精品解析：海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年上学期八年级开学考试数学试题

琼海市嘉积中学2024-2025学年第一学期初中教学质量监测（开学） 八年级数学试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 等腰三角形的两边分别是3，7，则它的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 16 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 的立方根是 B. C. 的平方根是 D. 0没有算术平方根 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列问题适合全面调查的是（　　） A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B. 了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C. 了解郴江河的水质情况 D. 神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，点B在x轴上，对于线段有如下四个结论：①线段的最大值是2；②线段的最小值是1；③线段一定不经过点；④线段可能经过点．上述结论中，所有正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 8. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A. 1 B. 任何数 C. 2 D. 1或2 10. 如图，给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，中，，的垂直平分线交于D，则的度数为（ ）度 A. 48 B. 8 C. 18 D. 52 12. 若不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 已知等腰三角形的一个内角为，则另两个角的度数是__________． 14. 如图，在中，，依据尺规作图的痕迹，作直线，交 于点F，则 的度数为______． 15. 某工厂生产一批某款自行车，如图是这款自行车放在水平地面l的示意图， ，．当 时，自行车是合格产品，若该款自行车质量检验合格，测得，则_________． 16. 如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若∠1＝130°，则∠α的度数为________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：． （2）解不等式组：． 18. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求的值． 19. 黔南州某市通过网络直播带货助力乡村振兴，在直播间销售黔南州特色农产品．两名顾客在该直播间购买了一些独山盐酸菜扣肉和龙里辣子鸡，下面是他们的一段对话． （1）请你运用所学知识求出独山盐酸菜扣肉和龙里辣子鸡的单价； （2）小明爸爸准备去该直播间购买独山盐酸菜扣肉和龙里辣子鸡两种特色农产品共13盒，其中购买独山盐酸菜扣肉至少4盒，并且总费用不低于1440元，请帮小明爸爸计算并写出所有符合条件的购买方案． 20. 高尔基说：“书是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活…给我们带来各种好处．某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动．六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； （2）补全学生课外读书数量条形统计图． （3）若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数______人． 21. 课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”，“墙”的高度，两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板（如图），且，其中点B在上，点A，D分别与两面“墙”的顶端重合． （1）求证：； （2）求两面“墙”之间的距离． 22. 已知：点P为平分线上一点，于B，于C，点M、N分别是射线、上的点，且． （1）当点M在线段上，点N在线段的延长线上时（如图1）．求证：； （2）在（1）的条件下，求证：； （3）当点M在线段的延长线上时（如图2），若，，则四边形的面积为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 琼海市嘉积中学2024-2025学年第一学期初中教学质量监测（开学） 八年级数学试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 等腰三角形的两边分别是3，7，则它的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键． 分①腰长为3和②腰长为7两种情况，再结合三角形的三边关系，利用三角形的周长公式即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当腰长为3时，则这个等腰三角形的三边长分别为3，3，7， 此时，不满足三角形的三边关系，舍去； ②当腰长为7时，则这个等腰三角形的三边长分别为3，7，7， 此时，满足三角形的三边关系， 所以它的周长为； 综上，这个等腰三角形的周长为17， 故选：B． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 的立方根是 B. C. 的平方根是 D. 0没有算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根，平方根的定义及其特性解答即可． 本题考查了立方根，任意实数都有立方根，非负性有平方根，熟练掌握定义和条件是解题的关键． 【详解】A．的立方根是，正确，不符合题意； B．，正确，不符合题意； C．的平方根是，正确，不符合题意； D．0算术平方根是0，错误，符合题意； 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 直接利用平移的性质得出对应点坐标，再利用关于轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵将点向右平移2个单位后， ∴平移后的坐标为， ∴得到的点关于轴的对称点坐标是． 故选：B． 4. 下列问题适合全面调查的是（　　） A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B. 了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C. 了解郴江河的水质情况 D. 神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A、B、C项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽查，故不符合要求； D项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查．解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件． 5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布和从数轴上提取已知条件是解题的关键． 由数轴可知，，，由此逐一判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可知，，， A、∵，，∴，故此选项不符合题意； B、∵，∴，又∵0＜b＜1，∴，故此选项不符合题意； C、∵∴，∵，∴，故此选项不符合题意； D、∵，∴，∵，∴，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，已知点，点B在x轴上，对于线段有如下四个结论：①线段的最大值是2；②线段的最小值是1；③线段一定不经过点；④线段可能经过点．上述结论中，所有正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查坐标与图形，判断坐标点所在象限，关键是根据点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零解答．根据点到坐标轴距离的计算方法及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，依次对四个结论进行判断即可． 【详解】解：点， 点A到x轴的距离为1， 又点B在x轴上， 线段的最小值是1，无法判断线段的最大值， 故①错误，②正确． 由题意，设， 与点的纵坐标相等， 过这两个点的线段与x轴平行， 在x轴上， 线段不可能经过点，故③正确； 位于第一象限，点B在x轴上，点位于第四象限， 线段不可能经过点，故④错误． 综上所述，正确的结论有：②③，共2个， 故选：B． 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC得到答案． 【详解】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线， ∴BD＝CD， ∵，， ∴ △ABD的周长＝AB＋AD＋BD ＝AB＋AD＋CD ＝AB＋AC ＝19． 故选：C 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 8. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．由平角等于结合三角板各角的度数，可求出的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵直尺的上下两边平行， ∴． 故选：C． 9. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A. 1 B. 任何数 C. 2 D. 1或2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程组的定义即可解答． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，， 解得， 故选：A． 10. 如图，给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，熟知同位角，内错角，同旁内角的定义是解答此题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行判断，即可解题． 【详解】解：①，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定，故正确； ②，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定，故错误； ③，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，故错误； ④．根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，故正确； 综上所述，正确的有2个。 故选：B． 11. 如图，中，，的垂直平分线交于D，则的度数为（ ）度 A. 48 B. 8 C. 18 D. 52 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，中垂线的性质，对边对等角求出的度数，中垂线的性质，推出，再利用的角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的垂直平分线交于D， ∴， ∴， ∴； 故选C． 12. 若不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组恰有3个整数解得出关于m的不等式组，求解即可． 【详解】∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为m-1<x<1， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴-3≤m-1<-2， 解得， 故选A. 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，得出关于m的不等式组． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 已知等腰三角形的一个内角为，则另两个角的度数是__________． 【答案】，或， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 等腰三角形两个底角相等，分两种情况：角为顶角和角为底角，分别计算另外两个角即可． 【详解】解：若角为顶角，则另外两个底角为：； 若角为底角，则另外一个底角也为，则顶角为：． 故答案为：，或，． 14. 如图，在中，，依据尺规作图的痕迹，作直线，交 于点F，则 的度数为______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】题目主要考查垂线的作法，三角形内角和定理及等边对等角，根据题意得出，，结合图形及各角之间的关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 根据作图痕迹得：， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 某工厂生产一批某款自行车，如图是这款自行车放在水平地面l的示意图， ，．当 时，自行车是合格产品，若该款自行车质量检验合格，测得，则_________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线性质，内错角，同旁内角等知识，利用平行的传递得到，根据同旁内角互补得，求出，再利用两直线平行内错角相等得出结果． 【详解】解：，， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ， 故答案为：． 16. 如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若∠1＝130°，则∠α的度数为________． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等可得，，然后根据周角等于求出，再根据三角形的内角和定理求出，从而得解． 【详解】 解：， ，， ， ， ， （对顶角相等）， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，准确识图，找出对应角是解题的关键． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及解一元一次不等式组； （1）根据有理数的乘方，化简绝对值，二次根式的乘法进行计算即可求解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 由不等式①得，， 由不等式②得，， 所以该不等式组的解集为． 18. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查同解方程组： （1）将两个不含参数的方程组成新的方程组，解方程组即可； （2）根据（1）中的解求出参数的值，再代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意：方程组的解与两个方程组的解也相同， 解，得：； ∴相同的解为：． 【小问2详解】 解：由题意，可知：方程组的解也为， ∴，解得：， ∴． 19. 黔南州某市通过网络直播带货助力乡村振兴，在直播间销售黔南州特色农产品．两名顾客在该直播间购买了一些独山盐酸菜扣肉和龙里辣子鸡，下面是他们的一段对话． （1）请你运用所学知识求出独山盐酸菜扣肉和龙里辣子鸡的单价； （2）小明爸爸准备去该直播间购买独山盐酸菜扣肉和龙里辣子鸡两种特色农产品共13盒，其中购买独山盐酸菜扣肉至少4盒，并且总费用不低于1440元，请帮小明爸爸计算并写出所有符合条件的购买方案． 【答案】（1）独山盐酸菜扣肉，龙里辣子鸡的单价分别为元，元； （2）共有3种购买方案：方案一，购买独山盐酸菜扣肉4盒，则购买龙里辣子鸡的数量9盒；方案二，购买独山盐酸菜扣肉5盒，则购买龙里辣子鸡的数量8盒；方案一，购买独山盐酸菜扣肉6盒，则购买龙里辣子鸡的数量7盒． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系和不等关系． （1）设独山盐酸菜扣肉，龙里辣子鸡的单价分别为元，元，然后根据题意列出方程组即可求解； （2）设购买独山盐酸菜扣肉盒，则购买龙里辣子鸡的数量盒，然后根据题意列出不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：设出独山盐酸菜扣肉，龙里辣子鸡的单价分别为元，元， 依题意得， 解得， ∴独山盐酸菜扣肉，龙里辣子鸡的单价分别为元，元； 【小问2详解】 解：设购买独山盐酸菜扣肉盒，则购买龙里辣子鸡的数量盒， 依题意得， 解得， ∵取正整数， ∴可取，5，6， ∴共有3种购买方案：方案一，购买独山盐酸菜扣肉4盒，则购买龙里辣子鸡的数量9盒；方案二，购买独山盐酸菜扣肉5盒，则购买龙里辣子鸡的数量8盒；方案一，购买独山盐酸菜扣肉6盒，则购买龙里辣子鸡的数量7盒． 20. 高尔基说：“书是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活…给我们带来各种好处．某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动．六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______； （2）补全学生课外读书数量条形统计图． （3）若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数______人． 【答案】（1）50， （2） 补全统计图如下： ； （3）估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数约为312人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体．解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数；根据3本所占的百分比求出读书量为3本的人数解答； （2）先求出读书量为1本和3本的人数，再补全统计图即可； （3）用读书数量不少于3本的学生人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数600可得结果． 【小问1详解】 解：被调查的学生中，被调查学生的总人数为：人， ∴读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为：． 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：读书为3本的人数：（人）， 读书为1本的人数：（人）， 【小问3详解】 解：（人， 答：估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数约为312人． 21. 课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”，“墙”的高度，两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板（如图），且，其中点B在上，点A，D分别与两面“墙”的顶端重合． （1）求证：； （2）求两面“墙”之间的距离． 【答案】（1） 证明：由题意可知，，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是∶ （1）利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质求出，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，，， ∴，， ∴， 即两面“墙”之间的距离为． 22. 已知：点P为平分线上一点，于B，于C，点M、N分别是射线、上的点，且． （1）当点M在线段上，点N在线段的延长线上时（如图1）．求证：； （2）在（1）的条件下，求证：； （3）当点M在线段的延长线上时（如图2），若，，则四边形的面积为_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）四边形的面积为32． 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积问题．注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． （1）由点为平分线上一点，于于，根据角平分线的性质，可得，又由，利用，即可判定，则可证得结论； （2）由角平分线的性质易证得，又由，即可证得结论； （3）由，即可求得的长，又由，即可求得四边形的面积． 【小问1详解】 证明：点为平分线上一点，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：根据解析（1）可知：，， ∵， ∴， ∴， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $