期中学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

这是《学练优》九年级数学上的期中学业质量评价资料，包含选择、填空、解答等题型，覆盖二次函数、反比例函数、相似三角形等核心知识点，结构完整，题量丰富，为中期学习提供全面检测支架。 资料特色鲜明，融入跨学科（物理电流电阻）、新考向（定义新概念“完美点”）等创新题型，通过动点函数图象、无刻度直尺作图等培养数学眼光、思维与语言，助力九年级学生巩固知识、提升综合应用能力，为教师教学提供多样化素材，适应升学备考需求。

《学练优》·九年级数学上·HK 期中学业质量评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x＝2的是(　A　) A. y＝2(x－2)2 B. y＝2(x＋2)2 C. y＝－2x2 D. y＝2x2 2. 若 ＝ ，则 等于(　A　) A. B. C. D. A A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝ 的一个交点的坐标为(3，4)，则它们的另一个交点的坐标为 (　C　) A. (－3，4) B. (－4，－3) C. (－3，－4) D. (4，3) 第3题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 关于二次函数y＝3(x＋1)2－7的图象及性质，下列说法正确的是(　D　) A. 图象的对称轴是直线x＝1 B. 图象与y轴交于点(0，－7) C. 图象的顶点坐标为(－1，7) D. 当x＜－1时，y的值随x值的增大而减小 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(　C　) A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 第5题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 已知点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)都在反比例函数y＝－ 的图象上，则下列结论中正确的是(　B　) A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y3＜y2＜y1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(　D　) A. ∠B＝∠D B. ∠AED＝∠C C. ＝ D. ＝ 第7题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E在BC上，DF⊥AE交CB的延长线于点F，DF＝3 ，则CE的长为(　A　) A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 第8题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 【新考向·模块综合】如图，已知P是反比例函数y＝ (x＞0)图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP∶BP＝1∶3，则点P的坐标为(　B　) A. (3，4) B. (2，6) C. (6，2) D. (4，3) 第9题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 【安徽热点·动点函数图象】如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，F分别为边AD，CD的中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E—O—F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动.连接BP，PQ，设运动时间为ts，△BPQ的面积为Scm2，则下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是(　C　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第10题图 答案：C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 将抛物线y＝4(x－3)2＋2向左平移3个单位长度后得到的抛物线的函数表达式为 　y＝4x2＋2　. y＝4x2＋2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12. 【跨学科·物理】某种电池的电压保持不变，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)之间的函数关系如图.若该种电池的安全使用电流是2A，为了保证用电安全，电路中电阻的阻值最小应为 　8　Ω. 8　 第12题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 如图，在▱ABCD中，点E是DC的中点，BE与AC相交于点O. 如果△EOC的面积是2cm2，那么△ABC的面积是 　12　cm2. 第13题图 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. 如图，已知反比例函数y1＝ ，y2＝ 在第一象限的图象，过y2上任意一点A，作x轴的平行线交y1于点B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线交y1于点D，交x轴于点E，连接BD，CE，则： (1)△ABD的面积为 　 　； (2) 的值为 　 　. 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 已知 ＝ ＝ ，a＋b＋c＝27，求a的值. 解：设 ＝ ＝ ＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k. ∵a＋b＋c＝27， ∴2k＋3k＋4k＝27. 解得k＝3， ∴a＝2k＝6.(8分) 解：设 ＝ ＝ ＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k. ∵a＋b＋c＝27， ∴2k＋3k＋4k＝27. 解得k＝3， ∴a＝2k＝6.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 已知抛物线y＝x2－4x＋3. (1)求抛物线与坐标轴的交点坐标； 解：(1)令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以该抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0). 令x＝0，则y＝3，所以该抛物线与y轴的交点坐标为(0，3).(4分) 解：(1)令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2 ＝3，所以该抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)， (3，0). 令x＝0，则y＝3，所以该抛物线与y轴的交点坐标 为(0，3).(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)求抛物线的顶点坐标. 解：(2)由抛物线y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1知，该抛物线的顶点坐标是(2，－1).(8分) 解：(2)由抛物线y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1知，该 抛物线的顶点坐标是(2，－1).(8分) 16. 已知抛物线y＝x2－4x＋3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 【新考向·无刻度直尺作图】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点). (1)以A'为顶点，在网格内画出格点△A'B'C'，使得△A'B'C'∽△ABC，且相似比为2∶1； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)如图，△A'B'C'即为所求(画法不唯一).(4分) 解：(1)如图，△A'B'C'即为所求(画法不唯一).(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)以A为顶点，画出∠DAE，使得AC平分∠DAE(D，E两点均为格点). 解：(2)如图，∠DAE即为所求.(8分) 17. 【新考向·无刻度直尺作图】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于A(m，3)，B(－3，n)两点. (1)求一次函数的表达式； 解：(1)∵A(m，3)，B(－3，n)两点在反比例函数 y2＝ 的图象上， ∴m＝2，n＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(－3，－2). 将点A，B的坐标代入y1＝kx＋b中，得 解得 ∴一次函数的表达式是y1＝x＋1.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式 ＞kx＋b的解集. 解：(2)根据图象得不等式 ＞kx＋b的解集为0＜x＜2或x＜－3.(8分) 解：(2)根据图象得不等式 ＞kx＋b的解集为0＜x ＜2或x＜－3.(8分) 18. 如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于A(m，3)，B(－3，n)两点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，已知抛物线y＝x2－(k＋1)x＋1的顶点A在x轴的负半轴上，且与一次函数y＝－x＋1的图象交于点B和点C，连接AB，AC. (1)求k的值； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)∵抛物线y＝x2－(k＋1)x＋1的顶点A在x轴 的负半轴上， ∴ ＝0，且－ ＜0，解得k＝－ 3.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)求△ABC的面积. 解：(2)设直线y＝－x＋1与x轴的交点为D，易得D(1，0). ∵k＝－3， ∴抛物线为y＝x2＋2x＋1. 解：(2)设直线y＝－x＋1与x轴的交点为D，易得 D(1，0). ∵k＝－3， ∴抛物线为y＝x2＋2x＋1. 19. 如图，已知抛物线y＝x2－(k＋1)x＋1的顶点A在x轴的负半轴上，且与一次函数y＝－x＋1的图象交于点B和点C，连接AB，AC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解方程x2＋2x＋1＝－x＋1得x1＝0，x2＝－3， ∴B(－3，4)，C(0，1). ∵抛物线为y＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2， ∴A(－1，0). ∴AD＝2. ∴S△ABC＝S△ABD－S△ACD＝ ×2×4－ ×2×1＝3.(10分) 解方程x2＋2x＋1＝－x＋1得x1＝0，x2＝－3， ∴B(－3，4)，C(0，1). ∵抛物线为y＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2， ∴A(－1，0). ∴AD＝2. ∴S△ABC＝S△ABD－S△ACD＝ ×2×4－ ×2×1＝3.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 某商品的进价为每件20元，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，如果调整价格，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. (1)求每天所得的销售利润w(元)与每件涨价x(元)之间的函数关系式，并写出x的取值范围； 解：(1)由题意得w＝(25＋x－20)(250－10x)＝－10x2＋200x＋1250(0≤x≤25).(4分) 解：(1)由题意得w＝(25＋x－20)(250－10x)＝－ 10x2＋200x＋1250(0≤x≤25).(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 解：(2)由(1)得w＝－10x2＋200x＋1250＝－10(x－ 10)2＋2250. ∵－10＜0， 20. 某商品的进价为每件20元，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，如果调整价格，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝10时， wmax＝2250.25＋10＝35(元). 故当销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最 大，最大利润为2250元.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P为△ABC内部一点且始终满足∠ACP＝∠CBP，延长BP交AC于点D. (1)求证：CD2＝DP·DB； 证明：(1)∵∠ACP＝∠CBP，∠CDP＝∠CDB， ∴△CDP∽△BDC. ∴ ＝ . ∴CD2＝DP·DB. (5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若∠APB＝90°＋∠CBA，求证：AD＝CD 证明：(2)∵∠APB＝90°＋∠CBA， ∴∠APD＝180°－(90°＋∠CBA)＝90°－ ∠CBA. ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝90°－∠CBA. 21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P为△ABC内部一点且始终满足∠ACP＝∠CBP，延长BP交AC于点D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴∠DPA＝∠DAB. ∵∠ADP＝∠ADB， ∴△ADP∽△BDA. ∴ ＝ . ∴AD2＝DP·DB. ∵CD2＝DP·DB， ∴AD＝CD. (12分) ∴ ＝ . ∴AD2＝DP·DB. ∵CD2＝DP·DB， ∴AD＝CD. (12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22. 【新考向·定义新概念】定义：函数图象上到两坐标轴的距离相等的点叫作这个函数图象的完美点. [定义解析] (1)在①(－1， )，②(2，2)，③(1，－1)，④(－ ， )四点中，是函数y＝ x＋1图象的完美点的有  　②④　(填序号)；(3分) ②④ (3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)点(2a－4，6a)为反比例函数y＝ (k≠0)第二象限图象上的完美点，求k的值； 解：(2)∵点(2a－4，6a)为第二象限的完美点， ∴2a－4＜0，6a＞0. ∴0＜a＜2. ∴2a－4＋6a＝0，解得a＝ . ∴2a－4＝2× －4＝－3，6a＝6× ＝3. ∴k＝－3×3＝－9.(7分) 22. 【新考向·定义新概念】定义：函数图象上到两坐标轴的距离相等的点叫作这个函数图象的完美点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [定义应用] (3)若二次函数y＝ax2－2x＋c(a＞0)的图象上有且只有一个完美点(3，3)，求a和c的值. 22. 【新考向·定义新概念】定义：函数图象上到两坐标轴的距离相等的点叫作这个函数图象的完美点. 解：(3)∵二次函数y＝ax2－2x＋c(a＞0)的图象上 有且只有一个完美点(3，3)，且完美点到两坐标轴 的距离相等， ∴二次函数y＝ax2－2x＋c(a＞0)的图象与直线y ＝x有且只有一个交点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴ax2－2x＋c＝x， 整理得ax2－3x＋c＝0. ∴(－3)2－4ac＝0，即4ac＝9. 把点(3，3)代入二次函数的表达式，得9a－6＋c＝ 3，即9a＋c＝9. 联立方程组，得 解得 (12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23. 如图，矩形ABCD(AB＜BC)中，CE⊥BD于点E，CB＝CF，FG∥CD交BD于点G. (1)如图①，当点F恰好落在AD上时，求证：DF＝CE； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)证明：∵CE⊥BD，四边形ABCD为矩形， ∴∠CEB＝∠CDF＝∠BCD＝90°. ∴∠CBE＋∠ECB＝90°，∠ECB＋∠FCD＝90°. ∴∠CBE＝∠FCD. 又∵CB＝CF， ∴△BCE≌△CFD(AAS). ∴DF＝CE. (4分) (1)证明：∵CE⊥BD，四边形ABCD为矩形， ∴∠CEB＝∠CDF＝∠BCD＝90°. ∴∠CBE＋∠ECB＝90°，∠ECB＋∠FCD＝ 90°. ∴∠CBE＝∠FCD. 又∵CB＝CF， ∴△BCE≌△CFD(AAS). ∴DF＝CE. (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)在(1)的条件下，求 的值； (2)解：设DF＝1，BC＝a，由(1)可知CF＝a， CE＝1， ∴EF＝a－1. ∵DF∥BC， ∴△DFE∽△BCE. 23. 如图，矩形ABCD(AB＜BC)中，CE⊥BD于点E，CB＝CF，FG∥CD交BD于点G. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得a＝ (负值已舍 去).(6分) ∵FG∥CD， ∴FG∥AB. ∴△DFG∽△DAB. ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ .(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)如图②，探究DE，DG和DB之间的数量关系，并证明. (3)解：DG2＝DE·DB. (10分)证明如下：如图②，连接BF，CG， (3)解：DG2＝DE·DB. (10分)证明如下：如图②， 连接BF，CG， 23. 如图，矩形ABCD(AB＜BC)中，CE⊥BD于点E，CB＝CF，FG∥CD交BD于点G. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵CB＝CF， ∴∠CBF＝∠CFB. ∵FG∥CD， ∴∠GFE＝∠DCE. ∵CB＝CF， ∴∠CBF＝∠CFB. ∵FG∥CD， ∴∠GFE＝∠DCE. 又∵∠DCE＝∠CBE， ∴∠CBE＝∠CFG. ∴∠GFB＝∠GBF. ∴FG＝BG. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵CF＝CB，CG＝CG， ∴△CBG≌△CFG(SSS). ∴∠GCF＝∠GCB. ∴∠GBC＋∠GCB＝∠DCE＋∠ECG. 即∠DGC＝∠DCG. ∴DG＝DC. (12分) ∵CE⊥BD， ∴∠CED＝∠DCB＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 又∵∠CDE＝∠CDB， ∴△CED∽△BCD. ∴ ＝ . 即CD2＝DE·DB. 又∵DG＝DC， ∴DG2＝DE·DB. (14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $