7.3.1平行线的判定（课件） 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平行线的证明，核心内容为利用“同位角相等，两直线平行”公理推导内错角相等、同旁内角互补的判定定理。课堂导入通过回顾公理与定理概念及已学基本事实，以问题引导学生思考旧知与新判定条件的联系，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以定理证明为核心，通过规范的“已知-求证-证明”步骤（如内错角定理证明中对顶角相等的等量代换）和实例（蜂房四边形对边平行证明、习题多种证法），培养学生的推理意识与数学语言表达能力。课堂总结系统梳理5个判定方法，帮助学生构建知识体系，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

7.3 平行线的证明 第七章 平行线的证明 第1课时:c 学习目标 1.重点:利用公理"同位角相等,两直线平行"来证明内错角与同旁内角的定理. 2.难点:了解证明的基本步骤和格式,运用内错角与同旁内角的定理解决证明题. 旧知回顾 公 理 , 定 理 和 证 明 的 概 念 : 公认的真命题称为公理.除了公理外,其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断. 公理也称为基本事实. 演绎推理的过程称为证明. 经过证明的真命题称为定理. 旧知回顾 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行(简述为:同位角相等,两直线平行). 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS). 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA). 8.三边分别相等的两个三角形全等(SSS). 初中介绍到的9个基本事实,我们已经学习了其中8个: 新课导入 前面我们探索过两条直线平行的哪些判定条件?利用"同位角相等,两直线平行"这个基本事实,你能证明它们吗? 同旁内角互补,两直线平行. 内错角相等,两直线平行. 证明题解题步骤: ①先看求证;②再标已知;③证明过程. 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c所截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a//b. 定理证明 同位角相等,两直线平行. 证明: ∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠2=∠3(等量代换). ∴a//b(同位角相等,两直线平行). 内错角相等,两直线平行. 定理证明 证明: 同位角相等,两直线平行. 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a//b. ∵∠1与∠2互补(已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义), ∵∠3+∠2=180°(平角的定义), ∴∠1=∠3(等量代换), ∴a//b(同位角相等,两直线平行). 同旁内角互补,两直线平行. 我们可以用下图的方法作出平行线,你能说说其中的道理吗? a b 1 2 思考·交流 利用了"内错角相等,两直线平行"的定理. 随堂 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中∠α=109°28',∠β=70°32'.试确定这个四边形对边的位置关系,并证明你的结论. A D B C 解: 这个四边形的对边分别平行,理由如下: ∵∠A=∠α=109°28',∠B=∠β=70°32', ∴∠A+∠B=180°, ∴AD//BC(同旁内角互补,两直线平行), 同理可得,AB//CD, ∴这个四边形的对边分别平行. 习题7.3 1.下列推理是否正确?为什么? (1)如图,∵∠1=∠2,∴l1//l2; 正确,同位角相等,两直线平行; (2)如图,∵∠4+∠5=180°,∴l3//l4; 错误,同旁内角互补,两直线平行(l1//l2); (3)如图,∵∠2=∠4,∴l3//l4; 正确,内错角相等,两直线平行; (4)如图,∵∠3+∠6=180°,∴l1//l2; 正确,同旁内角互补,两直线平行. 2.已知:如图,点D,E分别在AB和AC上,CD平分∠ACB,∠DCB=40°,∠AED=80°.求证:DE//BC. A D E B C 证明: ∵CD平分∠ACB,∠DCB=40°, ∴∠ACB=2∠DCB=80°, 又∵∠AED=80°, ∴∠ACB=∠AED(同位角相等), ∴DE//BC. 习题7.3 证明题解题步骤: ①先看求证;②再标已知;③最后证明. 3.已知:如图,直线a,b被直线c所截,且∠1+∠2=180°.求证:a//b.你有几种证明方法? 证明: 方法一:同位角 如图,∵∠1+∠3=180°, 又∵∠1+∠2=180°, ∴∠2=∠3(同位角相等), ∴a//b. 方法二:内错角 如图,∵∠1+∠4=180°, 又∵∠1+∠2=180°, ∴∠2=∠4(内错角相等), ∴a//b. 习题7.3 ∴AB//MN(内错角相等,两直线平行), ∵∠MCA =∠A(已知), 又∵∠DEC =∠B(已知), ∴AB//DE(同位角相等,两直线平行), ∴DE//MN(如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行). 1.如图,已知∠MCA =∠A,∠DEC =∠B,那么DE//MN 吗? 加餐训练 解: 判定4:平行于同一直线的两条直线相互平行. 2.已知:如图,直线a⊥c,b⊥c.求证:a//b. 加餐训练 证明: ∵a⊥c,b⊥c(已知), ∴∠1=90°,∠2=90°(垂直的定义), ∴∠1=∠2(等量代换), ∴a//b(同位角相等,两直线平行). 判定5:同一平面内,垂直于同一直线的两条直线相互平行. 课堂总结 平行线的判定 判定1: 判定2: 判定3: 判定4: 判定5: 同位角相等,两直线平行. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行. 平行于同一直线的两条直线相互平行. 垂直于同一直线的两条直线相互平行. $