21.2.3 二次函数表达式的确定1（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

3.二次函数表达式的确定

1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法；(重点)

2．会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．(难点)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

一、情境导入

某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，你能写出如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？

 

二、合作探究

探究点：用待定系数法求二次函数解析式

【类型一】 用一般式确定二次函数解析式

已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的关系式．

解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

解：设这个二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

依题意得解得

∴这个二次函数的关系式为y＝2x2＋3x－4.

方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式y＝ax2＋bx＋c，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值．

 

【类型二】 用顶点式确定二次函数解析式

已知二次函数的图象顶点坐标是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的关系式．

解：设二次函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，