21.3.2 利用图象求一元二次方程的近似根（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“利用二次函数图象求一元二次方程近似根”核心知识点，通过表格数据分析和函数图象绘制导入课堂，衔接二次函数性质与方程求解的关系，构建从基础理解到应用实践的学习支架。 其亮点在于结合抽象能力与几何直观，通过实例引导学生作图分析方程根（如作y=x²-2x-1图象估计根），设计开放题（如一题多法求方程解）发展创新意识。助力学生提升图象应用能力，为教师提供分层教学资源，提高课堂效率。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.3　二次函数与一元二次方程 第2课时　利用图象求一元二次方程的近似根 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点一　利用图表求一元二次方程的近似根 1. (2026·合肥期中)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的变量x与变量y的部分对应值如表.根据表中信息，可得一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个近似根可能是(　B　) x … 1 2 3 4 … y … －3 －1 3 9 … B A. 1.2 B. 2.3 C. 3.4 D. 4.5 2 3 4 5 6 7 8 1 2. 在如图的平面直角坐标系中作出二次函数y＝x2－2x－1的图象，并利用二次函数的图象估计方程x2－2x－1＝0的近似根(精确到0.1). 解：方程x2－2x－1＝0的根是函数y＝x2－2x－1的图象与x轴交点的横坐标. 作出二次函数y＝x2－2x－1的图象，如图所示. 解：方程x2－2x－1＝0的根是函数y＝x2－2x－1 的图象与x轴交点的横坐标. 作出二次函数y＝x2－2x－1的图象，如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 1 由图象可知方程有两个根，一个在－1和0之间，另一个在2和3之间. 先求－1和0之间的根， 由图象可知方程有两个根，一个在－1和0之间，另 一个在2和3之间. 先求－1和0之间的根， 当x＝－0.4时，y＝－0.04； 当x＝－0.5时，y＝0.25. ∵－0.04比0.25更接近0， ∴x＝－0.4是方程的一个近似根. 同理，x＝2.4是方程的另一个近似根. 综上所述，一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根为 x1＝－0.4，x2＝2.4. 2 3 4 5 6 7 8 1 知识点二　利用图象求一元二次不等式的解集[拓展] 3. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)如图，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是(　C　) A. x＜3 B. x＞－1 C. －1＜x＜3 D. x＜－1或x＞3 第3题图 C 2 3 4 5 6 7 8 1 4. 如图的是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(　D　) A. －1≤x≤3 B. x≤－1 C. x≥1 D. x≤－1或x≥3 第4题图 D 2 3 4 5 6 7 8 1 5. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1＝ax2－2ax(a＞0)和直线y2＝kx(k＞0)交于原点O和点A. 若点A的横坐标是3，则关于x的不等式kx＞ax2－2ax的解集为 　0＜x＜3　. 第5题图 0＜x＜3　 2 3 4 5 6 7 8 1 6. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a＞0)的部分图象如图，直线x＝1是它的对称轴.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是 　－1＜x2＜0　. －1＜x2＜0　 第6题图 2 3 4 5 6 7 8 1 7. 如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是 　x＜－3或x＞1　. 第7题图 x＜－3或x＞1　 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 利用图象解一元二次方程x2＋3x－5＝0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中分别画出函数y＝x2和y＝－3x＋5的图象，两图象交点的横坐标就是该方程的解.请再给出一种利用图象求方程x2＋3x－5＝0的解的方法. 解：答案不唯一， 例如：①画函数y＝x2＋3x－5的图象，该图象与x轴交点的横坐标即是方程的解. 解：答案不唯一， 例如：①画函数y＝x2＋3x－5的图象，该图象与x 轴交点的横坐标即是方程的解. ②画函数y＝x2－5与y＝－3x的图象，它们交点的 横坐标即是方程的解. 2 3 4 5 6 7 8 1 $