海南海口市2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟卷

**基本信息** 聚焦基础与能力衔接，融合生活情境（如植树活动、机器人分拣）与几何探究（三角板旋转、垂直平分线作图），适配八年级开学学情检测，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/36分|方程求解、不等式性质、轴对称图形|第7题等腰三角形分类讨论，强化几何直观| |填空题|4题/12分|非负性应用、平移距离、平行四边形动态问题|第16题等边三角形面积最值，渗透空间观念| |解答题|6题/72分|方程不等式综合、几何证明、实际应用|第19题机器人购买问题建立函数模型，第22题三角板旋转探究培养推理能力|

海南省海口市2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟卷 时间：100分 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本题12题，每题3分，共36分） 1．若代数式的值为，则x的值为（     ） A．9 B． C．3 D． 2．如果，那么下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知不等式的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（     ） A．   B．   C．   D．   4．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（    ） A．10 B．13 C．17 D．13或17 8．如图，、分别是、的中点．若的面积是，则的面积是（     ） A． B． C． D． 9．公园的一段甬路是用型号相同的五边形地砖拼铺而成的，如图是拼铺图案的一部分，如果每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，．分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，作直线交于点，连接，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，绕点A顺时针方向旋转，到，连接，交于点P，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 12．如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题4题，每题3分，共12分） 13．若，则的值为_______． 14．对已知方程，用含y的式子表示x，则________________． 15．如图，沿着由点B到点E的方向平移，得到，若，，那么平移的距离是______． 16．如图，在平行四边形中，，，．动点、分别在边、上，且，以为边作等边，使点始终在的内部或边上． （1）________； （2）当的面积最大时，的长为________． 三、解答题（本题6题，每题12分，共72分） 17．解答下列各题 (1)解方程： (2)解方程组： (3)求不等式组的所有整数解． 18．【阅读理解】 在证明命题“如果、、、都是正数，且，，那么”时，小明的证明方法如下： 证明：，是正数， ________． ，是正数， ________． （不等关系具有传递性）． 【问题解决】 (1)请将上述的证明过程填写完整； (2)若，是负数，请求证． 19．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表所示． 机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量/件 每台机器人价格/万元 甲 1000 乙 800 已知购买台甲型机器人与台乙型机器人共需万元；购买台甲型机器人与台乙型机器人共需万元．这个公司计划购买这两种型号的机器人共台，并且使这台机器人每小时分拣快递量的总和不少于件． (1)求表中、的值； (2)设购买甲种型号的机器人台，购买这台机器人所花的总费用为万元，求关于的函数解析式． (3)在购买的台机器人中，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 20．【问题背景】已知直线与互相垂直，垂足为O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A、B均不与点O重合． (1)【探究结论】如图1，平分，平分． ①若．则________． ②在点A、B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． (2)【拓展应用】如图2，平分交于点I，平分，的反向延长线交的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，直接写出的度数：若变化，直接写出的度数的变化范围． 21．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，，均在格点上． (1)作出关于轴对称的； (2)写出点，，的坐标； (3)求出的面积． 22．图形与几何 【问题情境】 以“一副三角板的拼接与旋转”为主题开展活动．如图1，将一副三角板和叠放在一起，其中，，，点与点重合，点，，三点在一条水平线上．如图2，将绕点按顺时针方向旋转，旋转角度记为（）． 【操作计算】 (1)如图1，与交于点，求； (2)在旋转过程中，若，求； 【拓展探究】 (3)在旋转过程中，是否存在？若存在，求出旋转角度；若不存在，请说明理由． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《海南省海口市2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B B D C B C B 题号 11 12 答案 B B 1．B 【详解】解：∵ 代数式的值为， ∴ 列方程得 ， 解得． 2．C 【分析】根据不等式的三个基本性质逐一判断选项即可． 【详解】对于A，无法判断与的大小，A错误； 对于B，∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴，B错误； 对于C，∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ∴，C正确； 对于D，∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴，D错误． 3．D 【分析】在数轴上表示不等式的解集，掌握“大于向右，小于向左，有等号画实心，无等号画空心”的原则． 【详解】解：把，在数轴上表示如图所示．    4．B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 5．B 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵， 由题意可得：， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系．分腰为3或7两种情况讨论，判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长为3和7， 若腰为3，则三边为3、3、7， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不能构成三角形． 若腰为7，则三边为7、7、3， ∵，，满足三角形三边关系， ∴能构成三角形，周长为． 故选：C． 8．B 【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算． 【详解】解：是的中点， 的面积的面积， 的面积， 是的中点， 的面积的面积， 的面积． 9．C 【分析】由图中可以看出，这3个内角放在同一顶点处，可组成一个周角，由此即可求出答案． 【详解】解：∵3个内角放在同一顶点处，组成一个周角， ∴每个内角为：． 故这3个内角都等于． 10．B 【分析】根据作图过程可知直线是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得，进而得到，再根据直角三角形两锐角互余建立关于的方程即可求解． 【详解】由作图可知，直线是线段的垂直平分线， ， ， 在中，， ， ，， ， ， ． 11．B 【分析】过点作于点．由勾股定理得，证明是等腰直角三角形，进而证明是等腰直角三角形，可得．然后证明，利用相似三角形的性质得，则可求出，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点． ， ． 将绕点顺时针方向旋转得到， ， 是等腰直角三角形， ； 又， 是等腰直角三角形， ． ， ， ，即， ∴． 又， ， ∴， ． 12．B 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理与外角的性质，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 平分，， 设，则 在中，根据三角形内角和定理，得 ， 解得：， ； 故选：B 13． 【分析】根据得到，解方程组，后代入计算即可． 本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，解方程组，熟练掌握实数的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握用一个未知数表示另一个未知数的方法是解题的关键． 先移项，再把x的系数化为1即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点． 观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：根据平移的性质得， ∴平移的距离， 故答案为：． 16． 90 5 【分析】（1）在中，得出，根据是等边三角形，得出，，连接，证明，得出，，则 （2）作的平分线交于点，证明是等边三角形，得出，根据，得出直线和直线重合，确定点在上运动，根据，得出最大时，的面积最大，当点与点重合时，的面积最大，此时，根据等边三角形的性质得，则，得出． 【详解】解：∵在中，，，． ∴， ∵是等边三角形， ∴，， 连接， ∵，，， ∴， ∴，， ∴； （2）作的平分线交于点E， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴直线和直线重合， 即点P在上运动， ∵， 则最大时，的面积最大， 根据题意可得当点P与点E重合时，最大，即的面积最大， 此时，如图， 则， ∴， ∴． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）运用加减消元法解方程组即可； （3）先分别求得各不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后确定所有整数解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， 得：，解得：， 将代入，解得：， 所以该方程组的解为． （3）解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为， 所以该不等式组的所有整数解为． 18．(1)， (2)证明：，是负数， ， ，是负数， ， ，是负数， ∴， ． 【分析】（1）根据不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变得到，，进而根据不等式的传递性可证得结论； （2）根据不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变得到，，进而根据不等式的传递性可证得结论． 【详解】（1）略 （2）略 19．(1)， (2) (3)购买2台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少，最少费用是28万元 【详解】（1）解：由题意可列二元一次方程组：，   解得：． （2）解：设购买甲种型号的机器人台，则购买乙种型号的机器人台， 故； （3）解：由题意得： 解得：   为正整数，故的最小值为2， ，随的增大而增大， ∴当时有最小值，．   答：购买2台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少，最少费用是28万元． 20．(1)①，②不变， (2)不变， 【分析】（1）①结合垂直求出，最后由角平分线求出； ②利用角平分线性质和三角形内角和定理，推导与的关系，进而求出其度数； （2）因为平分，所以，因为平分，所以，由三角形外角性质可知，即，再次利用外角性质可知，代入化简即可求得的大小是一个定值． 【详解】（1）①∵直线与互相垂直， ∴， ∴． ， ∵平分， ∴． ②的大小不会发生变化， ∵平分，平分， ∴，． ∴． ； （2）的大小不会发生变化， ∵平分， ∴； ∵平分， ∴， ． 故的大小不变，为． 21．(1)解：如图所示，即为所求． (2)，， (3) 【分析】（1）作出点A，B，C的对称点，，，依次连接即可解答； （2）直接根据平面直角坐标系写出各点坐标； （3）根据割补法求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：． 22．(1) (2) (3)或 【分析】（1）易得，再根据三角形外角的性质即可求解； （2）根据题意画出图形，易证，再根据平行线的性质即可求解； （3）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，画出对应的图形，根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：，， ． ， ． （2）解：如图3所示， ， ． ， ， ． ． （3）解：①如图4，当时， ，，， ． ， ， ． ②如图5，当时， ，， ． ， ． ， ， ． ③如图6，当时， ，， ． ， ． ， ， （舍去）． 综上所述，的值为或． 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $