21.2.2.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，从已学的基础形式导入，通过配方转化、顶点坐标计算等例题，搭建前后知识衔接的学习支架，帮助学生系统理解相关内容。 其特色在于融合中考真题、创新设问及定义新概念，如第4题利用对称点求顶点培养数学眼光，第13题作差比较大小发展数学思维，规范解题步骤强化数学语言。分层练习设计助力学生巩固提升，教师使用可高效教学，促进核心素养养成。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 　第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 1. (2026·合肥期中)将二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(　D　) A. y＝(x＋1)2＋4 B. y＝(x－1)2＋4 C. y＝(x＋1)2＋3 D. y＝(x－1)2＋3 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2025·攀枝花中考)关于抛物线y＝－x2＋6x－7，下列说法正确的是(　D　) A. 开口向上 B. 对称轴是直线x＝－3 C. 与y轴的交点坐标是(0，7) D. 顶点坐标是(3，2) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 将抛物线y＝x2＋2x向下平移2个单位长度后，所得新抛物线的解析式为(　A　) A. y＝(x＋1)2－3 B. y＝(x＋1)2－2 C. y＝(x－1)2－3 D. y＝(x－1)2－2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 【新视角·创新设问】点A(－2，3)，B(4，3)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两点，则该抛物线的顶点坐标可能是(　B　) A. (1，3) B. (1，－2) C. (5，2) D. (4，2) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 二次函数y＝3x2－6x＋4的图象上有A(4，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是 　y2＜y1＜y3　.(用“＜”连接) 6. 【易错题】(2026·安庆期中)二次函数y＝ax2－3x＋a2－a的图象经过原点，则a＝ 　1　. y2＜y1＜y3　 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a，b是常数，且a≠0)的图象的对称轴是直线x＝ ，且函数图象经过点(2，－5). (1)试确定a，b的值； 解：(1)根据题意得 即 解得 解：(1)根据题意得 即 解得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)当x满足什么条件时，y随x的增大而减小？ 解：(2)由(1)可知y＝－2x2＋2x－1， ∵－2＜0， ∴抛物线开口向下. ∴当x＞ 时，y随x的增大而减小. 解：(2)由(1)可知y＝－2x2＋2x－1， ∵－2＜0， ∴抛物线开口向下. ∴当x＞ 时，y随x的增大而减小. 7. 已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a，b是常数，且a≠0)的图象的对称轴是直线x＝ ，且函数图象经过点(2，－5). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数的关系 8. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)如图，则下列判断正确的是(　B　) A. a＞0，b＜0，c＜0 B. a＞0，b＞0，c＜0 C. a＞0，b＞0，c＞0 D. a＜0，b＞0，c＜0 第8题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，对称轴为直线x＝1.给出下列结论：①abc＜0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＜0；④9a＋3b＋c＞0.其中正确的个数是(　C　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第9题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 关于x的二次函数y＝x2－2mx＋m2－1(m＞1)的图象可能是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 【草图法】(2025·福建中考)已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线y＝3x2＋bx＋1上，若3＜b＜4，则下列判断正确的是(　A　) A. 1＜y1＜y2 B. y1＜1＜y2 C. 1＜y2＜y1 D. y2＜1＜y1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 【新考向·模块综合】已知抛物线y＝ax2＋bx＋4在坐标系中的位置如图，它与x，y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴直线x＝1上的动点，根据图中提供的信息，则PA＋PB的最小值为 　5　. 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (2025·无锡中考节选)已知二次函数y＝－ x2＋mx＋ m(m≠0)图象的顶点为A. (1)若该函数图象经过点(0， )，求点A的横坐标； (1)解：∵二次函数y＝－ x2＋mx＋ m的图象经 过点(0， )，∴ m＝ ， 解得m＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴y＝－ x2＋3x＋ . ∵－ ＝－ ＝3， ∴点A的横坐标为3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)【一题多解】若m＜3，点P(2，y1)和Q(4，y2)在该函数图象上，求证：y1＞y2. (2)证明：∵点P(2，y1)和Q(4，y2)在二次函数y＝－ x2＋mx＋ m的图象上， ∴y1＝－2＋2m＋ m，y2＝－8＋4m＋ m. ∴y1－y2＝－2＋2m＋ m－(－8＋4m＋ m)＝－2(m－3). ∵m＜3， (2)证明：∵点P(2，y1)和Q(4，y2)在二次函数y＝ － x2＋mx＋ m的图象上， ∴y1＝－2＋2m＋ m，y2＝－8＋4m＋ m. 13. (2025·无锡中考节选)已知二次函数y＝－ x2＋mx＋ m(m≠0)图象的顶点为A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴y1－y2＝－2＋2m＋ m－(－8＋4m＋ m)＝ －2(m－3). ∵m＜3， ∴m－3＜0. ∴－2(m－3)＞0. ∴y1－y2＞0. ∴y1＞y2. (注：用性质法＋草图也可证明，过程略) ∴m－3＜0. ∴－2(m－3)＞0. ∴y1－y2＞0. ∴y1＞y2. (注：用性质法＋草图也可证明，过程略) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 【新考向·定义新概念】定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴的交点坐标为(0，c)，那么我们把经过点(0，c)且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线. [特例感知] (1)抛物线y＝x2＋4x＋4的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为 　(0，4)和(－4，4)　； (0，4)和(－4，4)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 [深入探究] (2)经过点A(－2，0)的抛物线y＝－ x2＋ mx＋n与y轴交于点B，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为C，请用含m的代数式表示点C的坐标. 14. 【新考向·定义新概念】定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴的交点坐标为(0，c)，那么我们把经过点(0，c)且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：将点A(－2，0)代入y＝－ x2＋ mx＋n，得 － ×(－2)2＋ m×(－2)＋n＝0. ∴n＝m＋1. 令x＝0，则y＝n＝m＋1. ∴B(0，m＋1). ∴点C的纵坐标为m＋1. ∵y＝－ x2＋ mx＋n＝－ (x－m)2＋ m2＋n＝ － (x－m)2＋ m2＋m＋1， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴m＋1＝－ (x－m)2＋ m2＋m＋1. 解得x1＝0，x2＝2m. ∴点C的坐标为(2m，m＋1). ∴m＋1＝－ (x－m)2＋ m2＋m＋1. 解得x1＝0，x2＝2m. ∴点C的坐标为(2m，m＋1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $