11.1.1平面直角坐标系的概念（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件围绕平面直角坐标系概念展开，涵盖有序实数对、坐标系构成、象限特征及图形面积计算等核心知识点。通过电影票座位、教室座位等生活情境导入，从数轴单点表示过渡到平面内点的坐标确定，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于情境化设计与分层练习结合，体现数学眼光（从生活抽象数量关系）、数学思维（通过问题链培养推理意识）、数学语言（用坐标表达空间形式）。如跨学科英语单词坐标对应题、补形法求面积典例，助力学生发展空间观念与创新意识，教师可借助丰富例题提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学八年级上册教学课件 第11章 平面直角坐标系 11.1.1平面直角坐标系的概念 2026年8月5日 11.1.1平面直角坐标系的概念 同步练习题（沪科版八年级上册） 核心考点：有序实数对、平面直角坐标系构成、各象限及坐标轴上点的坐标特征、点到坐标轴的距离 答题说明：满分100分，答题时间20分钟，所有题目贴合课本基础知识点，侧重概念理解与基础应用。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 下列关于有序实数对的说法正确的是（） A. (2,3)和(3,2)表示同一个点 B. 有序实数对的两个数可以随意调换 C. 有序实数对能唯一确定平面内一个点的位置 D. 任意两个数都能组成有序实数对 2. 在平面直角坐标系中，点A(0,-5)的位置是（） A. x轴正半轴 B. y轴负半轴 C. x轴负半轴 D. 第一象限 3. 点P(-4,6)所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征是（） A. 横正纵正 B. 横负纵正 C. 横负纵负 D. 横正纵负 5. 点M(3,-2)到x轴的距离是（） A. 3 B. 2 C. -2 D. 5 6. 若点N(x,0)，则点N一定在（） A. 第一象限 B. 原点 C. x轴上 D. y轴上 二、填空题（每题6分，共36分） 1. 平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴组成________，水平数轴叫做x轴，竖直数轴叫做y轴。 2. 原点的坐标是________。 3. 点A(-5,-3)在第________象限，点B(2,7)在第________象限。 4. 点P(6,-4)到y轴的距离是________。 5. 若点Q(a+1,2)在y轴上，则a=________。 6. 已知点M(m,n)在第三象限，则m________0，n________0（填“>”“<”或“=”）。 三、解答题（共34分） 1.（16分）在平面直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点所在象限或坐标轴：A(2,3)、B(-4,1)、C(-5,-2)、D(3,-4)、E(0,6)、F(-2,0)。 2.（18分）已知点P(2a-4,a+2)，根据下列条件求a的值及点P的坐标：（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. C 解析：有序实数对顺序固定，(2,3)与(3,2)是不同点，可唯一确定平面内点的位置。 2. B 解析：横坐标为0，纵坐标为负，点在y轴负半轴。 3. B 解析：横坐标负、纵坐标正，符合第二象限点的特征。 4. D 解析：第四象限坐标特征为横坐标为正、纵坐标为负。 5. B 解析：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，|-2|=2。 6. C 解析：纵坐标为0的点在x轴上。 二、填空题 1. 平面直角坐标系 2. (0,0) 3. 三、一 4. 6（到y轴距离为横坐标绝对值） 5. -1（y轴上点横坐标为0，a+1=0，解得a=-1） 6. <、< 三、解答题 1. 解析：A(2,3)第一象限；B(-4,1)第二象限；C(-5,-2)第三象限；D(3,-4)第四象限；E(0,6)y轴正半轴；F(-2,0)x轴负半轴。 2. 解析：（1）点P在x轴上，纵坐标为0，a+2=0，a=-2，P(-8,0)；（2）点P在y轴上，横坐标为0，2a-4=0，a=2，P(0,4)。 总结：本节解题关键是熟记象限坐标符号规律、坐标轴上点的坐标特点，区分点到x轴、y轴的距离对应的坐标数值，夯实平面直角坐标系的基础概念，为后续函数学习铺垫。 情境导入 春节期间，爸爸带小刚去看《哪吒之魔童闹海》买了两张票，座位号分别是4排6号和6排4号. 怎样才能既快又准地找到座位？ 问题1：在数轴上，如何确定一个点的位置呢？ A 点记作 -2，B 点记作 3. 例如： 在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置. -1 0 1 2 3 4 -2 -3 A B . . 平面直角坐标系中点的坐标表示 1 问题2：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 4 3 2 1 小明 小红 行 列 讲台 （1）在电影票上“6 排 3 号”与“3 排 6 号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？ （2）如果将“6 排 3 号”简记作(6 ，3)，那么“3 排 6 号”如何表示？(5 ，6)表示什么含义？ (6 ，5)呢？ (3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？ 答:两个数据，排数和号数. 问题3：根据导入新课中的情景回答下列问题： 思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？ 可以参照数轴上表示点的方法. 优化 1．演唱会门票上的“12排8座”可记为有序数对(12，8)，则4排5座可表示为________． 1星题 基础练 (4，5) 举一反三 2．[知识初练]下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　) B 举一反三 平面直角坐标系： 水平的数轴叫作 x 轴或横轴，取向右为正方向 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系 xOy . 这个平面叫作坐标平面. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的数轴叫作 y 轴或纵轴，取向上为正方向 两轴的交点 O 为原点 x O 练一练：1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （B） 3 2 1 -1 -2 0 -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O 3 2 1 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 y （D） O D 规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3). (-2，3) 就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，P 表示为 (-2，3). -4 -3 -2 -1 O1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 x y 思考：如图的点 P 如何表示呢？ 后由 P 点向 y 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标. N M P 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对有序实数来表示了. 先由 P 点向 x 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标； 点 横坐标 纵坐标 坐标 A 4 2 (4，2) B 2 4 (2，2) C D E F 1. 把图中 C，D，E，F 各点对应的坐标填入下表： C E A B F D -3 -2 3 -3 (-3,-2) -3 ( 3, -3) 0 (-3, 0) 0 1 ( 0, 1) 操作 C E A B F D 点 A 的坐标是(4，2)， 点 B 的坐标是(2，4). 可见，(4，2)与(2，4)表示的两个点是不同的. 表示平面上点的坐标是一个有序实数对. 归纳总结 2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点： A( 3， 4)，B ( 3，-2)，C(-1，-4)，D (-2， 2)，E( 2， 0)，F ( 0，-2). A(3，4) D(-2，2) E(2，0) F(0，-2) B(3，-2) C(-1，-4) 操作 知识要点 通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应. 一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 ( x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y). 画一画：你能在直角坐标系里描出点 A(-4，-5)，B(-2，0)， C(4，0)吗？并连线． A B C ● ● ● O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 坐标平面内图形面积的计算 2 问题：你能求出△ABC 的面积吗？ 解：过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D. 因为 A (-4，-5)， 所以 D (-4，0) . 由点的坐标可得 AD = 5 ，BC = 6， 所以 S△ABC = . D 例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算它们的面积. (1) A ( 5，1)，B ( 2， 1)，C (2，-3) (2) A (-1，2)，B (-2，-1)，C (2，-1)，D (3，2) 典例精析 (2)得到一个平行四边形， 如图所示. 所以 S = 3×4 = 12. (1)得到一个直角三角形， 如图所示. 所以 S = ×3×4 = 6. 3．[合肥月考]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(　　) A．(1，－2) B．(1，2) C．(2，1) D．(－2，1) D 举一反三 4．如图所示的长方形ABCD的面积是(　　) A．9 B．12 C．14 D．16 【补充设问】直线AD与x轴的位置关系是______；直线AB与y轴的位置关系是______． B 平行 平行 举一反三 例2 如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积． 解析：本题宜用补形法． 分别过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F，然后根据 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面积． D E F 解：如图，作辅助线. 因为 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)， 所以 BD＝3，CD＝1，CE＝3， AE＝1，AF＝2，BF＝4， 所以 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA ＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF ＝12－1.5－1.5－4 ＝5. D E F 5．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来： (1)(－6，5)，(－10，3)，(－2，3)，(－6，5)； (2)(－9，3)，(－9，0)，(－3，0)，(－3，3)． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 解：如图，像小房子． 举一反三 6.【跨学科·英语】如图，已知字母O对应的有序数对为(1，3)，有一个英文单词的字母按顺序对应的有序数对分别为(3，1)，(1，2)，(2，2)，(7，2)，(1，1)，则这个英文单词是________． CHINA 2星题 中档练 举一反三 7. 【新角度】[苏州期末]如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的各顶点分别为A(－2，2)，B(－5，－3)，C(0，－1)，则三角形ABC的面积为________． 【拓展设问】若直线BD与x轴平行，点D的横、纵坐标相等，则点D的坐标为_____________． 9.5 (－3，－3) 举一反三 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 平面内，物体的位置，可以用实数对表示. P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|. 平面直角坐标系的相关概念 课堂小结 谢谢观看 THANKS $