21.2.1 二次函数y＝ax²的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，从基础图象判断、对称轴识别入手，通过一题多问、图象变换等逐步深入参数影响，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，如列表描点画图象培养几何直观，条件变式题、参数法问题提升推理能力。提供分层练习和方法总结，助力学生夯实基础、发展思维，方便教师教学与学生巩固。

《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 1.二次函数y＝ax2的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 知识点一　二次函数y＝ax2的图象 1. 二次函数y＝2x2的图象大致是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 二次函数y＝－x2的图象的对称轴是(　A　) A. y轴 B. x轴 C. 直线x＝1 D. 直线x＝－1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 【一题多问】已知抛物线y＝(m－1)x2. (1)当m＝5时，其开口方向是 　向上　，顶点坐标是 　(0，0)　； (2)若抛物线有最低点，则m的取值范围是 　 　； (3)已知抛物线在对称轴的左侧部分是上升的，则m的值可以是 　－1(答案不唯一)　. 向上　 (0，0)　 m＞ 1 －1(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 二次函数的图象如图，则它的表达式为 　 　， 它关于x轴对称的抛物线的表达式为 　y ＝ x2　. y＝ x2 y＝－ x2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 请按要求在下面的坐标系中画出函数y＝－ x2的图象： (1)列表： x … －2 －1 0 1 2 … y … －2 － 0 － －2 … －2 － 0 － －2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)描点； 如图所示. 如图所示. 5. 请按要求在下面的坐标系中画出函数y＝－ x2的图象： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)连线； 如图所示. 如图所示. 5. 请按要求在下面的坐标系中画出函数y＝－ x2的图象： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (4)点A(4，8)，B(－ ，－ )，C(3，－4)中，在该函数图象上的是点 　B　. B　 5. 请按要求在下面的坐标系中画出函数y＝－ x2的图象： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　二次函数y＝ax2的性质 6. 关于二次函数y＝－2x2，下列说法正确的是 (　C　) A. 有最大值－2 B. 有最小值－2 C. 有最大值0 D. 有最小值0 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝x2的图象上，则(　A　) A. y3＞y2＞y1 B. y2＞y1＞y3 C. y1＞y3＞y2 D. y3＞y1＞y2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 条件变式·点在对称轴同侧→异侧 已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式正确的是(　C　) A. y1＞0＞y2 B. y2＞0＞y1 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 【教材题变式】抛物线y＝ax2经过点(4，－1). (1)求这个二次函数的表达式； 解：(1)把点(4，－1)代入y＝ax2中，得16a＝－1，解得a＝－ . ∴这个二次函数的表达式为y＝－ x2. 解：(1)把点(4，－1)代入y＝ax2中，得16a＝－1， 解得a＝－ . ∴这个二次函数的表达式为y＝－ x2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)当x为何值时，y值随着x的增大而减小？ 解：(2)由(1)知y＝－ x2， ∴当x＞0时，y值随着x的增大而减小. 解：(2)由(1)知y＝－ x2， ∴当x＞0时，y值随着x的增大而减小. 8. 【教材题变式】抛物线y＝ax2经过点(4，－1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 下列抛物线中，其图象开口最大的是(　A　) A. y＝ x2 B. y＝－3x2 C. y＝－x2 D. y＝2x2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 【易错题】(2026·芜湖期中)已知二次函数y＝x2，当－1≤x≤3时，y的取值范围是(　B　) A. －1≤y≤9 B. 0≤y≤9 C. 1≤y≤9 D. －1≤y≤3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. (2026·合肥月考)如图是函数y1＝3x2，y2＝(1－k)x2，y3＝(k－2)x2的图象，则k的取值范围是  　1＜k＜ 　. 1＜k＜ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 【新课标·推理能力】对于二次函数y＝ax2和y＝bx2，其自变量和函数值的两组对应值如表所示(其中c≠1)，根据二次函数图象的相关性质可知：c＝ 　－1　，m－n＝ 　3　. x 1 c y＝ax2 n n y＝bx2 n＋3 m －1　 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 【精彩一题·教材P9图拓展】如图，已知直线AB∥x轴，直线AB与抛物线y1＝mx2交于C，D两点，与抛物线y2＝nx2交于A，B两点. (1)若AB＝4，CD＝2，直线AB为y＝4，则m ＝ 　4　，n＝ 　1　； 4　 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)若点(1，1)，(1，4)分别在两条抛物线上，直线AB为y＝4，求 的值； 解：(2)∵抛物线y1＝mx2和抛物线 y2＝nx2分别过点(1，4)，(1，1)， ∴m＝4，n＝1. ∴y1＝4x2，y2＝x2. 13. 【精彩一题·教材P9图拓展】如图，已知直线AB∥x轴，直线AB与抛物线y1＝mx2交于C，D两点，与抛物线y2＝nx2交于A，B两点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∵直线AB为y＝4， 联立函数表达式得A(2，4)，C(1，4)， ∴AB＝4，CD＝2，故 ＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)【参数法】在(2)的条件下，将直线AB在x轴上方平移， 的值是否变化？请说明理由. 解：(3) 的值不变，理由： 设直线AB为y＝a，联立y1＝4x2得4x2＝a， 解得x ＝± . 13. 【精彩一题·教材P9图拓展】如图，已知直线AB∥x轴，直线AB与抛物线y1＝mx2交于C，D两点，与抛物线y2＝nx2交于A，B两点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 联立y2＝x2得x2＝a，解得x＝± . ∴AB＝2 ，CD＝ . ∴ ＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 一课一得：抛物线中对称性的运用 方法总结 (1)抛物线y＝ax2是轴对称图形，对称轴是y轴； (2)抛物线y＝ax2上纵坐标相等(或横坐标互为相反数)的两个点关于y轴对称； (3)若平行于x轴的一条直线与抛物线y＝ax2交于两点，则这两点关于y轴对称. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 1. 若点(m，y1)，(－m，y2)均在二次函数y＝ax2的图象上，则下列数量关系正确的是(　B　) A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y2＞y1 D. y1＋y2＞0 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 【原创题】如图，等边三角形AOB的三个顶点均在抛物线y＝ax2(a＞0)上，且其边长为2，则a的值为(　C　) A. 1 B. C. D. 2 第2题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 如图，圆的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是  　2π　. 第3题图 2π　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 如图，A，B，E，F均为抛物线y＝－x2上的点，四边形ECDF为矩形，且A，C，B，D在同一条直线上，AB∥x轴.若AB＝4，FD＝1.75，则EF的长为 　3　. 第4题图 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $