第五章二元一次方程组质量检测题 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年度上期八年级第五章二元一次方程组单元卷，分A、B卷（120分/90分钟），融合古算题、乡村振兴等真实情境，覆盖解方程组、实际应用等核心知识，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|解方程组、函数交点|第7题《九章算术》古算题，渗透文化传承| |填空题|5+3/20+6|整数解、鸡兔同笼、图像交点|第12题鸡兔同笼，强化模型意识| |解答题|5+2/48+14|代入/加减消元、乡村振兴应用、整体思想|17题乡村振兴种植问题，18题函数图像综合，23题整体思想探究，提升运算与推理能力|

26—27学年度上期八年级数学质量监测题参考答案 第五章 二元一次方程组 一、选择题. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、填空题 9. （答案不唯一） 10. 11. 解析：两式相加，两边同除以 5 得 12. 13. 或 三、解答题 14.(1) 代入法：将代入 ，，解： (2) 加减法：两式相加，代入得，解： (3) 由变形得，代入，解得 15.(1) (2) 根据定义列方程组，解得， 16.先联立不含参数方程，解得 将解代入含参方程组：，解得 16.解：设甲蔬菜种植公顷，乙蔬菜种植公顷 根据人员、资金总量列方程组： 化简第二个方程得，解得 答：甲蔬菜种植 4 公顷，乙蔬菜种植 3 公顷。 18.解：(1)设 l1的函数表达式为 y=kx+b(k≠0). ∵l1经过点 A（5,0），B（1,4），∴.解得：. ∴ l1的函数表达式为 y=-x+5. (2) 由题：，解得：.∴交点 C 的坐标为（3,2） (3) 设点P的坐标为(m,2m-4)， 过点B作BE∥y轴，交l2于点E. ∵B（1,4），∴E（1,-2）.∴BE=4-(-2)=6 图1 图1 ①如图1，点P在点C的左侧. ∵S△BCP=S△BEC+S△BEP=12， ∴BE×+BE×=12. ∴×6×2+×6×=12. ∴m=-1或3(舍去),∴P的坐标为(-1,-6) ②如图2，点P在点C的左侧. ∵S△BCP=S△BEP-S△BEC=12，图1 ∴BE×-BE×=12. ∴×6×-×6×2=12. ∴m=7,∴P的坐标为(7,10). 综上，P的坐标为(-1,-6)或(7,10).图2 B卷（20分） 1． 填空题 19.2021; 20.3; 21. 2． 解答题 22. 解：(1) 设原计划租用辆 36 座中巴车，研学师生总人数为 解得 答：参加研学的师生共 162 人，原计划租用 4 辆 36 座中巴车。 (2) 只租甲型中巴：，需租 5 辆，总费用元； 只租乙型大巴：辆，总费用元； ，答：只租 3 辆 54 座乙型大巴花费更划算。 23. 解：(1) ， (2) 设铅笔单价元，橡皮元，笔记本元 得 元 答：配齐 6 套奖品一共需要 48 元。 (3)，得 将代入①，得 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上期八年级单元质量检测题（五） 第五章　二元一次方程组 本试卷分为A卷和B卷，满分120分；考试时间90分钟。 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.已知是方程的一个解，则的值是（ ） A． B． C． D． 2.解方程组时，若将可得（ ） A． B． C． D． 3.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A． B． C． D． 4.若关于的方程组的解为，则的值分别是（ ） A． B. C． D． 5.已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 6.函数的图像与函数的图像的交点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，进价各几何？其大意是：今有人合伙买进石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱。问人数，进价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8.丰收季果园采摘新鲜橙子，果农准备两种规格包装箱售卖：大号箱每箱能装 5 千克橙子，小巧便民小箱每箱可装 2 千克橙子。现在一共采摘收获 34 千克橙子，要求大、小两种箱子都必须装满使用，最多能分装出多少箱橙子？（ ） A．17 箱 B．18 箱 C．19 箱 D．20 箱 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9.已知二元一次方程，写出该方程任意一组整数解 ． 10.方程组的解为 ． 11.已知，则的值为 ． 12.穿越至《孙子算经》藏书阁，翻开经典鸡兔同笼古算题：农夫把鸡和兔子同关在一个竹笼里，从笼子上方数，能看见 35 个毛茸茸的小动物脑袋；从笼子下方数，能看见 94 条长短不一的腿脚。设笼里鸡有只，兔子有只，请根据题意列出二元一次方程组为 ． 13.如图，点A的坐标可以看成方程组 的解。 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14．（15 分） 解下列方程组： (1)（代入消元法） (2)（加减消元法） (3) 15． （8 分） 定义新运算中考题型：规定，例 （1）求的值； （2）若，，求的值 16． （8 分） 同解方程组，已知与解相同，求的值 17.（8 分） 乡村振兴生活化应用题：返乡创业的李叔叔承包了一片农田，打算栽种特色甲、乙两种无公害蔬菜带动村民增收。每种蔬菜每公顷需要固定务工人员，同时有对应的种苗、肥料投入资金，统计数据如下表： 农作物品种 每公顷所需务工村民人数 每公顷整体投入资金（万元） 甲蔬菜 5 6 乙蔬菜 2 8 现在村里一共有 26 位村民参与种植，全部安排到两类菜地中；李叔叔总共准备了 64 万元资金投入两种蔬菜。请问甲、乙两种蔬菜分别种植多少公顷，能刚好分配完人员与资金？ 18． （9分）如图，已知直线 l1经过点 A（5,0），B（1,4），与直线 l2: y=2x-4交于点C，且直线 l2交 x 轴于点 D. （1）求直线 l1的函数表达式； （2）求直线 l1与直线 l2交点 C 的坐标； （3）若在直线l2存在一点P，使△BCP的面积为12，求点P的坐标。 B卷（20分） 1、 填空题（6分，每小题2分） 19.若是二元一次方程的一组解，则的值为 ． 20.关于x，y的方程组的解满足x-y=6，则m的值是 ． 21.已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是 ． 二、解答题（14分） 22.（6 分）校园研学旅行情境应用题：八年级全体师生计划开展户外研学实践活动，负责租车的老师原本打算租一批 36 座中巴车；如果按这个数量租车，会有 18 名师生没有座位；如果换成同等数量的 54 座大巴车，则会空出一整辆大巴，剩下车辆刚好坐满所有人。两种车型载客、租金如下表： 车型 36 座型 54 座型 租金（元 / 辆） 220 300 (1) 本次参加研学的师生一共有多少人？原计划租用多少辆 36 座中巴车？ (2) 如果只选择同一种车型租赁，要保证每一位师生都有座位，租哪种车整体花费更划算？ 23.（8 分）校园文具采购阅读探究题，阅读感悟：平时解方程组大多会单独求出再代入计算，但有些实际问题只需要求几个未知数相加的整体结果，不用分别算出每个量，通过方程加减变形直接求值，这种简便思路叫作整体思想。 示例：已知，求 和 的值。 用①②就能直接算出；用①②可直接求出。 解决校园采购实际问题： （1）已知二元一次方程组，直接写出 （2）班长为班级采购期末表彰小奖品：买 12 支铅笔、4 块橡皮、3 本笔记本一共花费 27 元；买 22 支铅笔、7 块橡皮、5 本笔记本一共花费 46 元。如果班长一次性配齐 6 套奖品（每套包含 1 支铅笔、1 块橡皮、1 本笔记本），一共需要花多少钱？ （3）数学社团定义趣味新运算：（为固定常数），已知，，请计算的值。 学科网（北京）股份有限公司 $