7.2 认识证明（第1课时+定义与命题） 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“定义与命题”核心知识点，通过“黑客讨论歧义”“成绩汇报误解”两个生活情境导入，引出定义必要性，再过渡到命题概念、结构及真假判断，构建从生活实例到数学抽象的学习支架。 其亮点在于情境贴近现实培养数学眼光，通过“如果……那么……”结构分析和反例判断发展数学思维，规范表达强化数学语言。如用等腰三角形底角相等反例说明假命题，助学生理解。学生提升探究意识，教师获清晰教学路径与实例。

1.认识证明 第1课时 定义与命题 第七章 命题与证明 1.掌握定义、命题的含义，并感受其在数学和生活中的广泛应用. 2.理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论，并判断其真假. 3.通过观察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与合作交流的意识. 4.发展学生的探索意识以及合作交流的习惯，关注现实，培养学生进行 思考的能力和质疑精神. 重点 难点 这个黑客终于被逮住了. 是的,互联网的广泛运用给我们带来了方便,但与此同时… 这个黑客是个小偷吧？ 可能是个喜欢穿黑衣服的贼. 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄地议论着. 情境导入 小华与小丽正在津津有味地阅读《我们爱科学》 他们讨论的是同一个内容吗? 小明的百米成绩有进步，已达到9秒9. 好!继续努力,争取超过10秒. 情境导入 通过以上情景,你得出什么结论? 有一位田径教练向领导汇报训练成绩: 1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是 的定义. 2. “两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离” 是 的定义. 3. 是“无理数”的定义. 中华人民共和国公民 两点之间的距离 无限不循环小数称为无理数 为了避免歧义，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义. 例如： 例如： 4.“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是 的定义. 5.“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是 的定义. 多边形 等腰三角形 定义就像标签，把事物与事物区别开. 为了避免歧义，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义. 请举例你所熟知的一些定义. 证明时,为了交流的方便,必须对某些名称和术语形成共同的认识. 概念学习 为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确规定,也就是给出它们的定义. 定 义 的 概 念 : 1."具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民"是"中华人民共和国公民"的定义; 2."两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离"是"两点之间的距离"的定义; 3."无限不循环小数称为无理数"是"无理数"的定义. 请举例你所熟知的一些定义: 新知探究 交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识才能进行. 根据上面的情境，你能得出什么结论？ 要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定.也就是给出它们的定义. 请你举出你所熟知的一些定义例子 新知探究 例如： 1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“ ”的定义； 2.“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“ ”的定义； 3.“无限不循环小数称为无理数” 是“ ”的定义； 4.“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“ ”的定义. （5）有两条边相等的三角形叫做 . 中华人民共和国公民 两点之间的距离 无理数 多边形 等腰三角形 探究 你还能举出曾学过的“定义”吗？ 1.把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式； 2.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 3.含有两个未知数、并且所含未知数的项的次数都是1的方程， 叫做二元一次方程； 定义是何种形式？ 思考 下列各语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？ (1)任何一个三角形一定有一个角是直角． (2)对顶角相等． (3)无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数. (4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． (5)你喜欢数学吗？ (6)作线段AB＝CD． 答：(1)(2)(3)(4)作出了判断；(5)是提问，没有作出判断；(6)是一个操作，也没有作出判断. 1.任何一个三角形一定有一个角是直角; 2.对顶角相等; 3.无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数; 4.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 5.你喜欢数学吗? 6.作线段AB=CD. 下列语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些没有? 有 有 有 有 没有 (提问) 没有 (操作) 尝试·思考 概念学习 命 题 的 概 念 : 判断一件事情的句子,叫做命题. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 注意: 例如:相等的角都是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 例如:作线段AB=CD. 新知探究 尝试思考 下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流. 1. 任何一个三角形一定有一个角是直角. 2. 对顶角相等. 3. 无论 n 为怎样的自然数，式子 n2-n+11 的值都是质数. 4. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 5. 你喜欢数学吗？ 6. 作线段 AB = CD. 有 有 有 有 没有 没有 思考 下列各语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？ 判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. (1)任何一个三角形一定有一个角是直角． (2)对顶角相等． (3)无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值都是质数. (4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 是命题 不是命题 (5)你喜欢数学吗？ (6)作线段AB＝CD． 是一个陈述句. 做一做 判断下列语句是不是命题： (1)狐狸是动物. (2)牡丹花是鸟. (3)画一个角等于已知角. (4)两直线平行，同位角相等. (5)△ABC是等边三角形吗？ (6)若某数的平方是4，求该数. (7)不许大声说话. 是 是 不是 不是 不是 是 不是 表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正确. 注意： 命 题 的 条 件 与 结 论 : 思考·交流 观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征? (1)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等; (2)如果a=b,那么a2=b2; 3.如果两个三角形中有两边和一个角分别相等,那么这两个三角形全等. 这些命题都含有"如果...那么..."的结构. 命题通常可以写成"如果...那么..."的形式. 概念学习 命 题 的 条 件 与 结 论 : 一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 其中,"如果"引出的部分是条件,"那么"引出的部分是结论. 新知探究 判断一件事情的句子，叫做命题. 命题的定义 注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题，命题一般以陈述句的形式出现. 不是命题的形式： ①疑问句；如：你喜欢数学吗？ ②感叹句；如：美丽的天空！ ③祈使句；如：作线段AB=CD. 新知探究 思考交流 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征? 与同伴进行交流. 命题的形式：如果……那么…… (1) 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2) 如果 a = b，那么 a2 = b2； (3) 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 思考 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2)如果a=b，那么a2=b2； (3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 这些命题都是“如果……那么……”的结构特征. 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 两直线平行，同位角相等. 如果两直线平行，那么同位角相等. 条件(题设) 结论(题断) (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a＞b,b＞c,那么a=c; (3)全等三角形的面积相等; (4)三角形三个内角的和等于180°. 指出下列各命题的条件和结论,并指出错误的命题. 条件 结论 条件 结论 错误 条件 结论 条件 结论 错误 正确 正确 尝试·思考 真 命 题 , 假 命 题 与 反 例 : 概念学习 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 证明命题为假的方法:举反例 举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具备命题的结论. 证明以下命题为假:如果两个角相等,那么它们是对顶角. 只需举例:等腰三角形的两底角相等,但它们不是对顶角. 新知探究 归纳总结 条件 结论 命题的结构：由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 如果a=b，那么a2=b2. 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 新知探究 尝试思考 （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果 a ≠ b，b ≠ c，那么 a ≠ c； （3）全等三角形的面积相等； （4）三角形三个内角的和等于180°. 指出下列各命题的条件和结论. 其中哪些命题是错误的？哪些是正确的？ 条件 结论 条件 结论 条件 结论 条件 结论 错误命题 正确命题 错误命题 正确命题 新知探究 正确的命题称为真命题； 错误的命题称为假命题. 判断命题的真假： 真命题——可以用推理的方法 假命题——可以举反例来说明 反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子. $