专题02 全等三角形及其性质（题型专练）数学新教材苏科版八年级上册

**基本信息** 以“概念-性质-应用”为主线，通过9大题型系统构建全等三角形判定与性质的解题方法体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |9大题型（识别/概念/性质应用等）|每题型含1-2典例+3变式|核心定义+判定依据+解题步骤+易错点，如形状大小双条件判定、对应顶点字母顺序规范、等量代换等|从全等图形识别到三角形性质应用，覆盖静态计算、动态变换及位置关系判定，形成完整知识链|

专题02 全等三角形及其性质 （题型突破·举一反三） 题型01 全等图形的识别 题型02全等三角形的概念及表示方法 题型03利用全等三角形的性质求线段长 题型04 利用全等三角形的性质求角度 题型05利用全等三角形的性质证明线段或角相等 题型06 全等三角形的性质在图形变换中的应用 题型07 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系 题型08 利用全等三角形的性质探究动点问题 ▌题型01全等图形的识别 【典例1-1】【答案】C 【典例1-2】【答案】C 【变式1-1】【答案】C 【变式1-2】【答案】D 【变式1-3】【答案】B ▌题型02 全等三角形的概念及表示方法 【典例2-1】【答案】B 【典例2-2】【答案】B 【变式1-1】【答案】C 【变式1-2】【答案】 【变式1-3】 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的有关概念，关键是掌握全等三角形的对应顶点，对应边，对应角的定义．由全等三角形的对应顶点，对应边、对应角的定义，即可得到答案． 【详解】解：对应顶点是点C和点C、点B和点D，对应边是和和和，对应角是和和和． ▌题型03 利用全等三角形的性质判断多结论 【典例3】【答案】B 【变式1-1】【答案】B 【变式1-2】【答案】D 【变式1-3】 【答案】C ▌题型04 利用全等三角形的性质求线段长 【典例4】【答案】B 【变式1-1】 【答案】B 【变式1-2】【答案】B 【变式1-3】 【答案】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等． 根据全等三角形的性质推得，，则根据的周长即可得解． 【详解】解：， ，． ． 的周长． 答：的周长为． ▌题型05 利用全等三角形的性质求角度 【典例5-1】【答案】C 【典例5-2】【答案】C 【变式1-1】 【答案】C 【变式1-2】 【答案】 【分析】利用全等三角形等角减去公共角得到两角相等，结合已知总角与中间角求出两角之和，平分后算出目标角度． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即 由图可知，， ∵， ∴， 又∵， ∴． 【变式1-3】 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质、外角性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． （1）根据全等三角形的性质可得，，再由即可得解； （2）先由外角性质求出，再结合全等三角形的性质、三角形内角和定理求出、即可求解． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）解：是的外角， ， 又，， ， ， ，， ， ． ▌题型06 利用全等三角形的性质证明线段或角相等 【典例6】 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（）由全等三角形的性质得，再根据平行线的判定即可求证； （）利用全等三角形的性质解答即可求证； 本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 即． 【变式1-1】 【答案】见详解； 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到AB＝AC，AE＝AF，结合图形计算，证明结论． 【详解】解：BF＝CE， 理由如下：∵△ABE≌△ACF， ∴AB＝AC，AE＝AF， ∴AB﹣AF＝AC﹣AE，即BF＝CE． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 【变式1-2】 【答案】见解析 【分析】此题考查等边三角形的判定与性质，关键是根据等边三角形的判定得出是等边三角形解答． 根据等边三角形的判定得出是等边三角形，进而利用等边三角形的性质和三角形外角性质解答即可． 【详解】证明：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵D为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【变式1-3】 【答案】（1）见详解；（2）△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF； （3）82°． 【分析】（1）由全等三角形的性质可得∠BAC＝∠EAF，根据等角加同角相等即可得到∠EAB＝∠FAC； （2）根据旋转的性质即可求解； （3）由（1）知∠EAB＝∠FAC＝25°，由全等三角形的性质可得∠C＝∠F＝57°，根据三角形外角性质可得∠AMB＝∠C+∠FAC，代入计算即可求解． 【详解】解：（1）∵△ABC≌△AEF， ∴∠BAC＝∠EAF， ∴∠EAB+∠BAF＝∠FAC+∠BAF， ∴∠EAB＝∠CAF； （2）∵∠EAB＝25°，△ABC≌△AEF， ∴△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF； （3）由（1）知，∠EAB＝∠FAC＝25°， ∵△ABC≌△AEF， ∴∠C＝∠F＝57°， ∴∠AMB＝∠C+∠FAC＝57°+25°＝82°． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、旋转的性质、三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． ▌题型07 全等三角形的性质在图形变换中的应用 【典例7】 【答案】 【变式1-1】【答案】A 【答案】A 【分析】由旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正确；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正确；AE＝AC，则∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正确；根据平行线的性质可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根据平角的定义可得∠DEB＝60°；综上即可得答案． 【详解】∵将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上， ∴△ABC≌△ADE， ∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正确； ∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE， ∴∠EAC＝∠DAB；故②正确； ∵AE＝AC， ∴∠AEC＝∠C， ∴∠AEC＝∠AED， ∴EA平分∠DEC；故③正确； ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BED， ∵∠AEC＝∠AED=∠C， ∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED =60°，故④正确； 综上所述：正确的结论是①②③④，共4个， 故选：A． 【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，对应边、对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 【变式1-2】【答案】22 【变式1-3】 【答案】(1)证明：由对折可知，． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴； (2)4 【分析】（1）由对折可知，，可求得，再求出，由，判定； （2）由对折可知，，根据全等三角形性质，将转化为，根据已知的周长为12，的周长为4，构造方程求即可． 【详解】（1）略； （2）解：∵的周长为12，的周长为4， ∴，． ∵， ∴，． ∴ ， 即． 解得． ▌题型08 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系 【典例8-1】 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形外角的定义和性质、平行线的判定等知识，首先根据全等三角形的性质得出，，根据三角形外角性质求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【典例8-2】 【答案】(1) 证明：， ，， ， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，得出结合即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ，即：， ， 又， ． 【变式1-1】 【答案】(1) (2)证明：， ， ， ， ． 【分析】（1）首先根据全等三角形的性质得到，，然后利用线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，然后根据题意得到，进而可得到． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）略． 【变式1-2】 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，垂直的判定等知识；根据全等三角形的性质证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵是的高， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， 即． ∴． 【变式1-3】 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）运用对顶角相等以及，，得，根据内错角相等，两直线平行，即可作答； （2）根据，得出，根据平行线的性质得出，根据，求出，根据平行线的性质得出． 【详解】（1）证明：∵，，， ， ； （2）证明：∵，， ∴， ， ， ∵， ， ， 由（1）知， ． ▌题型09 利用全等三角形的性质探究动点问题 【典例9-1】 【答案】C 【典例9-2】 【答案】或 【变式1-1】 【答案】B 【变式1-2】 【答案】(1) (2)或2 【分析】（1）根据题意，可知，线段的和差关系表示出即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：由题意，， ∴． （2）解：∵，点D为的中点， ∴． 由题意可知，，． 当与全等时，分以下两种情况： 当时，，， ∴，． 解得，． 当时，，， ∴，． 解得，． 综上所述，a的值为或2． 【变式1-3】 【答案】(1) (2)当或时，与全等 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质． （1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长； （2）此题主要分两种情况①当，时，；当时，，然后分别计算出t的值，进而得到v的值． 【详解】（1）解：依题意，得， ∴． 故答案为：； （2）解：①当，时，， ∵， ∴， ∴， ， 解得：， ， ， 解得：； ②当时，， ∵， ∴， ， 解得：， ， ， 解得：． 综上所述：当或时，与全等． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 全等三角形及其性质 （题型突破·举一反三） 题型01 全等图形的识别 题型02全等三角形的概念及表示方法 题型03利用全等三角形的性质求线段长 题型04 利用全等三角形的性质求角度 题型05利用全等三角形的性质证明线段或角相等 题型06 全等三角形的性质在图形变换中的应用 题型07 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系 题型08 利用全等三角形的性质探究动点问题 ▌题型01全等图形的识别 ◆一、核心定义 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 ◆二、识别必备判定依据 1. 全等图形两大条件：形状完全相同、大小完全相等，二者缺一不可； 2. 仅形状相同（相似）≠全等；仅大小相等、形状不同≠全等； 3. 图形平移、旋转、翻折后得到的图形与原图全等；拉伸、放大缩小后不全等。 ◆三、解题步骤 1. 观察图形轮廓，判断形状是否一致； 2. 对比边长、角度，确认大小无缩放； 3. 排除拉伸、变形、尺寸不等的图形，选出全等图形。 ◆四、易错点 面积相等的图形不一定全等；周长相等的图形不一定全等。 【典例1-1】（25-26八年级上·山西吕梁·期末）下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此求解即可． 【详解】解：由题意知，选项A、B、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项C中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：C． 【典例1-2】下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 【答案】C 【分析】能够完全重合的两个图形是全等图形，根据概念逐一判断各选项即可得到正确答案． 【详解】解：A、形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，因此不一定全等，本选项错误． B、两个长方形的长和宽不一定对应相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误． C、两个全等图形能够完全重合，因此面积一定相等，本选项正确． D、两个正方形的边长不一定相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误． 【变式1-1】在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两个完全重合的图形称为全等图形，根据定义逐项判定即可得到答案． 【详解】 解：A、两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形形状不同，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形的形状和大小都不相同，不是全等图形，不符合题意． 【变式1-2】（25-26八年级上·河北石家庄·期中）请观察图中的6组图案，其中是全等图形的是（   ） A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（4）（5）（6） 【答案】D 【分析】根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可． 本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义． 【详解】解：观察图（4）、（5）、（6）三组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形． 故选：D． 【变式1-3】（25-26八年级上·重庆北碚·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确； A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等； C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等； D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等， 故选：B． ▌题型02 全等三角形的概念及表示方法 ◆一、核心概念 能够完全重合的两个三角形是全等三角形。 重合顶点→对应顶点；重合边→对应边；重合角→对应角。 ◆二、书写规范（必考） 1. 符号：，、读作 “全等于”； 2. 书写要求：对应顶点字母必须按顺序对应 例：，则； 3. 不能随意调换字母顺序，顺序错则对应边角全部出错。 ◆三、快速找对应边角技巧 1. 书写字母顺序匹配对应顶点； 2. 公共边、公共角、对顶角一定是对应边角； 3. 最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角。 ◆四、解题必备操作 看到全等式，先按字母标出三组对应顶点，再写出三组对应边、三组对应角。 【典例2-1】（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据点C和点B是对应顶点，可得A和D是对应顶点，据此可得答案． 【详解】解：∵，点C和点B是对应顶点， ∴边的对应边是， 故选：B． 【典例2-2】（24-25八年级上·广西南宁·阶段检测）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键． 【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：B． 【变式1-1】如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（    ） A．DB B．BC C．CD D．AD 【答案】C 【分析】首先根据平行线的性质得出∠CDB＝∠ABD，得出对应边BC和DA，而BD和BD是对应边，故而得出AB的对应边为CD． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠CDB＝∠ABD， ∴这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边， ∴BC和DA为对应边， ∴AB的对应边为CD． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，解题关键是掌握全等三角形的性质． 【变式1-2】（24-25七年级下·全国·暑假作业）如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵与全等， ∴与是对应角， 又与是对应边， ∴与是对应边， 故答案为：，． 【变式1-3】如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的有关概念，关键是掌握全等三角形的对应顶点，对应边，对应角的定义．由全等三角形的对应顶点，对应边、对应角的定义，即可得到答案． 【详解】解：对应顶点是点C和点C、点B和点D，对应边是和和和，对应角是和和和． ▌题型03 利用全等三角形的性质判断多结论 ◆一、题型核心说明 综合全等边角、平行、垂直、线段和差、面积等多个结论，多选 / 填空辨析对错，是考试高频压轴小题。 ◆二、解题必备知识点 1. 基础依据：全等三角形对应边相等、对应角相等，周长、面积相等； 2. .配套推导工具：平行线判定、互余直角、线段等量代换、外角定理、面积等量转化； 3. 常见结论类型：线段相等、线段和差关系、直线平行、直线垂直、角度相等、面积相等。 ◆三、高频易错陷阱 1. 仅面积相等≠对应边 / 角相等； 2. 图形特殊位置成立，动点 / 旋转后不一定恒成立； 3. 线段长短、角度大小易混淆，不能凭肉眼看图判断，必须严谨推导。 ◆四、通用解题模板 ① 证全等→得到对应边、角等量； ② 逐个结论单独推导； ③ 标记正确结论，排除反例可推翻的错误结论。 【典例3】 （2026·四川成都·一模）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形全等的性质，平行线的判定解答即可． 【详解】解：， ， ， ； 无法证明； ， ，， ， 故选项A、C、D正确，不符合题意，选项B不正确，符合题意． 【变式1-1】如图，如果，顶点、、分别与顶点、、对应，且点在上，那么下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的对应角相等、对应边相等，结合等腰三角形的性质和三角形的外角性质逐项判断即可． 【详解】解： ，，， 选项A、C正确，不符合题意； （三角形的外角性质） 又 选项D正确，不符合题意； 现有条件无法证明，故选项B错误，符合题意． 【变式1-2】（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，点B，D，C在一条直线上， ，点A和点C，点B和点E是对应顶点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等．由全等三角形的对应边和对应角相等，即可判断． 【详解】解：≌， ， ， ， ， 故B不符合题意； ≌， ，， 和不一定相等， 故A、C不符合题意，D符合题意； 故选：． 【变式1-3】如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据，得到两组三角形中的边角的关系，得到、为等腰直角三角形，逐个判断各结论的正确性即可． 【详解】解： ， ，，，， ， ， ，， ，， ， ，即①正确； 根据现有条件，无法判断②，故②不正确； ，， ， 设延长线交于点H，延长线交交于点M，则， ，即③正确； ，， ， ，即④正确； 综上所述，结论中正确的是①③④． ▌题型04 利用全等三角形的性质求线段长 ◆一、全等三角形核心线段性质 全等三角形对应边相等；全等三角形周长相等。 ◆二、公式与等量关系 若，则： ◆三、标准解题步骤 1. 根据全等表达式，找准对应边； 2. 把已知线段长度代入相等关系列等式； 3. 遇周长题型：周长相等，用周长减去已知两边，求第三条对应边； 4. 线段和差题型：利用对应边等量代换，替换线段化简求值。 ◆四、常用辅助思路 出现线段加减、重叠线段，用 “对应边相等” 等量替换消去未知线段。 【典例4】（25-26七年级下·江苏淮安·期末）如图，已知，D，A，E，B四点在一条直线上，若，则的长为（     ） A．2 B．3 C．3.5 D．4 【答案】B 【分析】因为，所以根据全等三角形对应边相等的性质，可得．进而得到．由，即可得到的长度． 【详解】∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∵四点共线，，， ∴． 【变式1-1】如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形周长公式求出的值，最后利用线段的和差关系求出的长 【详解】解： 的周长为， 点为延长线上一点 ． 【变式1-2】（25-26八年级上·陕西延安·期末）如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵A、F、B、D四点在同一直线上，，， ∴． 【变式1-3】（25-26八年级上·山东·课后作业）如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等． 根据全等三角形的性质推得，，则根据的周长即可得解． 【详解】解：， ，． ． 的周长． 答：的周长为． ▌题型05 利用全等三角形的性质求角度 ◆一、全等三角形角度性质 全等三角形对应角相等。 若，则。 ◆二、配套辅助定理（必搭配使用） 1. 三角形内角和：三角形三内角和为； 2. 直角两锐角互余、平角、三角形外角定理； 3. 对顶角相等、公共角相等。 ◆三、解题流程 1. 由全等写出对应角相等； 2. 结合内角和 / 外角 / 平角，建立角度方程； 3. 计算未知角的度数。 ◆四、常见考法 给出两个角，利用全等转换对应角，再求第三个内角。 【典例5-1】（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，在和中，点B，E，C，F在同一条直线上，和交于点G．若，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，由等腰三角形的性质得到，由全等三角形的性质推出，判定，推出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【典例5-2】（24-25八年级上·广西来宾·期末）如图，， ，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的性质，根据，可得，进而得到，结合 ，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 故选：C． 【变式1-1】如图，已知的延长线交于点F，且经过点E，若，，则的角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据邻补角定义求得的度数，再根据全等三角形的性质求解的度数，然后根据三角形外角的性质可得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【变式1-2】如图，，点在边上，与交于点．已知，，求的度数． 【答案】 【分析】利用全等三角形等角减去公共角得到两角相等，结合已知总角与中间角求出两角之和，平分后算出目标角度． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即 由图可知，， ∵， ∴， 又∵， ∴． 【变式1-3】（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，，点在边上，与相交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质、外角性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． （1）根据全等三角形的性质可得，，再由即可得解； （2）先由外角性质求出，再结合全等三角形的性质、三角形内角和定理求出、即可求解． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）解：是的外角， ， 又，， ， ， ，， ， ． ▌题型06 利用全等三角形的性质证明线段或角相等 ◆一、核心证明逻辑 要证两条线段 / 两个角相等，先证它们是一对全等三角形的对应边 / 对应角。 ◆二、标准证明书写模板 1. 先写出已知三角形全等：； 2. 写明依据：已知 / 已证全等； 3. 结论：∴对应边相等 / ∴对应角相等。 ◆三、隐藏条件快速挖掘 公共边、公共角、对顶角、同加 / 同减一条线段（角）得到相等边角。 ◆四、解题必备思路 求证线段 / 角相等→锁定包含这两条边（角）的两个三角形→证明全等→利用性质得相等。 【典例6】如图所示，，且点在同一条直线上． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)线段与线段相等吗？说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（）由全等三角形的性质得，再根据平行线的判定即可求证； （）利用全等三角形的性质解答即可求证； 本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 即． 【变式1-1】如图，已知△ABE≌△ACF，请确定BF与CE的大小关系，并说明理由． 【答案】见详解； 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到AB＝AC，AE＝AF，结合图形计算，证明结论． 【详解】解：BF＝CE， 理由如下：∵△ABE≌△ACF， ∴AB＝AC，AE＝AF， ∴AB﹣AF＝AC﹣AE，即BF＝CE． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 【变式1-2】（25-26八年级上·北京·期末）如图，在中，，，D为中点，E为延长线上一点，．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查等边三角形的判定与性质，关键是根据等边三角形的判定得出是等边三角形解答． 根据等边三角形的判定得出是等边三角形，进而利用等边三角形的性质和三角形外角性质解答即可． 【详解】证明：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵D为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【变式1-3】完成下列各题： 如图，已知△ABC≌△AEF，∠EAB＝25°，∠F＝57°． （1）请说明：∠EAB＝∠CAF； （2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换； （3）求∠AMB的度数． 【答案】（1）见详解；（2）△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF； （3）82°． 【分析】（1）由全等三角形的性质可得∠BAC＝∠EAF，根据等角加同角相等即可得到∠EAB＝∠FAC； （2）根据旋转的性质即可求解； （3）由（1）知∠EAB＝∠FAC＝25°，由全等三角形的性质可得∠C＝∠F＝57°，根据三角形外角性质可得∠AMB＝∠C+∠FAC，代入计算即可求解． 【详解】解：（1）∵△ABC≌△AEF， ∴∠BAC＝∠EAF， ∴∠EAB+∠BAF＝∠FAC+∠BAF， ∴∠EAB＝∠CAF； （2）∵∠EAB＝25°，△ABC≌△AEF， ∴△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF； （3）由（1）知，∠EAB＝∠FAC＝25°， ∵△ABC≌△AEF， ∴∠C＝∠F＝57°， ∴∠AMB＝∠C+∠FAC＝57°+25°＝82°． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、旋转的性质、三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． ▌题型07 全等三角形的性质在图形变换中的应用 ◆一、图形变换规律 平移、旋转、翻折（轴对称）属于全等变换，变换前后三角形全等。 ◆二、变换不变量（解题核心） 1. 对应边长度不变，对应角度数不变； 2. 周长、面积保持不变； 3. 仅位置发生改变，图形形状、大小无变化。 ◆三、分类型解题要点 1. 平移：对应线段平行且相等； 2. 翻折：对称轴垂直平分对应点连线； 3. 旋转：旋转角等于对应边的夹角。 ◆四、解题步骤 1. 判断变换类型，确定前后两个三角形全等； 2. 根据变换位置标出对应顶点、对应边角； 结合全等性质求线段、角度。 【典例7】（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，三角形纸片，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为_________． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，，结合已知数据，即可求解． 【详解】沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处， ，， ，，， ，， 的周长为：． 故答案为：9 【变式1-1】如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°；其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】由旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正确；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正确；AE＝AC，则∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正确；根据平行线的性质可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根据平角的定义可得∠DEB＝60°；综上即可得答案． 【详解】∵将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上， ∴△ABC≌△ADE， ∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正确； ∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE， ∴∠EAC＝∠DAB；故②正确； ∵AE＝AC， ∴∠AEC＝∠C， ∴∠AEC＝∠AED， ∴EA平分∠DEC；故③正确； ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BED， ∵∠AEC＝∠AED=∠C， ∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED =60°，故④正确； 综上所述：正确的结论是①②③④，共4个， 故选：A． 【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，对应边、对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 【变式1-2】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为4，则阴影部分的面积为______． 【答案】22 【分析】根据平移的性质分别求出，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，， ∴， 根据题意得：， ∴， ∴ ， 故答案为：22． 【点睛】本题考查平移及全等三角形的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 【变式1-3】如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线对折后，点C落到点E处，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若的周长为12，的周长为4，求的长． 【答案】(1)证明：由对折可知，． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴； (2)4 【分析】（1）由对折可知，，可求得，再求出，由，判定； （2）由对折可知，，根据全等三角形性质，将转化为，根据已知的周长为12，的周长为4，构造方程求即可． 【详解】（1）略； （2）解：∵的周长为12，的周长为4， ∴，． ∵， ∴，． ∴ ， 即． 解得． ▌题型08 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系 ◆一、两类位置关系：平行、垂直 ◆二、判定必备推导依据 1. 证平行：利用全等得一组同位角 / 内错角相等，两直线平行； 2. 证垂直：利用全等转换角度，推出夹角等于。 ◆三、通用解题步骤 1. 由全等得到对应角相等； 2. 将相等角转化为平行线判定角或直角； 3. 推导直线平行 / 垂直，写出结论。 ◆四、典型模型 全等后出现互余角→直角→两直线垂直；全等出现同位角相等→两直线平行。 【典例8-1】（2025八年级上·全国·专题练习）已知，E与F是对应顶点．证明． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形外角的定义和性质、平行线的判定等知识，首先根据全等三角形的性质得出，，根据三角形外角性质求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【典例8-2】如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：， ，， ， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，得出结合即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ，即：， ， 又， ． 【变式1-1】（25-26八年级上·重庆酉阳·期末）如图，，，． (1)求的长； (2)若、、在一条直线上，求证：． 【答案】(1) (2)证明：， ， ， ， ． 【分析】（1）首先根据全等三角形的性质得到，，然后利用线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，然后根据题意得到，进而可得到． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）略． 【变式1-2】如图，已知，是的高，点在的延长线上，点在上，，和是对应边．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，垂直的判定等知识；根据全等三角形的性质证明，即可得出结论． 【详解】证明：∵是的高， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， 即． ∴． 【变式1-3】如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）运用对顶角相等以及，，得，根据内错角相等，两直线平行，即可作答； （2）根据，得出，根据平行线的性质得出，根据，求出，根据平行线的性质得出． 【详解】（1）证明：∵，，， ， ； （2）证明：∵，， ∴， ， ， ∵， ， ， 由（1）知， ． ▌题型09 利用全等三角形的性质探究动点问题 ◆一、核心不变思路 动点运动过程中，始终存在一组全等三角形，对应边、对应角恒定相等。 ◆二、必备工具 1. 路程公式：路程 = 速度 × 时间，设运动时间为，用含代数式表示动线段长度； 2. 全等对应边相等建立方程，求解； 3. 分类讨论：动点在线段上、延长线上两种情况，不漏解。 ◆三、解题流程 1. 设运动时间，表示出动点走过的线段； 2. 根据全等对应边相等列等式； 3. 解方程，检验是否符合动点运动范围； 4. 结合角度关系求解位置、线段、角度问题。 ◆四、易错提醒 动点到达端点后停止，求出的时间要符合取值范围，舍去不合理解。 【典例9-1】如图，厘米，厘米，，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或2 【答案】C 【分析】根据，分和两种情况，利用对应边相等列方程求解． 【详解】解：设运动时间为秒，则，， 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，的值是或． 【典例9-2】如图，，，，点在线段上以的速度由点向点匀速运动，同时点从点出发以的速度沿射线匀速运动，点到点时，，两点同时停止运动．若存在某一时刻，与全等，则的值为_______． 【答案】或 【分析】设运动的时间为，则，，则，分两种情况：当时，，，当时，，，列方程求解即可． 【详解】解：设运动的时间为，则，，则， ①当时，，， ，， 解得，， ②当时，，， ，， 解得：，， 答案：或． 【变式1-1】如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为（     ）． A．3或 B．2或 C．2或3 D．3或 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质及动点问题，设运动时间为，表示出、、的长，根据，分和两种情况，利用全等三角形对应边相等列方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，点的运动速度为cm/s， 则，， ∵， ∴， ∵， ∴分两种情况讨论： ①当时， ，， ∴，， 解得， ∴； ②当时， ∴，， ∴，， 解得， ∴； 综上所述，点的运动速度为或． 故选B． 【变式1-2】如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）． (1)用含t的代数式表示的长度：______； (2)若与全等（其中与为对应角），求a的值． 【答案】(1) (2)或2 【分析】（1）根据题意，可知，线段的和差关系表示出即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：由题意，， ∴． （2）解：∵，点D为的中点， ∴． 由题意可知，，． 当与全等时，分以下两种情况： 当时，，， ∴，． 解得，． 当时，，， ∴，． 解得，． 综上所述，a的值为或2． 【变式1-3】（23-24八年级上·江苏连云港·期中）如图，在等腰中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为． (1)______．（用t的代数式表示） (2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)当或时，与全等 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质． （1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长； （2）此题主要分两种情况①当，时，；当时，，然后分别计算出t的值，进而得到v的值． 【详解】（1）解：依题意，得， ∴． 故答案为：； （2）解：①当，时，， ∵， ∴， ∴， ， 解得：， ， ， 解得：； ②当时，， ∵， ∴， ， 解得：， ， ， 解得：． 综上所述：当或时，与全等． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 全等三角形及其性质 （题型突破·举一反三） 题型01 全等图形的识别 题型02全等三角形的概念及表示方法 题型03利用全等三角形的性质求线段长 题型04 利用全等三角形的性质求角度 题型05利用全等三角形的性质证明线段或角相等 题型06 全等三角形的性质在图形变换中的应用 题型07 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系 题型08 利用全等三角形的性质探究动点问题 ▌题型01全等图形的识别 ◆一、核心定义 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 ◆二、识别必备判定依据 1. 全等图形两大条件：形状完全相同、大小完全相等，二者缺一不可； 2. 仅形状相同（相似）≠全等；仅大小相等、形状不同≠全等； 3. 图形平移、旋转、翻折后得到的图形与原图全等；拉伸、放大缩小后不全等。 ◆三、解题步骤 1. 观察图形轮廓，判断形状是否一致； 2. 对比边长、角度，确认大小无缩放； 3. 排除拉伸、变形、尺寸不等的图形，选出全等图形。 ◆四、易错点 面积相等的图形不一定全等；周长相等的图形不一定全等。 【典例1-1】（25-26八年级上·山西吕梁·期末）下列各组中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【典例1-2】下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 【变式1-1】在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26八年级上·河北石家庄·期中）请观察图中的6组图案，其中是全等图形的是（   ） A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（4）（5）（6） 【变式1-3】（25-26八年级上·重庆北碚·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 ▌题型02 全等三角形的概念及表示方法 ◆一、核心概念 能够完全重合的两个三角形是全等三角形。 重合顶点→对应顶点；重合边→对应边；重合角→对应角。 ◆二、书写规范（必考） 1. 符号：，、读作 “全等于”； 2. 书写要求：对应顶点字母必须按顺序对应 例：，则； 3. 不能随意调换字母顺序，顺序错则对应边角全部出错。 ◆三、快速找对应边角技巧 1. 书写字母顺序匹配对应顶点； 2. 公共边、公共角、对顶角一定是对应边角； 3. 最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角。 ◆四、解题必备操作 看到全等式，先按字母标出三组对应顶点，再写出三组对应边、三组对应角。 【典例2-1】（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   【典例2-2】（24-25八年级上·广西南宁·阶段检测）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（    ） A．DB B．BC C．CD D．AD 【变式1-2】（24-25七年级下·全国·暑假作业）如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 【变式1-3】如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角． ▌题型03 利用全等三角形的性质判断多结论 ◆一、题型核心说明 综合全等边角、平行、垂直、线段和差、面积等多个结论，多选 / 填空辨析对错，是考试高频压轴小题。 ◆二、解题必备知识点 1. 基础依据：全等三角形对应边相等、对应角相等，周长、面积相等； 2. .配套推导工具：平行线判定、互余直角、线段等量代换、外角定理、面积等量转化； 3. 常见结论类型：线段相等、线段和差关系、直线平行、直线垂直、角度相等、面积相等。 ◆三、高频易错陷阱 1. 仅面积相等≠对应边 / 角相等； 2. 图形特殊位置成立，动点 / 旋转后不一定恒成立； 3. 线段长短、角度大小易混淆，不能凭肉眼看图判断，必须严谨推导。 ◆四、通用解题模板 ① 证全等→得到对应边、角等量； ② 逐个结论单独推导； ③ 标记正确结论，排除反例可推翻的错误结论。 【典例3】 （2026·四川成都·一模）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，如果，顶点、、分别与顶点、、对应，且点在上，那么下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，点B，D，C在一条直线上， ，点A和点C，点B和点E是对应顶点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④ ▌题型04 利用全等三角形的性质求线段长 ◆一、全等三角形核心线段性质 全等三角形对应边相等；全等三角形周长相等。 ◆二、公式与等量关系 若，则： ◆三、标准解题步骤 1. 根据全等表达式，找准对应边； 2. 把已知线段长度代入相等关系列等式； 3. 遇周长题型：周长相等，用周长减去已知两边，求第三条对应边； 4. 线段和差题型：利用对应边等量代换，替换线段化简求值。 ◆四、常用辅助思路 出现线段加减、重叠线段，用 “对应边相等” 等量替换消去未知线段。 【典例4】（25-26七年级下·江苏淮安·期末）如图，已知，D，A，E，B四点在一条直线上，若，则的长为（     ） A．2 B．3 C．3.5 D．4 【变式1-1】如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 【变式1-2】（25-26八年级上·陕西延安·期末）如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【变式1-3】（25-26八年级上·山东·课后作业）如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长． ▌题型05 利用全等三角形的性质求角度 ◆一、全等三角形角度性质 全等三角形对应角相等。 若，则。 ◆二、配套辅助定理（必搭配使用） 1. 三角形内角和：三角形三内角和为； 2. 直角两锐角互余、平角、三角形外角定理； 3. 对顶角相等、公共角相等。 ◆三、解题流程 1. 由全等写出对应角相等； 2. 结合内角和 / 外角 / 平角，建立角度方程； 3. 计算未知角的度数。 ◆四、常见考法 给出两个角，利用全等转换对应角，再求第三个内角。 【典例5-1】（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，在和中，点B，E，C，F在同一条直线上，和交于点G．若，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【典例5-2】（24-25八年级上·广西来宾·期末）如图，， ，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，已知的延长线交于点F，且经过点E，若，，则的角度为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】如图，，点在边上，与交于点．已知，，求的度数． 【变式1-3】（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，，点在边上，与相交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． ▌题型06 利用全等三角形的性质证明线段或角相等 ◆一、核心证明逻辑 要证两条线段 / 两个角相等，先证它们是一对全等三角形的对应边 / 对应角。 ◆二、标准证明书写模板 1. 先写出已知三角形全等：； 2. 写明依据：已知 / 已证全等； 3. 结论：∴对应边相等 / ∴对应角相等。 ◆三、隐藏条件快速挖掘 公共边、公共角、对顶角、同加 / 同减一条线段（角）得到相等边角。 ◆四、解题必备思路 求证线段 / 角相等→锁定包含这两条边（角）的两个三角形→证明全等→利用性质得相等。 【典例6】如图所示，，且点在同一条直线上． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)线段与线段相等吗？说明理由． 【变式1-1】如图，已知△ABE≌△ACF，请确定BF与CE的大小关系，并说明理由． 【变式1-2】（25-26八年级上·北京·期末）如图，在中，，，D为中点，E为延长线上一点，．求证：． 【变式1-3】完成下列各题： 如图，已知△ABC≌△AEF，∠EAB＝25°，∠F＝57°． （1）请说明：∠EAB＝∠CAF； （2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换； （3）求∠AMB的度数． ▌题型07 全等三角形的性质在图形变换中的应用 ◆一、图形变换规律 平移、旋转、翻折（轴对称）属于全等变换，变换前后三角形全等。 ◆二、变换不变量（解题核心） 1. 对应边长度不变，对应角度数不变； 2. 周长、面积保持不变； 3. 仅位置发生改变，图形形状、大小无变化。 ◆三、分类型解题要点 1. 平移：对应线段平行且相等； 2. 翻折：对称轴垂直平分对应点连线； 3. 旋转：旋转角等于对应边的夹角。 ◆四、解题步骤 1. 判断变换类型，确定前后两个三角形全等； 2. 根据变换位置标出对应顶点、对应边角； 结合全等性质求线段、角度。 【典例7】（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，三角形纸片，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为_________． 【变式1-1】如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°；其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1-2】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为4，则阴影部分的面积为______． 【变式1-3】如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线对折后，点C落到点E处，与相交于点F，． (1)求证：； (2)若的周长为12，的周长为4，求的长． ▌题型08 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系 ◆一、两类位置关系：平行、垂直 ◆二、判定必备推导依据 1. 证平行：利用全等得一组同位角 / 内错角相等，两直线平行； 2. 证垂直：利用全等转换角度，推出夹角等于。 ◆三、通用解题步骤 1. 由全等得到对应角相等； 2. 将相等角转化为平行线判定角或直角； 3. 推导直线平行 / 垂直，写出结论。 ◆四、典型模型 全等后出现互余角→直角→两直线垂直；全等出现同位角相等→两直线平行。 【典例8-1】（2025八年级上·全国·专题练习）已知，E与F是对应顶点．证明． 【典例8-2】如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【变式1-1】（25-26八年级上·重庆酉阳·期末）如图，，，． (1)求的长； (2)若、、在一条直线上，求证：． 【变式1-2】如图，已知，是的高，点在的延长线上，点在上，，和是对应边．求证：． 【变式1-3】如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． ▌题型09 利用全等三角形的性质探究动点问题 ◆一、核心不变思路 动点运动过程中，始终存在一组全等三角形，对应边、对应角恒定相等。 ◆二、必备工具 1. 路程公式：路程 = 速度 × 时间，设运动时间为，用含代数式表示动线段长度； 2. 全等对应边相等建立方程，求解； 3. 分类讨论：动点在线段上、延长线上两种情况，不漏解。 ◆三、解题流程 1. 设运动时间，表示出动点走过的线段； 2. 根据全等对应边相等列等式； 3. 解方程，检验是否符合动点运动范围； 4. 结合角度关系求解位置、线段、角度问题。 ◆四、易错提醒 动点到达端点后停止，求出的时间要符合取值范围，舍去不合理解。 【典例9-1】如图，厘米，厘米，，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或2 【典例9-2】如图，，，，点在线段上以的速度由点向点匀速运动，同时点从点出发以的速度沿射线匀速运动，点到点时，，两点同时停止运动．若存在某一时刻，与全等，则的值为_______． 【变式1-1】如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为（     ）． A．3或 B．2或 C．2或3 D．3或 【变式1-2】如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）． (1)用含t的代数式表示的长度：______； (2)若与全等（其中与为对应角），求a的值． 【变式1-3】（23-24八年级上·江苏连云港·期中）如图，在等腰中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为． (1)______．（用t的代数式表示） (2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $