周测3：反比例函数（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

这是一份初中数学九年级上册的周测资料，聚焦反比例函数主题，涵盖选择题、填空题、解答题三大题型，包含概念辨析、性质应用、图象分析及综合计算，为学生提供系统的学习支架。 资料特色鲜明，创新融入新视角、跨学科、新情境题型，如物理中气体体积与压强的反比关系题，生活中倒水时间与速度的函数应用，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维解决问题的能力，帮助学生巩固知识，为教师教学提供丰富素材，助力九年级学生应对升学考试。

《学练优》·九年级数学上·HK 周测三：反比例函数 一、选择题(每题5分，共6小题，总计30分) 1. 下列函数中，是反比例函数的是(　C　) A. y＝ B. y＝ C. y＝ x－1 D. y＝ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 已知反比例函数y＝ (k≠0)，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的为(　B　) A. (2，3) B. (－2，3) C. (3，0) D. (－3，0) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 已知反比例函数y＝－ ，下列结论不正确的是 (　D　) A. 图象经过点(－1，1) B. 图象在第二、四象限 C. 当x＜0时，y随x的增大而增大 D. 当x＞1时，y＜－1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 【新视角·图象信息】如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲、乙、丙、丁四件商品的数量y与单价x的情况，且乙、丁两件商品所表示的点在同一反比例函数图象上，则四件商品中，总价(总价＝单价×数量)最多的是(　C　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y2＝ (k2≠0)的图象交于点A(－1，－2)，B(2，1).当y1＜y2时，x的取值范围是(　D　) A. x＜－1 B. －1＜x＜0或x＞2 C. 0＜x＜2 D. 0＜x＜2或x＜－1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如图，点A在反比例函数y1＝ (x＞0)的图象上，点B在反比例函数y2＝ (x＜0)的图象上，AB∥x轴，点C是x轴上的一点，连接AC，BC. 若△ABC的面积是6，则k的值为(　C　) A. －6 B. －8 C. －10 D. －12 第6题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每题5分，共4小题，总计20分) 7. 已知反比例函数y＝－ 的图象经过点(3，a)，则a的值为 　－4　. －4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. (2025·深圳中考)如图，同一平面直角坐标系中的正比例函数y＝ax与反比例函数y＝ 的图象相交于点A和点B. 若点A的横坐标为1，则点B的坐标为 　(－1，－1)　. (－1，－1)　 第8题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 【跨学科·物理】根据物理学实验研究可知，在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比.某潜艇沉浮箱将压强为1.0×105Pa，体积为600m3的空气压入气舱.若温度保持不变，气舱容积为12m3，则气舱内的压强为 　5×106　Pa. 5×106　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A作AC⊥x轴，交反比例函数y＝ (x＞0)的图象于点C，过点C作CD⊥y轴于点D，与直线y＝kx＋b交于点E. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)若k＝2，b＝－4，则 ＝ 　1　； (2)若CE＝DE，则b与k的数量关系是 　 　. 1　 2k＋b＝0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(本题共4题，总计50分) 11. (10分)若反比例函数y＝m 的图象位于第一、三象限，求反比例函数的表达式. 解：由题意，得m2－5＝－1，m＞0，解得m＝2. 则反比例函数的表达式为y＝ .(10分) 解：由题意，得m2－5＝－1，m＞0，解得m＝2. 则反比例函数的表达式为y＝ .(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (12分)【新情境·生活应用】如图，把500mL的水从瓶子里全部倒出，设平均每秒倒出xmL的水，所用的时间为ys. (1)求y关于x的函数关系式； 解：(1)由题意得xy＝500，∴y＝ .(5分) 解：(1)由题意得xy＝500，∴y＝ .(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)要求至多10s把水倒完，则平均每秒至少倒出多少毫升的水？7分) 解：(2)当y＝10时， ＝10，解得x＝50. ∵当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴当y≤10时，x≥50. ∴平均每秒至少倒出50mL的水.(7分) 12. (12分)【新情境·生活应用】如图，把500mL的水从瓶子里全部倒出，设平均每秒倒出xmL的水，所用的时间为ys. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (14分)【新视角·创新设问】如图，一次函数y＝x＋m的图象与x轴交于点A(－3，0)，与反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象在第一象限的部分交于点B(n，4). (1)求m，n，k的值；.(8分) 解：(1)由题意得－3＋m＝0，n＋m＝4， k＝ 4n，解得m＝3，n＝1，k＝4.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若C是反比例函数y＝ 的图象在第一象限部分上的点，且S△AOC＜S△AOB，直接写出点C的横坐标a的取值范围. 解：(2)a＞1.(6分) 解：(2)a＞1.(6分) 13. (14分)【新视角·创新设问】如图，一次函数y＝x＋m的图象与x轴交于点A(－3，0)，与反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象在第一象限的部分交于点B(n，4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)已知点A为函数y＝ (x＞0)图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使AB＝OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC. (1)若点A的坐标为(4，n)，求点C的坐标； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)将点A的坐标代入反比例函数y＝ 中，得 4n＝4，∴n＝1. ∴点A的坐标为(4，1). ∵AB＝OA，O(0，0)， ∴点B的坐标为(8，2). ∵BC∥x轴， ∴点C的纵坐标为2. 令y＝2，则 ＝2， ∴x＝2. ∴点C的坐标为(2，2).(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)过点A作AD⊥BC，垂足为D，求四边形OCDA的面积. 解：(2)设A(m， )，∵AB＝OA， ∴点B的坐标为(2m， ). ∵BC∥x轴， 14. (14分)已知点A为函数y＝ (x＞0)图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使AB＝OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC. ∴BC⊥y轴. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 又∵AD⊥BC， ∴AD∥y轴. ∴点D的坐标为(m， ). ∵点C在反比例函数图象上， ∴C(， ). ∵S△OBC＝ BC· ＝(2m－ )· ＝ · ＝6，S△ADB＝ BD·AD＝ m· ＝2， ∴S四边形OCDA＝S△OBC－S△ADB＝6－2＝4.(8分) ∴点D的坐标为(m， ). ∵点C在反比例函数图象上， ∴C(， ). ∵S△OBC＝ BC· ＝(2m－ )· ＝ · ＝6， S△ADB＝ BD·AD＝ m· ＝2， ∴S四边形OCDA＝S△OBC－S△ADB＝6－2＝4.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $