专题强化2.4 竖直上抛运动 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理讲义以“竖直上抛运动”为核心，通过专题解读系统梳理运动特点、性质及基本规律，结合对称性分析构建知识框架，并用对比表格清晰呈现分段法与全程法的研究思路，突出速度、位移公式及多解性等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“问题链驱动”的典例设计，如弹丸竖直上抛问题从初速度、最大高度到多解时间计算，层层递进培养科学推理与模型建构素养。针对性训练涵盖图像分析、频闪实验数据处理等题型，基础题帮助学生掌握公式应用，拓展题提升多解问题处理能力，为教师实施分层教学和学生自主复习提供精准支持。

高中物理（人教版）必修一专题强化 第二章 匀变速直线运动的研究 专题强化2.4 竖直上抛运动 【专题解读】 竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 (2)运动性质：全过程是匀变速直线运动。 (3)基本规律 ①速度与时间的关系式：v=v0-gt。 ②位移与时间的关系式：x=v0t-gt2。 (4)竖直上抛运动的对称性(如图所示) ①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。 ②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 【讨论交流】 物体做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，在上述速度与时间的关系式中，把时间t代入后，若速度v为负值，负号表示什么意义？在上述位移与时间的关系式中，把时间t代入后，若位移为负值，又表示什么意义？ 答案　速度为负值，表示物体运动方向向下；位移为负值，表示物体已经运动到抛出点下方。 【典例】(2025·福建福州高三期中)“燕子钻天”是打弹弓射弹的一种方式，即将弹丸竖直向上射出，如图所示。若某次射出的弹丸(可视为质点)做竖直上抛运动，经过3 s弹丸到达最高点，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，求: (1)弹丸射出时的速度; (2)弹丸上升的最大高度; (3)弹丸射出后第1 s内上升的高度; (4)弹丸落回抛出点的速度; (5)弹丸上升5 m所用的时间(计算结果保留根式)。 答案　(1)30 m/s　(2)45 m　(3)25 m　(4)30 m/s (5)(3－2) s 解析　(1)由经过3 s弹丸到达最高点，得弹丸射出时竖直方向初速度为v0=gt=30 m/s。 (2)由=2gh得弹丸上升的最大高度hm==45 m。 (3)弹丸第1 s内上升高度为h1=v0t1－g 解得h1=25 m。 (4)根据对称性知，弹丸落回抛出点的速度v=v0=30 m/s。 (5)设弹丸上升5 m的时间为t2，则有h2=v0t2－g 解得t2=(3－2) s或t2'=(3+2) s(舍去)。 拓展 计算弹丸距离射出点5 m所用的时间。 解析　若弹丸在射出点上方5 m，则h2=v0t2－g 解得t2=(3－2) s或t2'=(3+2) s 若弹丸在射出点下方5 m，则－h2=v0t3－g 解得t3=(3+) s或t3'=(3－) s(舍去)。 【总结提升】1.竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2，v2-=-2gh(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 对于末位置在抛出点下方的情况，全程法更简单 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 【针对性训练】 1.(2026·安徽阜阳市检测)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　) 答案　D 解析　铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率绝对值等于重力加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。 2. 小红用频闪照相法研究竖直上抛运动，拍照频率为5 Hz，某次实验时小球以某一初速度竖直上抛，照相机在此过程中曝光了8次，由于上升过程和下降过程小球经过相同位置时都被曝光，所以在底片上记录到如图所示的4个位置，a、b两点间距离为l1，b、c两点间距离为l2，c、d两点间距为l3，重力加速度g取10 m/s2。下列说法中正确的是(　　) A.小球经过b点时的速率为4 m/s B.a点距竖直上抛的最高点的距离为2.45 m C.l1∶l2∶l3=3∶2∶1 D.l1∶l2∶l3=5∶3∶1 答案　BC 解析　频闪照相的时间间隔T==0.2 s，题图中所有位置曝光两次，所以d点到竖直上抛的最高点的时间间隔为t=，所以从最高点开始至下落到b点经历的时间为tb=t+2T=T=0.5 s。小球经过b点时的速率为vb=gtb=5 m/s，选项A错误；从最高点下落到a点经历的时间为ta=t+3T=T=0.7 s，所以a点距竖直上抛的最高点的距离为ha=g=2.45 m，选项B正确；初速度为0的匀加速度直线运动，在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13…，若从最高点至a点分为7个相同的时间间隔，每个间隔为0.1 s，满足l1∶l2∶l3=(13+11)∶(9+7)∶(5+3)=3∶2∶1，选项C正确，选项D错误。 3. 小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中，小球在最初1 s内的上升高度是其上升时间内正中间1 s内上升高度的倍，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.小球上升的时间为8 s B.小球上升的最大高度为 m C.小球中间1 s内上升的高度为 m D.小球最初1 s内上升的高度为5 m 答案　BC 解析　依题意知，最初1 s内小球上升高度为h1=v0t-gt2=v0-g， 设上升时间内正中间1 s内的平均速度为v1， 也为上升过程中全程的平均速度，有v1=， 则中间1 s内小球上升高度为h2=v1t=， 又=， 联立解得v0=25 m/s， 故小球上升的时间t'==2.5 s， 小球中间1 s内上升的高度为h2= m， 小球最初1 s内上升的高度为h1=v0-g=20 m，故A、D错误，C正确； 小球上升的最大高度为H== m，故B正确。 4.(2025·山东烟台市模拟)甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为(　　) A.gt2 B.g(-) C.g(-) D.g(-) 答案　B 解析　甲小球能上升的最大高度为h1=g()2，甲从最高点到交点位置下落的时间Δt=-()=，甲从最高点到交点位置下落的高度h2=g()2，则两小球在题图中的交点位置时，距离抛出点的高度为h=h1-h2=g(-)，故选B 5 (2025·陕西宝鸡高三联考)我国的跳水队被誉为“梦之队”。某运动员正在进行3米板跳水训练，将该运动员看成质点，从其向上起跳脚离开跳板的瞬间开始计时，设t1时刻运动员运动到最高点，t2时刻运动员刚好入水，此后在水中做匀减速直线运动，t3时刻运动员的速度恰好减小到零。已知t2=3t1，t3=4t1，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A.运动员离开跳板后，在空中向上运动的路程为向下运动路程的 B.运动员离开跳板后，在空中运动总位移的大小为6 m C.运动员入水的瞬时速度为4 m/s D.运动员入水的深度 m 答案　AC 解析　设运动员离开跳板后向上运动的位移大小(即在空中向上的路程)为x，则从最高点到刚入水时的位移大小(即在空中向下的路程)为x'=x+3，设起跳速度为v0，入水时的速度为v，则有x=g，v0=gt1，x+3=g(t2－t1)2，v=g(t2－t1)，又t2=3t1，联立解得t1= s，t2= s，x=1 m，x'=4 m=4x，v0=2 m/s，v=4 m/s，A、C正确;运动员在水中做匀减速直线运动，有v=a(t3－t2)，入水深度h=，又t3=4t1= s，代入数据解得a=20 m/s2，h=2 m，D错误;运动员离开跳板后，在空中运动总位移的大小为3 m，B错误。 6 .(2025·上海黄浦高三期中)无人机甲与三楼阳台平齐悬于空中，从无人机上同时以10 m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt;如果另一无人机乙与六楼阳台上平齐悬于空中，以与甲同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt'。不计空气阻力，Δt'和Δt相比较，有(　　) A.Δt'<Δt B.Δt'=Δt C.Δt'>Δt D.无法判断 答案　B 解析　设小球抛出时的高度为h，竖直上抛和竖直下抛经历的时间分别为t1、t2，则有h=－v0t1+g，h=v0t2+g，整理可得Δt=t1－t2=，即时间差是一个定值，与高度无关，故B正确。 7 . 建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10 m/s2，空气阻力可以忽略，下列说法正确的是(　　) A.砖块上升的最大高度为10 m B.砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m C.经2 s砖块回到抛出点 D.被抛出后上升的过程中砖块做变减速直线运动 答案　BC 解析　砖块上升的最大高度为h== m=5 m，故A错误;上升到最高点需要的时间为t1==1 s，根据运动的对称性可知从抛出到回到抛出点所需时间为t=2t1=2 s，砖块从最高点经过0.5 s下降的高度为h'=gt'2=×10×0.52 m=1.25 m，砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为s=h－h'=3.75 m，故B、C正确;被抛出后上升的过程中加速度始终等于重力加速度，做匀减速直线运动，故D错误。 8 .(10分)(2025·山东泰安市检测)某高校一课外活动小组自制一枚水火箭，设水火箭发射后始终在竖直方向上运动。在水火箭向下喷水过程中，水火箭可认为做匀加速直线运动。水火箭从地面静止出发经过6 s到达离地面高60 m处时水恰好喷完。空气阻力不计，g取10 m/s2，求： (1)(2分)恰好喷完水时水火箭的速度； (2)(3分)水火箭上升离地面的最大高度； (3)(5分)水火箭从发射到残骸落回到地面过程的总时间。 答案　(1)20 m/s　(2)80 m　(3)12 s 解析　(1)设恰好喷完水时水火箭的速度为v，所用时间t1=6 s，距地面高度h=60 m，则= 解得v=20 m/s。 (2)喷完水后水火箭上升的高度为h'==20 m 水火箭上升离地面的最大高度H=h+h'=80 m。 (3)喷完水后水火箭上升的时间t2==2 s 从最高点到落地的时间t3==4 s 总时间t=t1+t2+t3=12 s。 9 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求物体： (1)经过多长时间到达最高点？ (2)抛出后离地的最大高度是多少？ (3)经过多长时间回到抛出点？ (4)经过多长时间落到地面？ (5)经过多长时间离抛出点15 m？ 答案　(1)2 s　(2)45 m　(3)4 s　(4)5 s (5)1 s　3 s　(2+)s 解析　(1)运动到最高点时速度为0， 由v=v0-gt1得t1=-==2 s (2)由=2ghmax得hmax==20 m， 所以Hmax=hmax+h0=45 m (3)方法一　分段，由(1)(2)知上升时间t1=2 s， hmax=20 m，下落时，hmax=g， 解得t2=2 s，故t=t1+t2=4 s 方法二　由对称性知返回抛出点时速度为20 m/s，方向向下， 则由v1=v0-gt，得t=-=4 s 方法三　由h=v0t-gt2，令h=0， 解得t3=0(舍去)，t4=4 s (4)方法一　分段法 由Hmax=g，解得t5=3 s，故t总=t1+t5=5 s 方法二　全程法 由-h0=v0t'-gt'2 解得t6=-1 s(舍去)，t7=5 s (5)当物体在抛出点上方时，h=15 m， 由h=v0t-gt2，解得t8=1 s，t9=3 s， 当物体在抛出点下方时，h=-15 m， 由h=v0t-gt2，得t10=(2+)s，t11=(2-)s(舍去)。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理（人教版）必修一专题强化 第二章 匀变速直线运动的研究 专题强化2.4 竖直上抛运动 【专题解读】 竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 (2)运动性质：全过程是匀变速直线运动。 (3)基本规律 ①速度与时间的关系式：v=v0-gt。 ②位移与时间的关系式：x=v0t-gt2。 (4)竖直上抛运动的对称性(如图所示) ①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。 ②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 【讨论交流】 物体做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，在上述速度与时间的关系式中，把时间t代入后，若速度v为负值，负号表示什么意义？在上述位移与时间的关系式中，把时间t代入后，若位移为负值，又表示什么意义？ 【典例】(2025·福建福州高三期中)“燕子钻天”是打弹弓射弹的一种方式，即将弹丸竖直向上射出，如图所示。若某次射出的弹丸(可视为质点)做竖直上抛运动，经过3 s弹丸到达最高点，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，求: (1)弹丸射出时的速度; (2)弹丸上升的最大高度; (3)弹丸射出后第1 s内上升的高度; (4)弹丸落回抛出点的速度; (5)弹丸上升5 m所用的时间(计算结果保留根式)。 拓展 计算弹丸距离射出点5 m所用的时间。 【总结提升】1.竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2，v2-=-2gh(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 对于末位置在抛出点下方的情况，全程法更简单 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 【针对性训练】 1.(2026·安徽阜阳市检测)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　) 2. 小红用频闪照相法研究竖直上抛运动，拍照频率为5 Hz，某次实验时小球以某一初速度竖直上抛，照相机在此过程中曝光了8次，由于上升过程和下降过程小球经过相同位置时都被曝光，所以在底片上记录到如图所示的4个位置，a、b两点间距离为l1，b、c两点间距离为l2，c、d两点间距为l3，重力加速度g取10 m/s2。下列说法中正确的是(　　) A.小球经过b点时的速率为4 m/s B.a点距竖直上抛的最高点的距离为2.45 m C.l1∶l2∶l3=3∶2∶1 D.l1∶l2∶l3=5∶3∶1 3. 小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中，小球在最初1 s内的上升高度是其上升时间内正中间1 s内上升高度的倍，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.小球上升的时间为8 s B.小球上升的最大高度为 m C.小球中间1 s内上升的高度为 m D.小球最初1 s内上升的高度为5 m 4.(2025·山东烟台市模拟)甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的高度为(　　) A.gt2 B.g(-) C.g(-) D.g(-) 5 (2025·陕西宝鸡高三联考)我国的跳水队被誉为“梦之队”。某运动员正在进行3米板跳水训练，将该运动员看成质点，从其向上起跳脚离开跳板的瞬间开始计时，设t1时刻运动员运动到最高点，t2时刻运动员刚好入水，此后在水中做匀减速直线运动，t3时刻运动员的速度恰好减小到零。已知t2=3t1，t3=4t1，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A.运动员离开跳板后，在空中向上运动的路程为向下运动路程的 B.运动员离开跳板后，在空中运动总位移的大小为6 m C.运动员入水的瞬时速度为4 m/s D.运动员入水的深度 m 6 .(2025·上海黄浦高三期中)无人机甲与三楼阳台平齐悬于空中，从无人机上同时以10 m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt;如果另一无人机乙与六楼阳台上平齐悬于空中，以与甲同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt'。不计空气阻力，Δt'和Δt相比较，有(　　) A.Δt'<Δt B.Δt'=Δt C.Δt'>Δt D.无法判断 7 . 建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10 m/s2，空气阻力可以忽略，下列说法正确的是(　　) A.砖块上升的最大高度为10 m B.砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m C.经2 s砖块回到抛出点 D.被抛出后上升的过程中砖块做变减速直线运动 8 .(10分)(2025·山东泰安市检测)某高校一课外活动小组自制一枚水火箭，设水火箭发射后始终在竖直方向上运动。在水火箭向下喷水过程中，水火箭可认为做匀加速直线运动。水火箭从地面静止出发经过6 s到达离地面高60 m处时水恰好喷完。空气阻力不计，g取10 m/s2，求： (1)(2分)恰好喷完水时水火箭的速度； (2)(3分)水火箭上升离地面的最大高度； (3)(5分)水火箭从发射到残骸落回到地面过程的总时间。 9 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求物体： (1)经过多长时间到达最高点？ (2)抛出后离地的最大高度是多少？ (3)经过多长时间回到抛出点？ (4)经过多长时间落到地面？ (5)经过多长时间离抛出点15 m？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $