21.2.2.1 二次函数y＝ax²＋k的图象和性质（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质，涵盖开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性及与y=ax²的平移关系。通过复习y=ax²引入新知，以平移对比为支架，帮助学生衔接前后知识。 其特色是采用表格对比和“上加下减”口诀直观呈现要点，结合当堂检测（如顶点坐标、平移表达式等题）。培养学生几何直观、抽象能力与应用意识，学生易理解性质，教师可高效开展教学。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质　第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 y＝ax2＋k(a≠0) a＞0 a＜0 开口方向 向 　上　 向 　(0，k)　 顶点坐标  　下　  　(0，k)　 对称轴 y轴(直线 x＝0) y轴(直线 x＝0) 上　 (0，k)　 下　 (0，k)　 y＝ax2＋k(a≠0) a＞0 a＜0 增减性 当x＜0时，y随x的增大而 　减　； 当x＞0时，y随x的增大而 　增大　 当x＜0时，y随x的增大而 　增　； 当x＞0时，y随x的增大而 　减小　 最值 当x＝0时，y最小＝ 　k　. 当x＝0时，y最大＝ 　k　. 减小　 增大　 增大　 减小　 k　 k　 知识要点2　函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象的位置关系 y＝ax2 y＝ax2＋k　　口诀：上加下减常数项. 1. 抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是(　B　) A. (2，1) B. (0，1) C. (1，0) D. (1，2) 2. 将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后的图象对应的函数表达式为(　A　) A. y＝x2－1 B. y＝x2＋1 C. y＝(x－1)2 D. y＝(x＋1)2 B A 2 3 4 5 6 1 3. 设A(－1，y1)，B(－2，y2)是抛物线y＝－x2＋m上的两点，则y1，y2的大小关系是(　D　) A. y1≤y2 B. y1≥y2 C. y1＜y2 D. y1＞y2 D 2 3 4 5 6 1 4. 抛物线y＝－2x2＋3的开口方向向 　下　，对称轴是 　y轴　，顶点坐标是 　(0，3)　.当x＜0时，y随x的增大而 　增大　；当x＞0时，y随x的增大而 　减小　. 5. [易错通关]已知二次函数y＝－ x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是 　 　. 下　 y轴　 (0，3)　 增大　 减小　 　 2 3 4 5 6 1 6. 如图，一个二次函数的图象的顶点坐标为(0，4)，且经过点A(2，－1). 解：(1)由图象可设二次函数的表达式为y＝ax2＋4. ∵这个二次函数的图象经过点A(2，－1)， ∴－1＝4a＋4.解得a＝－ . ∴二次函数的表达式为y＝－ x2＋4. 2 3 4 5 6 1 (2)当x＝－4时，求函数y的值. 解：(2)当x＝－4时，y＝－ ×16＋4＝－16. 解：(2)当x＝－4时， y＝－ ×16＋4＝－16. 如图，一个二次函数的图象的顶点坐标为(0，4)，且经过点A(2，－1). 2 3 4 5 6 1 $