21.2.3 二次函数表达式的确定（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数表达式的确定，通过回顾二次函数图象和性质导入，以要点归纳表格呈现一般式、顶点式、交点式的表达式及运用策略，搭建学习支架帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结构化知识梳理与分层检测设计，表格对比培养数学思维，当堂检测中教材变式题（如已知抛物线过原点及交点求表达式并解决面积问题）提升模型意识与应用意识。学生能系统掌握解题策略，教师可高效开展课堂巩固。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 3.二次函数表达式的确定 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 内容 运用策略 一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式 内容 运用策略 顶 点 式  　y＝a(x－h)2＋k　(a≠0)，其中顶点坐标为(h，k) 若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式 交 点 式  　y＝a(x－x1)(x－x2)　(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标 若给出抛物线与x轴的交点或对称轴与其中一个交点的距离，通常可设交点式 y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－x1)(x－ x2)　 1. 已知一个二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则这个二次函数的表达式为 (　D　) A. y＝－6x2＋3x＋4 B. y＝－2x2＋3x－4 C. y＝x2＋2x－4 D. y＝2x2＋3x－4 D 2 3 4 5 6 1 2. 已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴的交点坐标为(0，－5)，则抛物线对应的函数表达式为 　 y＝－2x2－4x－5　. 3. 已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则抛物线的表达式是 　y＝ －x2＋2x＋3　. y＝－2x2－4x－5　 y＝－x2＋2x＋3　 2 3 4 5 6 1 4. 一抛物线和另一抛物线y＝－2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是(－2，1)，则该抛物线对应的函数表达式为 　y＝－2(x＋2)2＋1　. 5. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数表达式是 　y＝－x2＋2x＋3　. y＝－2(x＋2)2＋1　 y＝－x2＋2x＋3　 2 3 4 5 6 1 6. [教材变式]如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0). (1)求此抛物线对应的函数表达式； 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c过原点， ∴c＝0. 又∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(2，0)， ∴b＝－2. ∴此抛物线对应的函数表达式为y＝x2－2x. 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c过原点， ∴c＝0. 又∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(2，0)， ∴b＝－2. ∴此抛物线对应的函数表达式为y＝x2－2x. 2 3 4 5 6 1 (2)写出顶点坐标及对称轴； 解：(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x＝1. 解：(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴顶点坐标为(1，－1)，对称轴为直线x＝1. [教材变式]如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0). 2 3 4 5 6 1 (3)若抛物线上有一点B，S△OAB＝3，求点B的坐标. 解：(3)∵点A的坐标为(2，0)， ∴OA＝2. ∵S△OAB＝3， ∴ OA·｜yB｜＝3. ∴｜yB｜＝3. ∵抛物线最低点坐标为(1，－1)， ∴yB＝3.当y＝3时，x2－2x＝3，即x2－2x－3＝0. 解：(3)∵点A的坐标为(2，0)，∴OA＝2. ∵S△OAB＝3， ∴ OA·｜yB｜＝3. ∴｜yB｜＝3. ∵抛物线最低点坐标为(1，－1)， [教材变式]如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0). 2 3 4 5 6 1 ∴yB＝3.当y＝3时，x2－2x＝3， 即x2－2x－3＝0. 解得x1＝－1，x2＝3. ∴点B的坐标为(－1，3)或(3，3). 2 3 4 5 6 1 $