21.3.2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 教学设计 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

课题

第2课时　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根

授课人

教

学

目

标

1.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

2.通过学生自主探索和合作交流,真正理解和掌握二次函数与一元二次方程之间的关系.

3.能够从函数表达式的角度分析二次函数与一元二次方程之间的关系,同时也能够从函数图象的角度分析函数与方程之间的关系.

4.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步体会数形结合思想.

教学

重点

　　会利用函数图象求一元二次方程的近似解.

教学

难点

　　利用二次函数的性质用逐步逼近去试探求一元二次方程的近似根.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系

　　回顾前面所学内容,让学生厘清二次函数图象和一元二次方程的关系,为本节课的内容学习做铺垫.

　　师生活动:让学生独立完成填表,老师巡视指导.

活动

二:

探究

与

应用

图21-3-13

【探究1】探究新知

针对[课堂引入]的内容进一步探究,老师总结过程.

1.二次函数与x轴交点的坐标就是一元二次方程的根吗?

答案:交点的横坐标是对应一元二次方程的实数根.

2.用图象法求一元二次方程的根.

你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗?

画函数y=x2+2x-10的图象如图21-3-13,由图象可知,方程x2+2x-10=0有　两　个根,一个根在　-5　和　-4　两个连续整数之间,另一个根在　2　和　3　两个连续整数之间. 

(1)先求位于-5和-4之间的根.

在-5和-4之间取x的一些值,利用计算器进行探索,见下表.

　　在图象上表示,如图21-3-14,因此,x=-4.3是方程的一个近似根.

　　1.利用函数图象解决方程根的问题,让学生把方程与函数统一起来,体会数与形结合带来的方便.

图21-3-14

图21-3-15

　　(2)另一个根可以类似地求出:

　　在图象上表示,如图21-3-15,因此,x=2.3是方程的另一个近似根.

思考:方程的根还有其他求解方法吗?

一元二次方程x2+2x-10=0的近似根还可以这样求:分别画出函数y=x2和y=-2x+10的图象,如图21-3-16所示.

图21-3-16

　　它们的交点的横坐标就是方程x2+2x-10=0的近似根.

【探究2】归纳总结

利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的一般步骤:

2.思考环节使学生掌握通过函数图象求方程的根的另一种方法,并把方程与函数建立联系,促使学生能够积极主动地投入到探索活动中.