周测2：二次函数与一元二次方程及其应用（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

这是一份初中数学九年级上册的周测试卷（《学练优》周测二），聚焦二次函数与一元二次方程及其应用，包含选择（6题30分）、填空（4题20分）、解答（3题50分）三大题型，覆盖交点个数、实际应用、代数推理、综合实践等核心知识点，如喷水池抛物线距离、矩形面积最值、小球运动高度函数关系等题目。 资料特色鲜明，融合新课标核心素养，通过喷水池、池塘截面、小球发射等现实情境题培养数学眼光，设置代数推理证明题（如二次函数与x轴交点恒有两个）提升数学思维，综合实践题（小球运动函数建模）强化数学语言表达，助力学生巩固考点，为教师教学提供针对性强的测评素材。九年级学生面临升学考试，需重点掌握二次函数与方程的综合应用，本资料通过典型题例帮助学生夯实基础、提升解题能力，适应中考要求。

《学练优》·九年级数学上·HK 周测二：二次函数与一元二次方程及其应用 一、选择题(每题5分，共6小题，总计30分) 1. 抛物线y＝－x2＋2x－2与x轴的交点个数为 (　A　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中运行路线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：m)的一部分，则水喷出的最远水平距离是 (　A　) A. 4m B. 3m C. 2m D. 1m 第2题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)的图象如图，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是(　D　) A. x＜－1 B. x＜2 C. x＜－1或x＞2 D. －1＜x＜2 第3题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 抛物线y＝x2－2x＋c与x轴有两个交点，则c的值可能为(　A　) A. －1 B. 1 C. 3 D. 4 5. 服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x＞100)元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为(　A　) A. 150 B. 160 C. 170 D. 180 A A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 【安徽热点·补图探究】二次函数y＝ax2－x＋c(a≠0)的图象与x轴的交点为(x1，0)和(x2，0)，且0＜x1＜1＜x2，则下列说法中正确的是(　C　) A. a＜0 B. 4ac＞1 C. a＋c＜1 D. 4a＋c＞2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 二、填空题(每题5分，共4小题，总计20分) 7. 已知抛物线y＝(x－1)(x－5)与x轴的交点是A(x1，0)，B(x2，0)，则x1＋x2＝ 　6　. 8. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为14m，则篱笆围成的矩形面积最大为 　49　m2. 6　 49　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 【新情境·生活应用】某池塘的截面如图，池底呈抛物线形，以水平地面为x轴，垂直于水平地面且位于池塘中心的线为y轴建立平面直角坐标系，池塘的宽AB＝30m，池底最深处距离水平地面5m，原来的水面宽24m.若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则池底最深处到水面的距离变为  　0.8　m. 0.8　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 已知函数y＝｜x2－4｜的大致图象如图，对于方程｜x2－4｜＝m(m为常数)： 第10题图 (1)若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是  　4　； 4　 (2)若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是 　m＞4或m＝0　. m＞4或m＝0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 三、解答题(本题共3题，总计50分) 11. (14分)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋4a＋3(a≠0). (1)求二次函数图象的顶点坐标； 解：(1)y＝ax2＋4ax＋4a＋3＝a(x＋2)2＋3， ∴二次函数图象的顶点坐标为(－2，3).(6分) 解：(1)y＝ax2＋4ax＋4a＋3＝a(x＋2)2＋3， ∴二次函数图象的顶点坐标为(－2，3).(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)若a＝－ ，求二次函数图象与x轴的交点坐标. 解：(2)若a＝－ ，则y＝－ (x＋2)2＋3. 当y＝0时，－ (x＋2)2＋3＝0， 解得x1＝1，x2＝－5. ∴二次函数图象与x轴的交点坐标为(1，0)，(－5，0).(8分) 解：(2)若a＝－ ，则y＝－ (x＋2)2＋3. 当y＝0时，－ (x＋2)2＋3＝0， 解得x1＝1，x2＝－5. ∴二次函数图象与x轴的交点坐标为(1，0)，(－5， 0).(8分) 11. (14分)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋4a＋3(a≠0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. (16分)【新课标·代数推理】已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1(m为常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； 解：(1)Δ＝b2－4ac＝(－2m)2－4(m2－1)＝4＞0，故不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点.(8分) 解：(1)Δ＝b2－4ac＝(－2m)2－4(m2－1)＝4＞0， 故不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公 共点.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由. 解：(2)不变.y＝x2－2mx＋m2－1＝(x－m＋1)(x－m－1)，令y＝0，则x＝m－1或m＋1. ∴两个公共点之间的距离＝(m＋1)－(m－1)＝2，故两个公共点之间的距离不变，恒为2.(8分) 解：(2)不变.y＝x2－2mx＋m2－1＝(x－m＋1)(x －m－1)，令y＝0，则x＝m－1或m＋1. ∴两个公共点之间的距离＝(m＋1)－(m－1)＝2，故 两个公共点之间的距离不变，恒为2.(8分) 12. (16分)【新课标·代数推理】已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1(m为常数). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. (20分)【新考向·综合与实践】问题情境：学校开展实践活动，科学探究实验小组的同学们在综合实验楼前做了“从地面竖直向上发射小球”的实验. 实验数据：根据实验小组多次测得的数据，综合分析可得小球离地面的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间是二次函数的关系，其部分对应数据见下表所列. t/s 0 1 1.5 2.5 3 4 h/m 0 15 18.75 18.75 15 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 问题解决： (1)求小球离地面的高度h(m)与小球的运动时间t(s)(0≤t≤4)之间的函数关系式； 解：(1)设小球离地面的高度h(m)与小球的运动时 间t(s)之间的函数关系式为h＝at2＋bt(0≤t≤4)， t/s 0 1 1.5 2.5 3 4 h/m 0 15 18.75 18.75 15 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 将t＝1，h＝15和t＝4，h＝0代入h＝at2＋bt，得 解得 ∴h＝－5t2＋20t(0≤t≤4).(6分) t/s 0 1 1.5 2.5 3 4 h/m 0 15 18.75 18.75 15 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)求小球发射后离地面的最大高度； 解：(2)h＝－5t2＋20t＝－5(t－2)2＋20. ∵－5＜0， ∴当t＝2时，h有最大值，为20. ∴小球发射后离地面的最大高度为20m.(7分) 解：(2)h＝－5t2＋20t＝－5(t－2)2＋20. ∵－5＜0， ∴当t＝2时，h有最大值，为20. ∴小球发射后离地面的最大高度为20m.(7分) t/s 0 1 1.5 2.5 3 4 h/m 0 15 18.75 18.75 15 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)小宇在实验楼三层的观察点观察小球运动，已知观察点离小球发射点的竖直高度为12.8m.小宇说：“两次看到小球经过观察点，且这两次间隔的时间为2.4s.”请判断他的说法是否正确，并说明理由. 解：(3)小宇的说法正确，理由如下：令h＝12.8，则－5t2＋20t＝12.8，解得t1＝3.2，t2＝0.8，则3.2－0.8＝2.4(s). 故小宇的说法正确.(7分) 解：(3)小宇的说法正确，理由如下：令h＝12.8， 则－5t2＋20t＝12.8，解得t1＝3.2，t2＝0.8，则 3.2－0.8＝2.4(s). 故小宇的说法正确.(7分) t/s 0 1 1.5 2.5 3 4 h/m 0 15 18.75 18.75 15 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $