21.5.1 反比例函数（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦反比例函数概念及实际模型抽象，从生活实例（如48L水倒入容器的高度与底面积关系）切入，通过概念辨析、自变量取值范围分析、解析式求解等环节，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入新课标要求，设置“概念辨析”“教材题变式”及跨学科题目（如物理电功率与电阻关系），培养抽象能力、推理意识和应用意识。分层训练助力学生提升数学思维，教师可借助多样化题目实现高效教学，促进学生用数学眼光观察、思维思考和语言表达现实世界。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.5　反比例函数 第1课时　反比例函数 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　反比例关系及反比例函数的概念 1. 把48L水倒入一个长方体形容器中，水的高度和容器内部的底面积(　A　) A. 成反比例关系 B. 成正比例关系 C. 不成比例关系 D. 无法确定 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 【新课标·概念辨析】(2026·阜阳期中)下列函数不是反比例函数的是(　D　) A. y＝3x－1 B. xy＝3 C. y＝－ D. y＝ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (1)函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 　x≠0　； (2)已知反比例函数的解析式为y＝ ，则a的取值范围是 　a≠±2　. x≠0　 a≠±2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 已知函数y＝xk－1是反比例函数，则k＝ 　0　. 易错变式 如果函数y＝ 是反比例函数，那么m ＝ 　－1　. 0　 －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 已知y是x的反比例函数，并且当x＝－3时，y＝4. (1)求y关于x的函数解析式； 解：(1)设y＝ . ∵当x＝－3时，y＝4， ∴k＝xy＝－12. ∴y＝－ . 解：(1)设y＝ . ∵当x＝－3时，y＝4， ∴k＝xy＝－12. ∴y＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)当x＝6时，求y的值. 解：(2)把x＝6代入y＝－ ，得y＝－ ＝－2. 解：(2)把x＝6代入y＝－ ，得y＝－ ＝－2. 已知y是x的反比例函数，并且当x＝－3时，y＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　从实际问题中抽象出反比例函数模型 6. (2025·盐城中考)博物馆到小明家的路程为8km，小明回家所需时间t(单位：h)随平均速度v(单位：km/h)的变化而变化，则t关于v的函数解析式是 (　C　) A. t＝8v B. t＝ v C. t＝ D. t＝8v2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x，y，则y与x的函数表达式为 　y＝ 　. y＝ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数. (1)为了响应新中考体育考试要求，某中学用2000元购买某品牌篮球的个数y与该品牌篮球的单价x(元/个)的关系； 解：(1)y＝ ，是反比例函数. 解：(1)y＝ ，是反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的关系. 解：(2)y＝100－10x，不是反比例函数. 解：(2)y＝100－10x，不是反比例函数. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 【教材题变式】一定质量的干松木，当它的体积V＝2m3时，它的密度ρ＝500kg/m3，则ρ与V之间的函数表达式是(　D　) A. ρ＝1000V B. ρ＝V＋1000 C. ρ＝ D. ρ＝ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数表达式为 　S 　 . S ＝ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)之间的函数解析式为y＝ .经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25m调整到0.5m，则近视眼镜的度数减少了 　200　度. 200　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 已知函数y＝(m2＋2m) . (1)如果y是x的正比例函数，求m的值； 解：(1)由y＝(m2＋2m) 是正比例函数， 得m2－m－1＝1， 且m2＋2m≠0，解得m＝2或m＝－1. 解：(1)由y＝(m2＋2m) 是正比例函数， 得m2－m－1＝1， 且m2＋2m≠0，解得m＝2或m＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)如果y是x的反比例函数，求m的值，并写出此时y关于x之间的函数表达式. 解：(2)由y＝(m2＋2m) 是反比例函数， 得m2－m－1＝－1， 且m2＋2m≠0，解得m＝1. 故y关于x之间的函数表达式为y＝ . 解：(2)由y＝(m2＋2m) 是反比例函数， 得m2－m－1＝－1， 且m2＋2m≠0，解得m＝1. 故y关于x之间的函数表达式为y＝ . 已知函数y＝(m2＋2m) . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (2026·合肥庐阳区月考)已知y＝y1＋y2，y1与x－1成正比例，y2与x＋1成反比例.当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1. (1)求y关于x的函数解析式； 解：(1)∵y1与x－1成正比例，y2与x＋1成反比例， ∴设y1＝k1(x－1)，y2＝ . ∵y＝y1＋y2，当x＝0时，y＝－3， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 当x＝1时，y＝－1，∴ ∴k1＝1，k2＝－2. ∴y＝x－1－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)求当x＝－ 时，y的值. 解：(2)当x＝－ 时，y＝x－1－ ＝－ －1－ ＝－ . 解：(2)当x＝－ 时，y＝x－1－ ＝－ －1－ ＝－ . (2026·合肥庐阳区月考)已知y＝y1＋y2，y1与x－1成正比例，y2与x＋1成反比例.当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 【跨学科·物理】用电器的电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式P＝I2R. 已知P＝5W，填写表格并回答问题. I/A 1 2 3 4 5 6 R/Ω 5 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)变量R是变量I的函数吗？ 解：(2)∵R＝ ， ∴变量R不是变量I的反比例函数. 解：(1)∵P＝I2R，P＝5W， ∴5＝I2R. ∴R＝ . ∴变量R是变量I的函数. 【跨学科·物理】用电器的电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式P＝I2R. 已知P＝5W，填写表格并回答问题. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)变量R是变量I的反比例函数吗？ 解：(2)∵R＝ ， ∴变量R不是变量I的反比例函数. 【跨学科·物理】用电器的电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式P＝I2R. 已知P＝5W，填写表格并回答问题. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)试求I关于R的函数解析式，并求出当R＝10Ω时I的值. 解：(3)I＝ ，当R＝10Ω时， I＝ ＝ (　A　). 解：(3)I＝ ，当R＝10Ω时， I＝ ＝ (　A　). 【跨学科·物理】用电器的电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式P＝I2R. 已知P＝5W，填写表格并回答问题. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $