21.5 第3课时 反比例函数的图象和性质（2）（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该教案聚焦反比例函数与一次函数综合应用及k的几何意义，通过点P在反比例函数图象上，PA⊥y轴求△AOP面积的情境导入，衔接反比例函数图象性质，搭建从单一函数到综合应用及几何意义的学习支架。 该资料以合作探究为主线，通过图象判断、解析式求解等实例培养几何直观与推理意识，k的几何意义探究结合面积计算深化抽象能力，例题解析与方法总结助力数学语言表达，帮助学生提升问题解决能力，为教师提供清晰教学路径与实践案例。

第3课时　反比例函数的图象和性质（2） 1．理解并掌握反比例函数与一次函数综合应用；(重点) 2．理解并掌握反比例函数中k的几何意义．(重点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 如图，点P是反比例函数y=-图象上一点，PA⊥y轴于点A，你能求出△AOP的面积吗？你是如何得到答案的？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数与一次函数的综合 【类型一】 反比例函数与一次函数图象的综合 在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的图象大致是(　　) 解析：在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的图象只有两种情况，当k>0时，y＝分布在第一、三象限，此时y＝kx－k经过第一、三、四象限；当k<0时，y＝分布在第二、四象限，此时y＝kx－k经过第一、二、四象限．故选D. 方法总结：判断函数图象分布是否正确，主要通过假设条件，根据函数的图象及性质判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错误． 【类型二】 反比例函数与一次函数图象与性质的综合 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 解析：(1)把点N(－1，－4)代入y＝即可求出反比例函数解析式，进而求出点M，再把M、N代入一次函数即可求出一次函数的解析式； (2)由图象可知当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围是x<－1或0<x<2. 解：(1)由反比例函数定义可知k＝(－1)×(－4)＝4. ∴y＝，而M(2，m)在反比例函数图象上．∴m＝＝2，∴M(2，2)． 将M、N两点坐标代入一次函数解析式得解得∴y＝2x－2； (2)由图中观察可知，x的取值范围为x<－1或0<x<2. 方法总结：分别利用反比例函数和一次函数的定义求出其解析式，根据图象形态和性质判断，在解题过程中要考虑全面，不要漏解． 探究点二：反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义 如图所示，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________． 解析：根据反比例函数y＝(k≠0)系数k的几何意义得S△POA＝×4＝2，S△AOB＝×2＝1，∴S△POB＝S△POA－S△AOB＝2－1＝1. 方法总结：本题考查了反比例函数y＝(k≠0)系数k的几何意义，从反比例函数y＝(k≠0)图象上任取一点P向x轴(或y轴)作垂线，垂线与坐标轴交点、点P与原点的连线段围成的直角三角形的面积都是. 3、 板书设计 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力．理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合．通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质．让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲． 学科网（北京）股份有限公司 $