21.4.1 几何图形的面积最值问题（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数的几何图形面积最值问题，从二次函数顶点坐标与最值的基本性质出发，通过要点归纳表格梳理不同函数形式的系数条件、顶点横坐标及最值关系，结合铁丝围矩形、菱形面积等实例，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实几何问题，通过矩形面积、菱形面积、动点及篱笆围花圃等实例，培养学生几何直观与抽象能力。用表格归纳知识体现数学语言的简洁表达，教材变式题分层训练，发展推理能力与运算能力。学生能提升应用意识，教师可借助清晰结构高效教学。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.4　二次函数的应用 第1课时　几何图形的面积最值问题 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 y＝ax2＋bx＋c y＝a(x－h)2＋k 最值 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 当x＝ － 时，y最小＝ 　 当x＝－ 时，y最大＝ 　 　 当x＝h时，y最小＝  　 k　 当x＝h时，y最大＝ 　 k　 　 k　 k　 注意 当自变量在某一限定范围内时，若x＝－ 属于这一范围，则必有一最值为 ；若不属于这一范围，则根据这一范围内二次函数的增减性确定其最值情况. 1. 用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为(　B　) A. 125cm2 B. 225cm2 C. 200cm2 D. 250cm2 B 2 3 4 1 2. 已知菱形ABCD的两条对角线AC＋BD＝20，则该菱形的面积的最大值为 　50　. 50　 3. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过 　3　s，四边形APQC的面积最小. 3　 2 3 4 1 4. [教材变式]如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2. (1)求S与x的函数表达式及自变量的取值范围； 解：(1)∵AB＝xm， ∴BC＝(24－4x)m. ∴S＝AB·BC＝x(24－4x)＝－4x2＋24x(0＜x＜6). 解：(1)∵AB＝xm， ∴BC＝(24－4x)m. ∴S＝AB·BC＝x(24－4x)＝ －4x2＋24x(0＜x＜6). 2 3 4 1 (2)当x取何值时所围成的花圃 面积最大？最大值是多少？ 解：(2)S＝－4x2＋24x＝－4(x－3)2＋36. ∵0＜x＜6， ∴当x＝3时，S有最大值，最大值为36. 解：(2)S＝－4x2＋24x＝－4(x－3)2＋36. ∵0＜x＜6， ∴当x＝3时，S有最大值，最大值为36. [教材变式]如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2. 2 3 4 1 (3)若墙的最大可用长度为8m， 求围成花圃的最大面积. 解：(3)依题意得 解得4≤x＜6. 由(2)可知S＝－4(x－3)2＋36， ∴当x＝4时，花圃的面积最大，最大面积为－4×(4－3)2＋36＝－4＋36＝32(m2). 解：(3)依题意得 解得4≤x＜6. 由(2)可知S＝－4(x－3)2＋36， ∴当x＝4时，花圃的面积最大，最大面积为－ 4×(4－3)2＋36＝－4＋36＝32(m2). [教材变式]如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2. 2 3 4 1 $