2.2.2有理数的除法（第1课时）分层作业 2026—2027学年人教版七年级数学上册（

**基本信息** 新人教版七年级数学有理数除法第1课时同步练，以A（基础）、B（能力）、C（素养）三层设计，构建“概念理解-运算巩固-应用拓展-思维探究”路径，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|除法法则、符号法则、0的除法等基础概念及基本运算|通过填空题夯实核心概念，规范“除法转乘法”步骤书写，强化运算准确性| |B组|符号判断深化、多步转化运算、生活实际应用|突出“先定符号再运算”流程，设置亏损计算等情境题，突破易错点| |C组|乘除法则规律对比、逻辑辨析、含字母综合问题|通过规律探究发展推理意识，逻辑辨析强化数学严谨性，拓展思考提升创新意识|

新人教版七年级数学上册第二章 2.2.2有理数的除法（第1课时）分层作业 班级：__________ 姓名：__________ A组 基础过关（全员必做·夯实课本） 一、填空题 1. 有理数除法法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________。 2. 有理数除法符号法则：两数相除，同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________。 3. 0除以任何一个不等于0的数，都得__________；0__________（填“可以”或“不可以”）作为除数。 4. ____________________。 5. ____________________。 6. 正数除以负数，结果为__________数；负数除以负数，结果为__________数。 7. __________。 8. 计算时，可转化为__________进行计算。 二、直接写得数 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、规范解答（写出“除法转乘法”完整步骤） 15. 规范计算，要求先转化乘法，再依据法则计算。 16. 规范计算，书写完整解题流程。 17. 某冷库4小时整体降温20℃，降温记为负，用有理数除法计算 平均每小时的降温度数。 B组 能力提升（选做·突破易错） 一、填空题 1. 若，则a、b两数符号__________；若，则a、b两数符号__________。 2. __________。 3. __________。 4. 若两个非零有理数的商为1，则这两个数__________。 5. __________。 二、计算题（先定符号、再变乘法、最后运算） 6. 7. 8. 9. 三、生活应用题 10. 某商店一周累计亏损490元，亏损记为负，用有理数除法计算该商店平均每天的盈亏金额。 11. 一段河道6小时水位累计下降3.6米，下降记为负，求平均每小时的水位变化量。 C组 素养拓展（拔高·探究思维） 1. 规律探究：对比有理数乘法与除法法则，总结两者符号规律的相同点与运算方式的不同点，各举一组例子验证。 2. 逻辑辨析：判断下列两个说法是否正确，并分别说明理由：①0除以任何数都得0；②两个有理数相除，商一定小于被除数。 3. 综合实践：某小组5名同学数学错题订正总分扣分45分，扣分记为负数，用除法计算平均每人的扣分数。 4. 拓展思考：已知，且x、y异号，求的所有可能值。 参考答案及详细解析 A组 基础过关 1. 倒数。解析：有理数除法核心转化法则，是本节课的解题依据。 2. 正；负；相除。解析：两数相除符号判定与绝对值运算规则。 3. 0；不可以。解析：0不能作除数，是有理数除法核心易错点。 4. ；。解析：除以一个数等于乘它的倒数，异号相除得负。 5. ；。解析：同号相除得正，绝对值相除。 6. 负；正。解析：符号法则基础应用。 7. 。解析：0除以非0数结果为0。 8. 。解析：的倒数为。 9. 。 10. 。 11. 。 12. 。 13. 。 14. 。 15. 解：原式转化为乘法：，异号得负，绝对值相乘，结果为。 16. 解：原式转化为乘法：，同号得正，绝对值相乘，结果为。 17. 解：降温记为负，总降温℃，列式：（℃）。答：平均每小时降温5℃。 B组 能力提升 1. 相同；相反。解析：商正则同号，商负则异号，与乘法符号规律一致。 2. 。解析：异号相除得负，。 3. 。解析：原式。 4. 相等。解析：非零两数相除商为1，两数数值、符号完全相同。 5. 。解析：原式。 6. 解：原式（同号得正）。 7. 解：原式（异号得负）。 8. 解：原式（异号得负）。 9. 解：原式（同号得正）。 10. 解：列式：（元）。答：平均每天亏损70元。 11. 解：列式：（米）。答：平均每小时水位下降0.6米。 C组 素养拓展 1. 相同点：乘除符号规律完全一致，同号得正、异号得负；不同点：乘法是直接将绝对值相乘，除法是将绝对值相除，且除法需要先转化为乘除数的倒数。举例：乘法，除法，符号规律一致，运算方式不同。 2. 解：①错误，理由：0除以**任何非0的数**得0，0不能除以0，无意义；②错误，举例：，，但不成立，反例：，商2大于被除数-4。 3. 解：列式：（分）。答：平均每人扣9分。 4. 解：由题意得x、y异号，分两种情况：①，；②，。综上，结果为。 作业错题反思（必写） 1. 本次作业错题题号：__________。 2. 错误原因（倒数混淆、符号判断错误、0的除法规则误用、步骤缺失）：__________。 3. 正确解题技巧总结：__________。 学科网（北京）股份有限公司 $