21.4.2 实物型抛物线及运动中的抛物线问题（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数的应用，核心知识点为实物型抛物线及运动中的抛物线问题。通过拱桥、射电望远镜等真实情境导入，衔接二次函数性质的前期知识，搭建从理论到实践的学习支架。 其特色在于以真实情境为载体，如FAST望远镜、卢沟桥桥拱等实例，培养学生用数学眼光观察现实的抽象能力与几何直观。分层设计学习理解、应用实践、迁移创新模块，结合射门问题推理运算、奖杯设计项目化学习，发展数学思维与模型意识，助力学生提升应用能力，为教师提供丰富教学素材。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.4　二次函数的应用 第2课时　实物型抛物线及运动中的抛物线问题 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　实物型抛物线问题 1. 如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数y＝－ x2，在正常水位时水面宽AB＝30m，当水位上升5m时，水面宽CD＝(　D　) 第1题图 A. 8m B. 10m C. 15m D. 20m D 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2. 中国贵州省省内的射电望远镜(FAST)是目前世界上口径最大、精度最高的望远镜.根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500m，最低点P到口径面AB的距离是100m.若按如图建立平面直角坐标系，则该抛物线的解析式是  　y＝ x2－100　. 第2题图 y＝ x2－100　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5m，最高点C距灯柱AB的水平距离为1.6m，灯柱AB＝1.5m.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几中心线到灯柱的距离AE为 　3.2　m. 3.2　 第3题图 2 3 4 5 6 7 8 9 1 4. 【新情境·古代文化】古时乾隆皇帝路过卢沟桥时，题“卢沟晓月”立碑于桥头.如图，卢沟桥桥拱在水面的跨度OA约为22m，其主桥拱所在抛物线可表示为y＝－ (x－11)2＋k，则主桥拱最高点P与其在水中的倒影P'之间的距离为 　26　m. 26　 第4题图 2 3 4 5 6 7 8 9 1 知识点二　运动中的抛物线问题 5. (2025·甘肃中考)如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－x2＋2x＋ (x＞0)，则水流喷出的最大高度是(　B　) A. 3m B. 2.75m C. 2m D. 1.75m B 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. (2026·六安金安区期中)某球员从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.现以点O为原点建立如图的平面直角坐标系. (1)求该抛物线的函数表达式；x－2)2＋3. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解：(1)设该抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋3. 把点A(8，0)代入，得36a＋3＝0，解得a＝－ ， ∴该抛物线的函数表达式为y＝－ (x－2)2＋3. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)已知球门高OB为2.7m，通过计算判断球能否射进球门.(忽略其他因素) 解：(2)当x＝0时，y＝－ ×4＋3＝ ＜2.7， ∴球能射进球门. 解：(2)当x＝0时，y＝－ ×4＋3＝ ＜2.7， ∴球能射进球门. 6. (2026·六安金安区期中)某球员从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.现以点O为原点建立如图的平面直角坐标系. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. 【新考向·函数建模】如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是 m，出手后实心球沿一段抛物线运行，实心球落地点为点M，OM＝ m.若到达最高点时，水平距离是5m，则运行的最大高度为 　4　m. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8. (2025·陕西中考)某景区大门上半部分的截面示意图如图.顶部L1，左、右门洞L2、L3均呈抛物线形，水平横梁AC＝16m，L1的最高点B到AC的距离BO＝4m，L2，L3关于BO所在直线对称.MN，MP，NQ为框架，点M，N在L1上，点P，Q分别在L2，L3上，MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC. 以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求抛物线L1的函数表达式； 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解：(1)∵BO＝4m， ∴抛物线L1的顶点B的坐标为(0，4). 设抛物线L1的函数表达式为y＝ax2＋4， ∵AC＝16m，结合二次函数的对称性得A(－8， 0)，C(8，0)， ∴将C(8，0)代入y＝ax2＋4，得0＝64a＋4，解得 a＝－ . ∴抛物线L1的函数表达式为y＝－ x2＋4. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)已知抛物线L3的函数表达式为y＝－ (x－4)2，NQ＝ m，求MN的长. 解：(2)由(1)得抛物线L1的函数表达式为y＝－ x2 ＋4，∵MN∥AC，MP⊥AC，NQ⊥AC，NQ＝ m，且抛物线L3的函数表达式为y＝－ (x－4)2， 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ∴NQ＝yN－yQ＝－ x2＋4－［－ (x－4)2］＝ . 整理得x2－12x＋36＝(x－6)2＝0. 解得x1＝x2＝6. ∴MN＝2×6＝12(m). 故MN的长为12m. 解得x1＝x2＝6. ∴MN＝2×6＝12(m). 故MN的长为12m. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 【新考向·项目化学习】[研究课题]为班级年度优秀学生设计奖杯. 素材1：如图为奖杯的设计稿，设计稿的上半部分呈抛物线形，抛物线的最低点为点C，点A与点B均为最高点，且A，B两点之间的距离为16cm， 点A到杯底EF的竖直高度为24cm； 下半部分是一个等腰三角形底座CEF， CD⊥EF于点D，图中所有的点都在同一平面内. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 素材2：以杯底EF所在直线为x轴，过点A且垂直于EF的直线为y轴建立平面直角坐标系.如图，抛物线部分满足函数关系式：y＝ x2＋bx＋c. 素材3：在距离杯底的竖直高度为12cm的点M，N处贴上装饰图案(点M在点N的左侧，图案大小忽略不计). 2 3 4 5 6 7 8 9 1 [任务解决] (1)求该奖杯抛物线部分的函数表达式； 解：(1)根据题意可得A(0，24)，∴c＝24. ∵A，B两点之间的距离为16cm， ∴抛物线对称轴为直线x＝8. ∴－ ＝8，解得b＝－4. ∴抛物线部分的函数表达式为y＝ x2－4x＋24. 解：(1)根据题意可得A(0，24)，∴c＝24. ∵A，B两点之间的距离为16cm， ∴抛物线对称轴为直线x＝8. ∴－ ＝8，解得b＝－4. ∴抛物线部分的函数表达式为y＝ x2－4x＋24. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (2)求抛物线最低点C到杯底EF的竖直高度CD； 解：(2)当x＝8时，y＝ x2－4x＋24＝8， ∴抛物线最低点C到杯底EF的竖直高度CD为8cm. 解：(2)当x＝8时，y＝ x2－4x＋24＝8， ∴抛物线最低点C到杯底EF的竖直高度CD为8cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (3)求M，N两点之间的水平距离. 解：(3)在y＝ x2－4x＋24中，令y＝12，得 x2－4x＋24＝12，解得x1＝4，x2＝12. ∴M(4，12)，N(12，12). ∴MN＝12－4＝8，即M，N两点之间的水平距离为8cm. 解：(3)在y＝ x2－4x＋24中，令y＝12，得 x2－ 4x＋24＝12，解得x1＝4，x2＝12. ∴M(4，12)，N(12，12). ∴MN＝12－4＝8，即M， N两点之间的水平距离为8cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $