第22章学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了相似图形的核心知识，涵盖比例线段、相似三角形判定与性质、位似变换等内容，通过典型例题与分层练习串联知识点，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于融入新情境与跨学科题目，如“量玻璃管口径”“小孔成像实验”等，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过开放题和证明题发展推理意识，分层设计让不同学生巩固知识，助力教师精准教学。

《学练优》·九年级数学上·HK 第22章学业质量评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 若 ＝ ，则 的值为(　A　) A. B. C. D. 2. 已知线段a，b，c，其中c是a，b的比例中项，若a＝9，b＝4，则线段c的长为(　C　) A. 18 B. 5 C. 6 D. ±6 A C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 下列命题中正确的是(　D　) A. 两个相似多边形的相似系数一定不等于1 B. 两个边数相同，且对应角相等的多边形是相似多边形 C. 任意两个正方形不一定相似 D. 有一个内角相等的两个菱形一定相似 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4. 如图是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上.若线段AB＝2.4cm，则线段AC的长为(　B　) A. 14.4cm B. 9.6cm C. 7.2cm D. 6.4cm 第4题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5. 若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3.已知AB＝4cm，BC＝5cm，则矩形EFGH的周长是 (　B　) A. 12cm B. 27cm C. 24cm D. 18cm B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(　B　) A. ∠A＝∠BCD B. ∠A＋∠BCD＝∠ADC C. ＝ D. BC2＝BD·BA 第6题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7. 【新情境·量口径】如图，测量小玻璃管口径的量具ABC的AB边长为3cm，AC被分为5等份.若小玻璃管口径DE正好对着量具上2等份处(DE∥AB)，则小玻璃管口径DE的长为(　A　) A. cm B. 2cm C. cm D. 1cm 第7题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8. 在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，把△EFO缩小，相似比为 ，则点E的对应点E'的坐标是(　D　) A. (－2，－1) B. (－8，4) C. (－8，4)或(8，－4) D. (－2，1)或(2，－1) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9. 如图，已知点D，M是△ABC边AB上的三等分点，且DE∥MN∥BC，设△ADE、四边形DMNE、四边形BCNM的面积分别为S1，S2，S3，则S1∶S2∶S3为(　D　) A. 1∶2∶3 B. 1∶4∶9 C. 1∶9∶16 D. 1∶3∶5 第9题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 如图，在△ABC中，D，E是BC边的三等分点，BF是AC边的中线，AD，AE分别与BF交于点G，H. 若S△ABC＝1，则△AGH的面积为 (　C　) A. B. C. D. 第10题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得某岛屿的东西走向长为3.5cm，那么它的东西走向实际长大约为 　3.5　km. 3.5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12. 【新情境·贝壳外形】如图是一种贝壳的平面图，点C分线段AB近似于黄金分割(AC＞BC).已知AB＝10cm，则AC的长为 　(5 －5)　cm.(结果保留根号) 第12题图 (5 －5)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13. 如图，身高AB＝1.7m的小明站在河的一边，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C'D，点A，E，C'在一条直线上.已知河的宽度BD＝12m，BE＝3m，则树CD的高为 　5.1m　. 5.1m　 第13题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. 如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，以BC为直角边作等腰直角三角形BCD，且∠BCD＝90°. 第14题图 (1)若AB＝2，则BD的长为 　2 　； (2)连接AD，交BC于点E，则 ＝ 　 　. 2 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 已知 ＝ ＝ ，且a＋b－2c＝6，求a的值. 解：设 ＝ ＝ ＝k，则a＝6k，b＝5k，c＝4k. ∵a＋b－2c＝6， ∴6k＋5k－8k＝6. ∴k＝2. ∴a＝6k＝12. ∴a的值为12.(8分) 解：设 ＝ ＝ ＝k，则a＝6k，b＝5k，c＝4k. ∵a＋b－2c＝6， ∴6k＋5k－8k＝6. ∴k＝2. ∴a＝6k＝12. ∴a的值为12.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 【跨学科·物理】如图是小孔成像实验，火焰AC通过小孔O照射到屏幕上，形成倒立的平行实像，像长BD＝3cm，OA＝50cm，OB＝10cm，求火焰AC的长. 解：∵AC∥BD， ∴△OAC∽△OBD. ∴BD∶AC＝OB∶OA. 即3∶AC＝10∶50， ∴AC＝15cm. 答：火焰AC的长为15cm.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，O是坐标原点，A，B的坐标分别为(3，1)，(2，－1). (1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OCD，使新图与原图的相似比为2∶1； 解：(1)如图，△OCD为所作.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)写出点B的对应点D的坐标： 　(－4，2)　.(8分) (－4，2)　 (8分) 17. 如图，O是坐标原点，A，B的坐标分别为(3，1)，(2，－1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18. 【新情境·生活应用】如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4m宽的亮区DE. 已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE＝5m，窗口高AB＝2m，试求窗口底边离地面的高BC的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：由题意知AD∥BE， ∴ ＝ . ∵CD＝CE＋ED＝5＋4＝9，AC＝BC＋AB＝BC＋2， ∴ ＝ ，解得BC＝2.5. 答：BC的长为2.5m.(8分) 解：由题意知AD∥BE， ∴ ＝ . ∵CD＝CE＋ED＝5＋4＝9，AC＝BC＋AB＝ BC＋2， ∴ ＝ ，解得BC＝2.5. 答：BC的长为2.5m.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 【新考向·开放题】如图①，在△ABC中，点P是△ABC的边AB上的一点. (1)如图②，请判断三人说法的对错：小星 　对　，小红 　对　，小亮 　错　；(填“对”或“错”)(6分) 对　 对　 错　 (6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)选择三人中一种正确的方法说明△ACP∽△ABC. 解：选小星：∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B， ∴△ACP∽△ABC. (或选小红：∵∠A＝∠A， ＝ ， ∴△ACP∽△ABC. )(10分) 解：选小星：∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B， ∴△ACP∽△ABC. (或选小红：∵∠A＝∠A， ＝ ， ∴△ACP∽△ABC. )(10分) 19. 【新考向·开放题】如图①，在△ABC中，点P是△ABC的边AB上的一点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E. (1)求证： ＝ ； (1)证明：∵DE∥AB， ∴∠ABD＝∠EDB， ＝ . ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠DBE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴∠EDB＝∠DBE. ∴BE＝DE. ∴ ＝ .(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若 ＝ ，求 的值. ＞0， (2)解：设AB＝3x，则BC＝2x. 设DE＝y，由(1)知BE＝DE， ∴BE＝y，EC＝BC－BE＝2x－y. ∵DE∥AB， 20. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴ ＝ . ∴ ＝ ，整理得6x2＝5xy，又x＞0， ∴y＝ x. ∴BE＝ x，EC＝2x－ x＝ x. 易知 ＝ ＝ ， ∴S△DEC＝ S△BDC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 同理 ＝ ＝ ＝ ， ∴S△ABD＝ S△BDC. ∴ ＝ ＝ .(10分) ∴S△ABD＝ S△BDC. ∴ ＝ ＝ .(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC. (1)在BC上求作一点D，使△CAD∽△CBA(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； 解：(1)如图所示，点D即为所求.(5分) 解：(1)如图所示，点D即为所求.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)在(1)的条件下，若AB＝BD，CD＝2，求AB的长. 解：(2)设AB＝AC＝x， ∵AB＝BD，CD＝2， ∴BD＝x，BC＝x＋2. ∵△CAD∽△CBA， ∴ ＝ ，即 ＝ . 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC. 解得x＝1＋ (负值已舍去). ∴AB＝1＋ .(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22. 如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，AN，分别交对角线BD于E，F两点，且∠MAN＝∠ABD. (1)求证：AD2＝BF·DE； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD. ∴∠ABD＝∠ADB. ∵∠AED＝∠ABD＋∠BAE，∠BAF＝∠MAN ＋∠BAE，∠MAN＝∠ABD， ∴∠AED＝∠BAF. ∴△AED∽△FAB. ∴ ＝ ，即AD·AB＝BF·DE. ∴AD2＝BF·DE. (6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若 ＝ ，求证：EF∥MN. 证明：(2)∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝BC＝CD，AD∥BC. ∴△BME∽△DAE. ∴ ＝ . ∵ ＝ ， ∴ ＝ . 证明：(2)∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝BC＝CD，AD∥BC. ∴△BME∽△DAE. ∴ ＝ . 22. 如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，AN，分别交对角线BD于E，F两点，且∠MAN＝∠ABD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵ ＝ ， ∴ ＝ . ∴ ＝ . ∴ ＝ . ∵∠C＝∠C， ∴△CMN∽△CBD. ∴∠CMN＝∠CBD. ∴MN∥BD，即EF∥MN. (12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD交AD于点E，交AB于点F，连接BE. (1)求证：△AEC∽△CED； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)证明：∵CE⊥AD，∠ACB＝90°， ∴∠AEC＝∠CED＝90°， ∠ACE＋∠DCE＝90°. ∴∠DCE＋∠CDE＝90°. ∴∠ACE＝∠CDE. ∴△AEC∽△CED. (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若∠DEB＝45°，求证：BE＝ CE； (2)证明：在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝45°. ∴∠CBE＋∠ABE＝45°. 由勾股定理得AB＝ ＝ BC. 23. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD交AD于点E，交AB于点F，连接BE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∵∠CED＝90°，∠DEB＝45°， ∴∠CEB＝∠DEB＋∠CED＝135°＝180°－ ∠DEB＝∠BEA. ∴∠CBE＋∠BCE＝180°－∠CEB＝45°. ∴∠ABE＝∠BCE. ∴△BCE∽△ABE. ∴ ＝ ＝ ＝ . ∴BE＝ CE. (9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)在(2)的条件下，求CE∶EF的值. (3)解：由(1)(2)得△AEC∽△ACD∽△CED， △BCE∽△ABE，∠ABE＝∠BCE. ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ . ∴AE＝ BE＝2CE. 23. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD交AD于点E，交AB于点F，连接BE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴ ＝ ＝ ＝2. ∴AC＝2CD. ∵AC＝BC， ∴CD＝BD. 在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝ ＝ CD， ∴ ＝ ＝ . ∵CE⊥AD，∠DEB＝45°， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴∠BEF＝∠DEB＝45°＝∠ABC. 又∠ADB＝∠BDE，∠BFE＝∠CFB， ∴△ABD∽△BED，△BEF∽△CBF. ∴ ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ . ∴AB＝ BE. 又∵AB＝ BC， ∴ BC＝ BE，即 ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴ ＝ ＝ ＝ . ∴BF＝ CF，EF＝ BF. ∴EF＝ CF. ∴CE∶EF＝3∶2. ∴CE∶EF的值为 .(14分) ∴EF＝ CF. ∴CE∶EF＝3∶2. ∴CE∶EF的值为 .(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $