]上　　.(填“单调递增”或“单调递减”)  10.(10分)已知函数f(x)=,f(1)=,f(0)=0. (1)求f(x)的解析式; (2)试判断函数f(x)在(,+∞)上的单调性并利用定义给予证明. 【综合应用练】 11.(5分)(多选)(2026·大庆高一检测)已知函数f(x)=,则关于函数f(x)正确的说法是 (　　) A.函数f(x)的定义域为 B.函数f(x)在(0,+∞)上单调递减 C.函数f(x)的值域为{y|y≠2} D.不等式f(x)>2的解集为(-1,0) 12.(5分)(2026·长春高一检测)函数f(x)=(1-x)·|2-x|的单调递增区间为 (　　) A.(,2) B.(1,) C.(-∞,) D.(,+∞) 13.(5分)已知f(x)=x2+2|x|+3,则函数f(x)的单调递增区间为　　.  14.(10分)已知函数f(x)=|x+3|(x-1). (1)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象; (2)判断函数f(x)在区间[-2,1]上的单调性,并用定义证明. 15.(10分)已知函数f(x)=(x>0),求f(x)的单调区间. 答案解析 【基础全面练】 1.(5分)函数f(x)=|x+2|在[-3,0]上 (　　) A.单调递减 B.单调递增 C.先减后增 D.先增后减 【解析】选C. 由图象可知,函数先减后增. 2.(5分)(2026·遂宁高一检测)下列函数中,单调递增区间和值域都是[0,+∞)的是 (　　) A.y=|x-1|　 B.y= C.y=x2+1　 D.y= 【解析】选D.A:y=|x-1|=在[0,+∞)上不单调,与题意不符,故A错误; B:函数y=-在区间(0,+∞)上单调递增,函数值不可能为0,故B错误; C:y=x2+1在区间[0,+∞)上单调递增,且当x=0时取得最小值1,故C错误; D:因为函数y=x2与y=在区间[0,+∞)上都单调递增,所以由复合函数的性质可得函数y=在区间[0,+∞)上单调递增,且其值域也为[0,+∞),故D正确. 3.(5分)函数y=-x2+4x+3,x∈[0,3]的单调递增区间是 (　　) A.[0,2] B.[0,3] C.[1,2] D.[1,3] 【解析】选A.因为y=-x2+4x+3的图象开口向下,又因为y=-x2+4x+3的对称轴为x=-=2,所以当x∈[0,3]时,f(x)的单调递增区间是[0,2]. 4.(5分)在函数f(x)=中,有 (　　) A.f(x)在(-1,+∞)上单调递增 B.f(x)在(-∞,1)上单调递减 C.f(x)在(1,+∞)上单调递增 D.f(x)在(-1,+∞)上单调递减 【解析】选D.函数y=的图象向左平移1个单位长度可得函数y=的图象,因为函数y=在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,所以函数y=在(-∞,-1)和(-1,+∞)上单调递减. 5.(5分)若函数f(x)=ax2+2x-1在区间(-∞,3)上单调递增,则实数a的取值范围是 (　　) A.(-,0)　 B.(-,+∞) C.[-,0]　 D.[-,0) 【解析】选C.当a=0时,f(x)=2x-1,符合题意; 当a≠0时,因为f(x)在(-∞,3)上单调递增,所以二次函数图象的开口方向只能向下, 根据二次函数单调性知,解得-≤a<0, 综上所述,实数a的取值范围是[-,0]. 6.(5分)(多选)下列函数中,在区间(-∞,0)上为减函数的是 (　　) A.f(x)= B.f(x)=x C.f(x)=-x2 D.f(x)=1-x 【解析】选AD.由函数的图象(图略)可知f(x)=,f(x)=1-x在(-∞,0)上为减函数. 7.(5分)已知函数y=f(x)的图象如图,网格中每个小正方形的边长为1,则函数的单调递增区间为　(-3,-1],(3,5]　;函数的单调递减区间为　(-1,1],(1,3]　.  【解析】由题图可知函数的单调递增区间为(-3,-1],(3,5];函数的单调递减区间为(-1,1],(1,3]. 8.(5分)已知函数f(x)=则f(x)的单调递减区间是　(-∞,1)　.  【解析】当x≥1时,f(x)单调递增,当x<1时,f(x)单调递减,所以f(x)的单调递减区间是(-∞,1). 9.(5分)函数f(x)=x+在(0,3]上　单调递减　.(填“单调递增”或“单调递减”)  【解析】设0<x1<x2≤3,则有f(x1)-f(x2)=(x1+)-(x2+)=(x1-x2)-=(x1-x2)(1-). 因为0<x1<x2≤3,所以x1-x2<0,>1,即1-<0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). 所以函数f(x)=x+在(0,3]上单调递减. (也可以利用对勾函数单调性的结论直接判断) 10.(10分)已知函数f(x)=,f(1)=,f(0)=0. (1)求f(x)的解析式; 【解析】(1)由f(1)=,f(0)=0,得⇒,所以f(x)=. (2)试判断函数f(x)在(,+∞)上的单调性并利用定义给予证明. 【解析】(2)任取<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-, 因为<x1<x2,则x1-x2<0,2-x1x2<0,则f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 所以函数f(x)在(,+∞)上单调递减. 【综合应用练】 11.(5分)(多选)(2026·大庆高一检测)已知函数f(x)=,则关于函数f(x)正确的说法是 (　　) A.函数f(x)的定义域为 B.函数f(x)在(0,+∞)上单调递减 C.函数f(x)的值域为{y|y≠2} D.不等式f(x)>2的解集为(-1,0) 【解析】选ABD.由f(x)==1+,要使函数f(x)有意义,则x+1≠0,解得x≠-1, 则函数f(x)的定义域是,故A正确; f(x)=向左平移1个单位长度,得到f(x)=,再向上平移1个单位长度,得到f(x)=1+, 因为函数f(x)=在(0,+∞)上单调递减,所以函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减, 函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,故B正确; 由x≠-1,知x+1≠0,≠0,所以f(x)=1+≠1, 所以函数f(x)的值域为,故C错误; 不等式f(x)>2,即>2⇒>0⇒<0,所以x(x+1)<0,所以-1<x<0, 所以不等式f(x)>2的解集为(-1,0),故D正确. 12.(5分)(2026·长春高一检测)函数f(x)=(1-x)·|2-x|的单调递增区间为 (　　) A.(,2) B.(1,) C.(-∞,) D.(,+∞) 【解析】选A.函数f(x)=(1-x)·|2-x|=, 当x≥2时,f(x)=-x2+3x-2在[2,+∞)上单调递减, 当x<2时,f(x)=x2-3x+2在(-∞,)上单调递减,在(,2)上单调递增, 所以函数f(x)的单调递增区间为(,2). 13.(5分)已知f(x)=x2+2|x|+3,则函数f(x)的单调递增区间为　(0,+∞)　.  【解析】f(x)=x2+2|x|+3=,画出函数图象, 结合图象得函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞). 14.(10分)已知函数f(x)=|x+3|(x-1). (1)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象; 【解析】(1)由函数f(x)=|x+3|(x-1),得f(x)=, 得f(x)=, 函数f(x)的图象如图所示. (2)判断函数f(x)在区间[-2,1]上的单调性,并用定义证明. 【解析】(2)函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,在区间(-1,1]上单调递增. 设-2≤x1<x2≤-1,则f(x1)-f(x2)=+2x1-3-(+2x2-3)=-+2(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2+2), 因为x1-x2<0,-4<x1+x2<-2,x1+x2+2<0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 所以函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减; 设-1<x1<x2≤1,则x1-x2<0,-2<x1+x2<2,x1+x2+2>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在区间(-1,1]上单调递增. 15.(10分)已知函数f(x)=(x>0),求f(x)的单调区间. 【解析】任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=-=. 因为+1>0,+1>0,x2-x1>0,所以当x1,x2∈(0,1)时,x1x2-1<0, 则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数y=f(x)在(0,1)上单调递增. 当x1,x2∈[1,+∞)时,x1x2-1>0,则f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 所以函数y=f(x)在[1,+∞)上单调递减. 综上所述,f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为[1,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $