第21章 专题1 二次函数图像与系数a，b，c相关的问题[方法技巧]（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数图像与系数a,b,c的关系，通过知识梳理表格呈现a,b,c等代数式与图像特点的对应，以基础达标图示填参数符号为导入，衔接能力提升的函数共存及多结论判断问题，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于运用结构化表格梳理知识，结合几何直观分析图像参数，通过“逐项判断”方法培养推理能力，融入中考真题（如2025安徽中考多结论判断）强化模型意识。方法归纳总结解题策略，助力学生提升抽象思维和解题能力，教师可利用分层练习高效开展教学。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 专题1　二次函数图像与系数a， b，c相关的问题[方法技巧] 知识梳理 代数式 图象的特点 a 决定开口方向及宽窄 ab 其正负决定对称轴与y轴的位置关系，“左同右异” c 决定与y轴交点的位置 b2－4ac 其正负决定与x轴交点个数 代数式 图象的特点 特定关系 当x＝1时，y＝a＋b＋c (若a＋b＋c＜0，即当x＝1时，y＜0) 一阶·基础达标 填“＞”“＜”或“＝”： 图示 结论 a 　＞　0， b 　＞　0， c＜0， b2－4ac＞0 a 　＜　0， b＝0， c＞0， b2－4ac  　＞　0 a＞0， b 　＜　0， c 　＞　0， b2－4ac＞0 a＜0， b 　＞　0， c＜0， b2－4ac  　＝　0 ＞　 ＞　 ＜　 ＞　 ＜　 ＞　 ＞　 ＝　 二阶·能力提升 类型一　函数图象共存问题 1. (2026·六安裕安区期中)一次函数y＝ax＋a与二次函数y＝ax2－2x＋1在同一坐标系中的图象可能是(　C　) C 2 3 4 5 1 2. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋b与一次函数y＝bx＋a(ab≠0)的图象可能是(　B　) B 2 3 4 5 1 方法归纳 这类题一般可以采取“逐项判断”的方法，即先由各项中一个函数图象的位置确定相关系数的符号，再据此推断另一个函数图象的位置是否正确，逐项分析，从而得出答案. 2 3 4 5 1 类型二　多结论判断问题 3. (2025·安徽中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则(　C　) A. abc＜0 B. 2a＋b＜0 C. 2b－c＜0 D. a－b＋c＜0 第3题图 C 2 3 4 5 1 4. (2025·凉山州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图，其对称轴为直线x＝2，且图象经过点(6，0)，则下列结论错误的是(　D　) A. bc＞0 B. 4a＋b＝0 C. 若a ＋bx1＝a ＋bx2且x1≠x2，则x1＋x2＝4 D. 若(－1，y1)，(3，y2)两点都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则y2＜y1 第4题图 D 2 3 4 5 1 5. (2025·泸州中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点位于x轴下方，且x＝－1时，y＞0，下列结论正确的是(　D　) A. 2a＝b B. b2－4ac＜0 C. a－2b＋4c＜0 D. 8a＋c＞0 D 2 3 4 5 1 方法归纳 (1)根据二次函数的图象位置判断a，b，c及b2－4ac的符号见“一阶”表格； (2)判断特殊代数式的符号：如a＋b＋c或a－b＋c，可令x＝1或－1；4a＋2b＋c或4a－2b＋c，可令x＝2或－2；9a＋3b＋c或9a－3b＋c，可令x＝3或－3. 2 3 4 5 1 $