专题05 画三角形及全等三角形的证明（八大题型24道题）专项训练 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 以尺规作图为基础，系统覆盖全等三角形四大判定定理（SAS、ASA/AAS、SSS、HL）的基础证明与性质综合应用，形成“构造—判定—应用”递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |尺规作图|3道|规范作图步骤，强化几何直观|从三角形构造切入，奠定全等证明图形基础| |SAS判定及综合|6道|边角边条件识别与性质联动|先证全等再用性质，培养推理能力| |ASA/AAS判定及综合|6道|角边角/角角边条件转化|多条件组合应用，提升逻辑思维| |SSS判定及综合|6道|三边关系验证与实际应用|静态条件证明，强化空间观念| |HL判定|3道|直角三角形斜边直角边判定|特殊三角形专用方法，突出应用意识|

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题05画三角形及全等三角形的证明（八大题型24道题） 目录 知识点一尺规作图一一作三角形 知识点二用SAS证明三角形全等(SAS) 2 知识点三全等的性质和SAS综合(SAS) .3 知识点四用ASA(AAS)证明三角形全等(ASA或者AAS)......4 知识点五全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS) 5 知识点六用SSS证明三角形全等(SSS) 7 …… 知识点七全等的性质和SSS综合(SSS) 8 知识点八用HL证全等(HL) .9 知识点一尺规作图一一作三角形 1.己知：如图，线段a,C.求作：△ABC,使∠C=90°，BC=a,AB=c. a C 2.作∠C=90°，一条直角边长等于线段m,斜边长等于线段n的Rt△ABC(保留作图痕迹， 不写作法) m 3.如图，已知线段a,b,h(h<b),请用尺规作图法作锐角三角形ABC,使BC=a, AC=b BC C边上的高D=h.(保留作图痕迹，不写作法) a b h 知识点二用SAS证明三角形全等(SAS) 4.如图，点A、C、D、E在同一条直线上，BC⊥AE,FD⊥AE,且AB∥EF,AD=CE,求 证：△ABC≌△EFD 2/13 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,完成下列尺规作图： (1)作AC边上的高BD: (2)作△ACE,使△ACE≌△ABD,且点E在AB边上. 6.如图，射线AM在△ABC外，∠MAC=∠BAC. M (I)在射线AM上截取AD=AB,连接CD;(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：△ADC≌△ABC； 3/13 知识点三全等的性质和SAS综合(SAS) 7.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为线段BC上一点，过点A作AE⊥AD,且 B=D,连接CE.求证： CE=BD 8.已知：如图，∠ABD=∠CBE,AB=BD,BC=BE,若AD=2,DC=3,BC=4. (1)证明：△ABC≌△DBE (2)求△DFC与△BFE的周长的和. 9.随着6G技术的发展.中国在空天地一体化网络建设中处于领先地位，某科技企业研发的6G 基站信号覆盖范围可抽象为三角形，如图，在△ABC中，D为AC的中点，F为AB边上一点. 4/13 连接FD,并延长FD至点E,使得ED=DF,连接CE. (I)求证：△ADF≌△CDE, (2)若EF∥BC,∠A=60°，∠E=50°，求∠BCD的度数. 知识点四用ASA（AAS)证明三角形全等(ASA或者AAS) 10.如图，点D,A,E,B在同一直线上，EF∥BC,EF=BC,∠F=∠C.求证： △DEF≌AABC E 11.如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线. 5113 D B (I)尺规作图：在AC右侧作∠CAF=∠C;(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)在(I)所作的图中，延长BD交AF于点E,求证：△BCD≌aEAD. 12.王强同学用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙 之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 4C=BC,∠4CB=90),点C在DE上，点A和8分别与 木墙的顶端重合. (I)求证：△ADC≌△CEB: (2)求两堵木墙之间的距离； (3)求四边形ABED的面积. 6/13 知识点五全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS) 13.如图，∠BDA=∠CEA,AB=AC.求证：CD=BE. E B 14.如图，在△ABC和△CDA中，AB∥CD,∠B=∠D,AB=3,求CD的长. D 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是D,E, BE=0.8DE=1.7 7113 B D (I)请说明CD和BE的数量关系，并说明理由； (2)求AD的长. 知识点六用SSS证明三角形全等(SSS) 16.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD=CB,AE=CF, 若 则△ADF≌△CBE. 请从①DF=BE:②∠A=∠C:③∠D=∠B这三个选项中选择一个作为条件（填写序号），使结 论成立，并说明理由， E B 8/13 17.如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，AE=BF, CE=DF AD=BC E B (I)求证：△ACE≌△BDF, (2)若∠CDF=50°，求∠ACE的度数. 18.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角.如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA,边 OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，这时过角尺顶 点P的射线OP就是∠AOB的平分线. M T (1)证明：OP平分∠AOB: 9/13 (2)在(1)的条件下，请你在射线OP上任取一点2，作C⊥O4,D1OB,试判断线段OC 与线段QD的数量关系并证明. 知识点七全等的性质和SSS综合(SSS) 19.如图△ABC和△DEF中，点B,E,C,F在一条直线上，BE=CF,AB=DE,AC=DF, 求证：∠A=∠D. 20.如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF, (I)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=50°，求∠D的度数. 10/13 21.【初步探索】 G D A 86 E 图1 图2 (I)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且 F=BE+D,探究图中∠BMB、∠FMD、∠BMF之间的数量关系。小王同学探究此问愚的方法 是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可 得出结论，他的结论应是； 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，E、F分别是BC、CD上的点， 且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由： 11/13 知识点八用L证全等（Ⅲ） 22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16,BC=8,P、Q两点分别在线段AC和过点A且 垂直AC的射线AM上运动，且点P不与点A,C重合，P№=AB,那么当点P运动到什么位置 时，才能使△ABC与△APQ全等？ 23.如图①：E,F分别是线段BC上两个动点，AB=CD,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F, CE=BF,MD交EF 于点O. B E D 图① 图② ()猜想O是哪些线段的中点，选择一个结论给出证明； (2)当E,F两点移动至如图②所示的位置时，其余条件不变，(1)中的猜想是否成立？ 12/13 24.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC外一点，∠DAB=∠BAC,AD=AB,过点D作 DELAB于点B,延长DE交BC于点P B (I)求证：△ADE≌△ABC: (2)求证：EF=CF: (3)若BF=2,CF=1,求DF的长 13/132026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题05 画三角形及全等三角形的证明（八大题型24道题） 目录 知识点一尺规作图——作三角形 1 知识点二用SAS证明三角形全等（SAS） 3 知识点三全等的性质和SAS综合（SAS） 5 知识点四用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 8 知识点五全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 11 知识点六用SSS证明三角形全等（SSS） 13 知识点七全等的性质和SSS综合（SSS） 16 知识点八用HL证全等（HL） 19 知识点一尺规作图——作三角形 1．已知：如图，线段，．求作：，使，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是掌握过已知点作已知直线的垂线的尺规作图方法． 作射线，在射线上取，过作，以为圆心，为半径画弧交于，连接，即为所求． 【详解】解：如图，作射线，在射线上取，过作，以为圆心，为半径画弧交于，连接，即为所求． 2．作，一条直角边长等于线段m，斜边长等于线段n的（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图， 【分析】本题考查作垂线，作三角形． 作线段，作射线，以以点为圆心，线段的长度为半径画弧，交射线于点，连接即可． 【详解】解：在直线上截取线段，以点为圆心，任意长为半径画弧，与直线交于两点，分别以两个交点为圆心，交点间的距离为半径画弧，交于点，作射线，则，以点为圆心，线段的长度为半径画弧，交射线于点，连接，即为所求． 3．如图，已知线段a，b，h（），请用尺规作图法作锐角三角形，使，，边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图： 【分析】本题考查了复杂的尺规作图，掌握基本尺规作图是解题的关键，解答时，要从不同角度即锐角三角形和钝角三角形考虑问题． 根据基本尺规作图的方法，作出不同情况的三角形即可． 【详解】解：第一步：作直线，在直线上任取一点，作； 第二步：在上截取线段； 第三步：以为圆心，为半径画弧交射线于C； 第四步：以C为圆心，为半径画弧，交射线于B； 第五步：连接、则即为所求． 知识点二用SAS证明三角形全等（SAS） 4．如图，点A、C、D、E在同一条直线上，，，且，，求证：． 【答案】证明：，， ． ， ． ， ，即． 在和中， ， ． 【分析】由题意可得，再由线段的和差得出，再利用“”证明即可． 【详解】略 5．如图，在中，，，完成下列尺规作图： (1)作边上的高； (2)作，使，且点E在边上． 【答案】(1)如图，即为所求， (2)如图，即为所求， 【分析】（1）以点为圆心，以大于点到的距离为半径画弧，交于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于一点，作射线，交于，即为所求； （2）以点为圆心，长为半径画弧交于点，此时，，，利用即可得出，即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 6．如图，射线在外，． (1)在射线上截取，连接；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求证：； 【答案】(1)作图如图， (2)证明：在和中 【分析】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，正确画出图形是解题关键． （1）根据题意，在射线上截取，连接即可； （2）利用全等三角形的判定方法结合得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 知识点三全等的性质和SAS综合（SAS） 7．如图，在中，，，为线段上一点，过点作，且，连接．求证：． 【答案】证明：，， ， ， 即． 在和中， ， ， ． 【分析】先证明，再证明，即可得证． 【详解】略 8．已知：如图，，，，若，，． (1)证明： (2)求与的周长的和． 【答案】(1)见详解 (2)16 【分析】（1）先结合角的和差关系得出，再证明，即可作答． （2）根据全等三角形的性质得，，再把数值代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）解：由（1）得， ∴，， 则与的周长的和 ． 9．随着技术的发展.中国在空天地一体化网络建设中处于领先地位，某科技企业研发的基站信号覆盖范围可抽象为三角形，如图，在中，为的中点，为边上一点．连接，并延长至点，使得，连接． (1)求证：． (2)若，，，求的度数． 【答案】(1) 证明：是的中点， . 在和中， ． (2) 【分析】（1）结合是的中点，运用证明，即可作答． （2）由全等三角形的性质得，再结合平行线的性质得，最后代入数值到计算，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， . 又，， ， ． 知识点四用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 10．如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴． 在和中 ， ∴． 【分析】先根据平行线的性质得到，再利用证明即可． 【详解】略 11．如图，在中，是边上的中线． (1)尺规作图：在右侧作；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)在（1）所作的图中，延长交于点E，求证：． 【答案】(1)解：如图所示，即为所求， (2)证明：如图， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∴． 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法解题即可； （2）根据全等三角形的判定定理证明． 【详解】（1）略 （2）略 12．王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合． (1)求证：； (2)求两堵木墙之间的距离； (3)求四边形的面积． 【答案】(1) 证明：，，，， ， ，， ． 在和中， ； (2)40cm (3) 【分析】此题主要考查了全等三角形判定与性质的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． （1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答； （3）根据梯形的面积公式进行计算即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得：，． ， ，， ， 故两堵木墙之间的距离为． （3）解：依题意，四边形是梯形， ∴四边形的面积． 知识点五全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 13．如图，，．求证：． 【答案】证明：在和中， ∴． ∴． ∴ 即 【详解】略 14．如图，在和中，，求的长． 【答案】3 【分析】先根据平行线的性质得到一组角相等，再结合已知条件证明两个三角形全等，最后利用全等三角形的性质求出的长． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ， ． 15．如图，在中，，，，，垂足分别是，，，． (1)请说明和的数量关系，并说明理由； (2)求的长． 【答案】(1) 解：，理由如下； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中 ∴ ∴； (2) 【分析】（1）根据条件可以得出，进而得出，即可解答； （2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题； 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 知识点六用SSS证明三角形全等（SSS） 16．如图，在和中，点、、、在同一直线上，已知，，若__________，则． 请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（填写序号），使结论成立，并说明理由． 【答案】选择① 理由：， ， ． 在与中，   ． 或选择② 理由：， ． 在与中， ． 若选择③，此时已知两边及其中一边的对角，不能判定全等， 不能选择③． 【分析】根据全等三角形的判定定理，若添加条件① ，可用 判定全等，若添加条件② ，可用 SAS 判定全等，若添加条件③ ，不能判定全等，故③不能作为条件。 【详解】略． 17．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：， ， ， 在和中， ； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，再根据即可求解． 【详解】（1）略 （2）解： 由（1)可知：， ， ， ， ． 18．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边OA，边OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是的平分线． (1)证明：OP平分； (2)在（1）的条件下，请你在射线OP上任取一点Q，作，试判断线段QC与线段QD的数量关系并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】（1）由SSS可得△OPM≌△OPN，再根据全等三角形的性质证得OP平分∠AOB； （2）先证，再证，从而证得，最后可得结果． 【详解】（1）证明：在和中 ， ， 即OP平分． （2）证明：， ， 由（1）知OP平分， ， 和内角和都是 ，   由， 得，   ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 知识点七全等的性质和SSS综合（SSS） 19．如图和中，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ， ． 【分析】通过证明即可； 【详解】略 20．如图，点B，E，C，F在同一直线上，． (1)求证：≌； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴ ， 即， 又∵，， ∴； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由，整理得，再结合，，即可证明； （2）由，得，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ∴． 21．【初步探索】 (1)如图1：在四边形中，，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_____； 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形中，，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【答案】(1) (2)成立，理由如下： 如图2，延长到点G，使，连接． ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 【分析】（1）延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出． 【详解】（1）解：．理由如下： 如图1，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，且，， ∴， ∴； （2）略 知识点八用HL证全等（HL） 22．如图，在中，，，，、两点分别在线段和过点且垂直的射线上运动，且点不与点，重合，，那么当点运动到什么位置时，才能使与全等？ 【答案】当点运动到线段的中点位置时，能使与全等 【分析】先得到两个三角形均为直角三角形，结合斜边，利用定理分类讨论直角边对应相等，再结合点不与点重合的限制，排除，最终确定． 【详解】解：∵，， ∴， ∴与都是直角三角形， ①当时，点与点重合，不符合题意， ②当时，在与中， ∵， ∴， ∵， ∴，即点是线段的中点， 综上所述，当点运动到线段的中点位置时，能使与全等． 23．如图①：E，F分别是线段上两个动点，，于点E，于点F，，交于点O． (1)猜想O是哪些线段的中点，选择一个结论给出证明； (2)当E，F两点移动至如图②所示的位置时，其余条件不变，（1）中的猜想是否成立？ 【答案】(1)猜想O是线段、、的中点，理由见解析 (2)成立，理由见解析 【分析】本题考查了全等的性质和（）综合（或者），用证全等（）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）猜想O是线段、、的中点，通过两次全等可证明O是线段的中点；通过证明线段的中点，结合，可得O是线段的中点，根据证明O是线段的中点时得到的，即可说明O是线段的中点； （2）当E、F两点移动至如图所示的位置时，其余条件不变，（1）中的猜想成立．证明同（1）． 【详解】（1）解：猜想O是线段、、的中点， O是线段的中点， 理由：∵， ∴， 即， ∵于E，于F， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， 即O是线段的中点； O是线段的中点， 理由：∵由得，， ∴， ∴， 即O是线段的中点； O是线段的中点， 理由：∵由得 ∴， 即O是线段的中点． （2）猜想O是线段、、的中点， （）O是线段的中点， 理由：∵， ∴， 即， ∵于E，于F， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， 即O是线段的中点； （）O是线段的中点， 理由：∵由(Ⅰ)得， ∴， ∴， 即O是线段的中点； （）O是线段的中点， 理由：∵由(Ⅰ)， ∴， 即O是线段的中点． 24．如图，中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点 (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵在中，，于点E， ， 在和中， ， ∴， (2)证明：连接， 由（1）得：， ， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ∴， ； (3)4 【分析】（1）利用“”即可证明； （2）连接，由全等三角形的性质得，再利用“”证明即可； （3）利用全等三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由（1）得：， ∴， ． 学科网（北京）股份有限公司 $