21.2.2.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的性质，通过“要点归纳”先呈现一般形式、开口方向等基础概念，再过渡到增减性和最值，构建从基础到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于用表格对比a>0与a<0的性质，结合当堂检测题（如计算对称轴、比较函数值大小）培养运算能力和推理意识。通过具体实例引导学生用数学语言表达函数关系，落实模型意识，学生能系统掌握知识，教师可提升教学效率。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质　第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 y＝ax2＋bx＋c (a≠0) a＞0 a＜0 开口方向 向 　上　 向 　下　 顶点坐标 ( 　－ 　， 　 　) 对称轴 　　　直线x＝   上 下　 － 　 　 － 　 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) a＞0 a＜0 增减性 当x＜ 　－时，y随x的增大而减小；当x＞ 　 － 时，y随x的增大而增大 当x＜ 　－时，y随x的增大而增大；当x＞ 　－ 时，y随x的增大而减小 最值 当x＝－ 时，y最小＝ 　 　 当x＝－ 时，y最大＝ 　 　 － － 　 － 　 － 　 　 　 1. 二次函数y＝x2＋4x＋2的图象的对称轴是直线 (　A　) A. x＝－2 B. x＝2 C. x＝－1 D. x＝1 A 2 3 4 1 2. 抛物线y＝－2x2－3x＋1大致是(　B　) B 2 3 4 1 草图通关 3. 已知点A(－1，y1)，B(4，y2)，C(5，y3)都在二次函数y＝－2x2＋12x＋1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 　y1＜y3＜y2　.(用“＜”连接) 顶点坐标： 　(3，19)　，a 　＜　0，与y轴交点： 　(0，1)　，对称轴： 　直线x＝3　. y1＜y3＜y2　 (3，19)　 ＜　 (0，1)　 直线x＝3　 比较大小关键：对称轴位置，开口方向. 2 3 4 1 4. 已知二次函数y＝ax2＋4x＋2的图象经过点A(3，－4). (1)求a的值； 解：(1)∵二次函数y＝ax2＋4x＋2的图象经过点A(3，－4)， ∴9a＋12＋2＝－4. ∴a＝－2. 解：(1)∵二次函数y＝ax2＋4x＋2的图象经过点 A(3，－4)， ∴9a＋12＋2＝－4. ∴a＝－2. 2 3 4 1 (2)求二次函数的图象的顶点坐标； 解：(2)由(1)可得y＝－2x2＋4x＋2＝－2(x－1)2＋4， ∴顶点坐标为(1，4). (3)直接写出函数y随x增大而减小的自变量x的取值范围. 解：(3)当x＞1时，函数y随自变量x的增大而减小. 解：(2)由(1)可得y＝－2x2＋4x＋2＝－2(x－1)2 ＋4， ∴顶点坐标为(1，4). 解：(3)当x＞1时，函数y随自变量x的增大而减小. 已知二次函数y＝ax2＋4x＋2的图象经过点 A(3，－4). 2 3 4 1 $