22.4.2 平面直角坐标系中的位似变换（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的位似变换，通过复习位似图形基本概念导入，衔接相似形与坐标系知识，以点的坐标变换实例搭建从图形到坐标的学习支架，帮助学生理解位似中心、相似比与坐标的关系。 其亮点是结合中考真题与变式训练，如2025内蒙古中考题利用相似比确定对应点坐标，培养推理能力与几何直观。分层设计题目从基础到应用，教师可高效开展教学，学生能提升运算能力与应用意识。

《学练优》·九年级数学上·HK 第22章　相似形 22.4　简单的位似图形 第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点　平面直角坐标系中的位似变换 1. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O. 若点A(－3，1)的对应点为A'(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B'的坐标为(　A　) A. (－4，8) B. (8，－4) C. (－8，4) D. (4，－8) 第1题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A'B'O是以原点O为位似中心的位似图形，且△ABO与△A'B'O的周长之比为3∶1.若点A的坐标是(－6，3)，则对应点A'的坐标是(　D　) A. (2，1) B. (18，－9) C. (18，9) D. (2，－1) 第2题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. (2025·内蒙古中考)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，1)，B(1，2)，以原点O为位似中心，在第三象限画△OA'B'与△OAB位似.若△OA'B'与△OAB的相似比为2∶1，则点A的对应点A'的坐标为(　B　) A. (－2，－1) B. (－4，－2) C. (－1，－2) D. (－2，－4) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 逆向变式 (2025·绥化中考)在平面直角坐标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'.若点A和它的对应点A'的坐标分别为(3，7)，(－9，－21)，则△ABC与△A'B'C'的相似比为 　1∶3　. 1∶3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 　(4，2)　. 第4题图 (4，2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 若△ABC的顶点坐标分别为(3，2)，(4，3)，(6，7)，△DEF的顶点坐标分别为(－ ，－1)，(－2，－ )，(－3，－ )，则△DEF与△ABC是 　 反向　(填“同向”或“反向”)位似图形，相似比为 　1∶2　. 反向 1∶2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 如图，点P的坐标是(1，0)，点A的坐标是(0，1)，线段CD是由线段AB以点P为位似中心放大为原来的3倍得到的，则点C的坐标是 　(－2，3)　. 第6题图 (－2，3)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. (2025·安徽中考)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点(网格线的交点).已知点A和A1的坐标分别为(－1，－3)和(2，6). (1)在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标； 解：(1)如图，点D即为所求.点D的坐标为(－2，－1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点A的对应点为A1，请在所给的网格图中画出△A1B1C1. 7. (2025·安徽中考)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点(网格线的交点).已知点A和A1的坐标分别为(－1，－3)和(2，6). 解：(2)如图，△A1B1C1即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. (2025·浙江中考)如图，五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为(2，0)，(3，0).若DE的长为3，则D'E'的长为(　C　) A. B. 4 C. D. 5 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(6，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点B的对应点B'的坐标是(　C　) A. (3，－1) B. (12，－4) C. (－3，1)或(3，－1) D. (－12，4)或(12，－4) 第9题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 条件变式 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，正方形OABC与正方形DEFG关于点P位似.若点B，E，G的坐标分别为(2，2)，(－1，1)，(－2，0)，则点P的坐标为 　(－ ，或(－4，0)　. 变式题图 (－ ， )或(－4，0)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2，点A是位似中心.已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C＝90°，则点C'的坐标为 　(6－2a，－2b)　.(结果用含a，b的式子表示) (6 －2a，－2b)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. (2026·滁州期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(点A1，B1，C1分别对应点A，B，C)； 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)在(1)的条件下，以点O为位似中心，在第一象限内画出△A2B2C2，使得△A1B1C1与△A2B2C2位似，且相似比为1∶3(点A2，B2，C2分别对应点A1，B1，C1). 11. (2026·滁州期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题. 解：(2)如图，△A2B2C2即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，1)，C(1，5). (1)以点O为位似中心，在第一象限将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1； 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)若点P(x，y)是△ABC内任意一点，点P在△A1B1C1内的对应点为P1，则点P1的坐标为 　(2x，2y)　； (2x，2y)　 12. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，1)，C(1，5). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)请用无刻度直尺将线段AB三等分. 解：(3)如图，点G，H将线段AB三等分. 解：(3)如图，点G，H将线段AB三等分. 12. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，1)，C(1，5). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $