第21章 专题7 建立函数模型解决实际问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数与反比例函数模型解决实际问题，通过安徽亳州中药材存放、古代桔槔汲水工具等新情境导入，引导学生从实际问题中抽象数量关系，搭建从函数概念到建模应用的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，如从黄连存放损耗与价格变化中抽象二次函数关系，从桔槔拉力数据中发现反比例函数规律。通过问题驱动发展数学思维与语言，学生在建立函数模型中提升应用意识，教师可借助情境素材增强教学实效。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 专题7　建立函数模型解决实际问题 1. 【新情境·安徽素材】安徽亳州是全球最大的中药材集散中心和价格形成中心.经销商老板按照现在的市场价格购进黄连2000kg存放入通风、阴凉、干燥的仓库中，下面是该老板和他的助手小度的对话： 老板：“这些黄连存放在仓库中，每天需要支出各种费用共计80元，而且平均每天将会有16kg的损耗.” 2 1 小度：“黄连现在的市场价格为a元/kg，经调查，随着市场经济的回暖，黄连市场价格每天每千克将上涨1元.” 若存放x天，将这些黄连一次性售出，设这些黄连的销售总金额为y元，获得利润为w元(利润＝销售总金额－收购成本及各种费用).经测算，当x＝30时，y＝197600. 2 1 (1)求a的值，并求y与x之间的函数关系式； 解：(1)由题意得y＝(a＋x)(2000－16x)，当x＝30时，y＝197600，即197600＝(a＋30)(2000－16×30)，解得a＝100， ∴y＝(100＋x)(2000－16x)＝－16x2＋400x＋200000. ∴y与x之间的函数关系式为y＝－16x2＋400x＋200000. 解：(1)由题意得y＝(a＋x)(2000－16x)，当x＝30 时，y＝197600，即197600＝(a＋30)(2000－ 16×30)，解得a＝100， ∴y＝(100＋x)(2000－16x)＝－16x2＋400x＋ 200000. ∴y与x之间的函数关系式为y＝－16x2＋400x＋ 200000. 2 1 (2)这些黄连存放多少天出售获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：(2)由题意得w＝y－2000a－80x＝－16x2＋400x＋200000－2000×100－80x＝－16x2＋320x＝－16(x－10)2＋1600， ∵－16＜0， ∴当x＝10时，w最大，最大值为1600. ∴这些黄连存放10天，获得的利润最大，最大为1600元. 解：(2)由题意得w＝y－2000a－80x＝－16x2＋ 400x＋200000－2000×100－80x＝－16x2＋320x ＝－16(x－10)2＋1600， ∵－16＜0， ∴当x＝10时，w最大，最大值为1600. ∴这些黄连存放10天，获得的利润最大，最大为 1600元. 2 1 2. (2025·贵州中考)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(ɡāo)的古代汲水工具(如图①)，有一横杆固定于桔槔上的O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB＝1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如下表. 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 120 a 2 1 (1)表格中a的值是 　100　； (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系.在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； 解：(2)如图②所示. 100　 解：(2)如图②所示. 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 120 a 2 1 (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由. 解：(3)当OA的长增大时，拉力F减小.理由如下：由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力F减小. 解：(3)当OA的长增大时，拉力F减小.理由如下： 由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图 象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F 随l的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力F 减小. 点A与点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 120 a 2 1 $