21.2.2.1 二次函数y＝ax²＋k的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象、性质及平移，课堂导入可通过复习y=ax²的基础特征，对比引入常数k对图象的影响，搭建从基础到拓展的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入“新视角·创新设问”“安徽特色·双空题”等题型，结合几何直观与推理能力，如通过坐标系中抛物线与直角三角尺交点问题、证明OP=PH的几何推导，培养学生数学思维。分层练习设计（A/B/C模块）助力教师实施差异化教学，提升学生应用意识与创新意识，也为教师提供丰富教学资源。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2.二次函数y＝ax2＋ bx2 ＋ c的图象和性质　 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和 性质 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1. (2025·合肥包河区月考)抛物线y＝x2＋2的顶点坐标为(　A　) A. (0，2) B. (－1，2) C. (1，2) D. (0，－2) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. (2026·阜阳期末)下列二次函数的图象开口向下的是(　C　) A. y＝ x2 B. y＝2x2－1 C. y＝－x2＋2 D. y＝ x2＋1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. 【新视角·创新设问】已知二次函数y＝x2－2的图象如图，则坐标原点可能是(　A　) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. 已知不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝－2x2－3上.若0＜x1＜x2，则y1 　＞　y2.(填“＜”“＞”或“＝”) 条件变式 上题中，若y1＝y2，则x1＋x2＝ 　0　. ＞　 0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 在网格中画出二次函数y＝x2－4的图象，根据图象回答： (1)当x在什么范围时，y随x的增大而减小？ 解：图象如图所示. (1)当x＜0时，y随x的增大而减小. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)当x在什么范围内时，图象在x轴的下方？ 解：(2)当－2＜x＜2时，图象在x轴的下方. 解：(2)当－2＜x＜2时，图象在x轴的下方. 5. 在网格中画出二次函数y＝x2－4的图象，根据图象回答： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点二　二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2图象之间的平移 6. (2025·上海中考)抛物线y＝3x2向下平移2个单位长度所得的抛物线解析式为 　y＝3x2－2　. 7. 将抛物线y＝x2－4向上平移3个单位长度，得到的新抛物线的解析式为 　y＝x2－1　. y＝3x2－2　 y＝x2－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 一个二次函数的图象是由y＝－x2－2的图象平移得到的，且其顶点在y轴的正半轴上，则此二次函数的解析式可以是 　y＝－x2＋1(答案不唯一)　. (写出一个满足条件的解析式) y＝－x2＋1(答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 将抛物线y＝ax2＋c向下平移5个单位长度后，得到抛物线y＝－2x2，求a＋c的值. 解：由题意，将抛物线y＝－2x2向上平移5个单位长度，得到抛物线y＝－2x2＋5， 则a＝－2，c＝5. ∴a＋c＝－2＋5＝3. 解：由题意，将抛物线y＝－2x2向上平移5个单位 长度，得到抛物线y＝－2x2＋5， 则a＝－2，c＝5. ∴a＋c＝－2＋5＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 二次函数y＝ax2＋b的图象如图，则一次函数y＝ax＋b的图象一定不经过(　C　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第10题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. 【新考向·模块综合】(2026·安庆期中)如图，一块含有45°角的直角三角尺ABC的斜边BC与x轴重合，直角顶点A在y轴上.若抛物线y＝ax2＋4经过直角三角尺的顶点A，B，C，则a的值为 (　C　) A. －4 B. 4 C. － D. 第11题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 【安徽特色·双空题】抛物线y＝x2＋4向下平移m个单位长度可得到抛物线y＝nx2－4. (1)m＋n的值为 　9　； (2)若点A是y＝x2＋4的图象上任意一点，过A点作B ∥y轴，交y＝x2－4的图象于点B，则AB＝ 　8　. 9　 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于点(m，3). (1)求m和n的值； 解：(1)把(m，3)代入y＝2x－1 得2m－1＝3，解得m＝2. 把(2，3)代入y＝2x2＋n 得2×4＋n＝3，解得n＝－5. 解：(1)把(m，3)代入y＝2x－1 得2m－1＝3，解得m＝2. 把(2，3)代入y＝2x2＋n 得2×4＋n＝3，解得n＝－5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)当x≤－2时，分别求函数y＝2x2＋n和y＝2x－1的取值范围. 解：(2)当x≤－2时，对于y＝2x2－5， y随x的增大而减小， ∴y≥2×(－2)2－5，即y≥3； 对于y＝2x－1，y随x的增大而增大， ∴y≤2×(－2)－1，即y≤－5. 解：(2)当x≤－2时，对于y＝2x2－5， y随x的增大而减小， ∴y≥2×(－2)2－5，即y≥3； 对于y＝2x－1，y随x的增大而增大， ∴y≤2×(－2)－1，即y≤－5. 13. 抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于点(m，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. (1)若y关于x的二次函数y＝ax2＋a2－4有最小值5，求a的值； 解：(1)由题意得 解得a＝3. 解：(1)由题意得 解得a＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)【分类讨论思想】抛物线y＝ax2－a－2与x轴没有公共点，求a的取值范围. 解：(2)分两种情况：① 无解； ② 解得－2＜a＜0. 故a的取值范围是－2＜a＜0. 解：(2)分两种情况：① 无解； ② 解得－2＜a＜0. 故a的取值范围是－2＜a＜0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 【新课标·推理能力】如图，P(m，n)是抛物线y＝－ ＋1上任意一点，l是过点(0，2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于点Q. (1)[探究]填空：当m＝0时，OP＝ 　1　，PH ＝ 　1　；当m＝4时，OP＝ 　5　，PH＝ 　5　； 1　 1　 5　 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)[证明]对于任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想； 解：(2)猜想：OP＝PH，证明如下： ∵点P在抛物线y＝－ x2＋1上， ∴n＝－ m2＋1. 15. 【新课标·推理能力】如图，P(m，n)是抛物线y＝－ ＋1上任意一点，l是过点(0，2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于点Q. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ∴PQ＝｜－ m2＋1｜，OQ＝｜m｜. ∵△OPQ是直角三角形， ∴OP＝ ＝ ＝ ＝ m2＋1， PH＝2－n＝2＋ m2－1＝ m2＋1. ∴OP＝PH. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (3)(选做)[应用]连接OH，当OP＝OH，且m≠0时，求点P的坐标. 2). 解：(3)当OP＝OH时， ∵OQ⊥PH， ∴PQ＝QH＝2. 15. 【新课标·推理能力】如图，P(m，n)是抛物线y＝－ ＋1上任意一点，l是过点(0，2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于点Q. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ∴OP＝PH＝4. ∴OQ＝ ＝2 . 易知点P在第三或第四象限， ∴点P的坐标为(2 ，－2)或(－2 ，－2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $