专题07 线段垂直平分线与角平分线（五大题型20道题）专项训练 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题07 线段垂直平分线与角平分线（五大题型20道题） 目录 知识点一线段垂直平分线的性质 1 知识点二线段垂直平分线的判定 4 知识点三角平分线的性质定理 8 知识点四角平分线的判定定理 10 知识点五角平分线性质的实际应用 14 知识点一线段垂直平分线的性质 1．如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，则的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长是：． 2．如图，在中，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点．若的周长为，，则的长为（     ） A． B． C．7 D．6 【答案】C 【分析】由题意可得∶垂直平分，则，即可求解 【详解】解∶由题意可得∶ 垂直平分，则． 的周长． ， ． 3．如图，的边的长为，面积为，边的垂直平分线交于点，若为边上的动点，为线段上一个动点，则的最小值为________． 【答案】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，则，当点，点，点共线且时，有最小值，即有最小值为垂线段的长，再由面积公式可求解． 【详解】解：连接，， 垂直平分， ， ， 当点，点，点共线且时，有最小值，即有最小值为垂线段的长， 此时， ． 4．如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点F，E，，是的一条角平分线． （1）与垂直吗？请说明理由． （2）若的周长为26，，求的长． 【答案】（1）垂直，理由如下： ∵垂直平分 ∴ ∵ ∴ ∵是的一条角平分线 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （2）8 【分析】（1）先由线段垂直平分线的性质结合得到，再证明即可； （2）由全等三角形可得，而，，再由三角形周长公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵ ∴ 由题意得，， 由（1）可得， ∵的周长为26 ∴ ∴ ∴． 知识点二线段垂直平分线的判定 5．如图，四边形中，若，则称四边形为筝形．筝形一定具有的性质是（     ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．两组对边分别平行 D．两组对边分别相等 【答案】B 【分析】连接，交于点，利用线段垂直平分线的判定定理即可得出结论. 【详解】解：连接，交于点， ∵， ∴， ∴正确，错误. 6．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出垂直平分，则可得，，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，交于点， 由旋转的性质得：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点都是格点，在图中找一点O，使得，则的长为______．    【答案】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质与判定，勾股定理的应用，先利用网格特点画出点，再利用勾股定理计算即可. 【详解】解：如图，    ∵， ∴在线段的垂直平分线上， ∴， 故答案为：． 8．如图，在中，，垂足为，点在边上，且，垂直平分，交于点，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的周长． 【答案】（1）证明：，且， 垂直平分． ， 垂直平分， ， ； （2）13 【分析】（1）根据垂直平分线的判定与性质证明即可； （2）根据的周长以及的长度可得的长度，再根据垂直平分线的性质得到边长相等，由此求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：垂直平分， ， 的周长为，， ， 即的周长为． 知识点三角平分线的性质定理 9．如图，平分是上一点，于点，是射线上的一个动点，若，则长的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】当时，有最小值，利用角平分线的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图， 当时，有最小值， ∵平分，，， ∴， ∴长的最小值为3． 10．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（     ） A．2 B．7 C．9 D．14 【答案】B 【分析】过点D作于点E，由角平分线的定义得到，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于点E， 由作图方法可知平分， ∵，， ∴， ∵， ∴． 11．已知点P是的内心（内角平分线的交点），的周长为30，面积为60．则点P到三角形三边的距离之和为______． 【答案】 【分析】根据内心的性质，可知点到三边的距离相等，将的面积拆分为三个以为顶点，三边为底的小三角形的面积和，结合已知的周长和面积即可求出距离之和． 【详解】解：设点到三边的距离均为， ∵是的内心，内角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴点到三边的距离相等， 的面积可表示为：， ∵的周长为，， ∴代入上式得：，解得， ∴点到三角形三边的距离之和为． 12．如图所示，中，，平分交于，于，若，求的周长． 【答案】 【分析】利用角平分线的性质得到，再证明，得出，再对的周长等量代换，将周长转化为线段的长度求解． 【详解】解：平分，，， ． 在和中： ， ， ． 又， ． 的周长： ． 知识点四角平分线的判定定理 13．如图，、分别是的外角、的平分线．小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在的平分线上；②；③点P到、、的距离相等．则正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】过点P分别向、、作垂线，利用角平分线的性质，说明这三条垂线段相等，从而说明①③正确． 【详解】解：如图，作，，， ∵、分别是的外角、的平分线， ∴，， ∴，③正确， ∴点P在的平分线上，①正确， 对于②，缺乏足够的条件说明． 14．如图，的内角与外角的平分线交于点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角平分线的性质，可得，从而得是的平分线，计算即可求解． 【详解】如图，过点作，，，垂足分别为，，， 是的平分线，，， ， 同理可得， ， ，， 是的平分线， ． 15．如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线，且与射线交于点，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，连接，已知，则的度数是______． 【答案】/度 【分析】此题主要考查角平分线的判定，平行线的性质，解题关键是掌握角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在这角的平分线上．根据两把完全相同的长方形直尺，可知平分，又，进而可得的度数．再由长方形直尺可得，利用平行线的性质可求解． 【详解】解：由题意，两把完全相同的长方形直尺，则点到的距离相等， ∴平分， ∴， 由长方形直尺可知：， ∴， 故答案为：． 16．如图，已知，垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接． （1）连接，，若，求的周长； （2）若，求证：平分． 【答案】（1）的周长； （2）证明：，垂直平分，垂直平分， ，， ， 平分． 【分析】（1）证明，，进一步求解即可； （2）证明，结合角平分线的判定可得答案． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵垂直平分， ， 同理：， 的周长． （2）略 知识点五角平分线性质的实际应用 17．如图，两个完全一样的三角板摆放在内，它们的顶点重合于点M，连接则（    ） A． B． C． D．点M在BC边的垂直平分线上 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的判定定理，通过作辅助线将“三角板完全一样”转化为“点到角两边的距离相等”，得到，即可推出C选项． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，于点． 由于两个三角板完全一样，且顶点重合于，因此三角板到、的垂直距离分别对应相等，即． 选项A：缺少条件，无法推出是的平分线，即不一定等于，故A错误； 选项B：缺少条件，无法推出是的平分线，即不一定等于，故B错误； 选项C：因为，且，所以点在的平分线上，即平分，所以，故C正确； 选项D：缺少条件，无法推出点M在边的垂直平分线上，故D错误． 故选C． 18．如图，已知的周长是分别平分和于，且，则的面积是__________．    【答案】 【分析】过点作，根据角平分线的性质，得到，连接，根据的面积等于的面积之和，进行求解即可． 【详解】解：过点作，    ∵分别平分和于， ∴， 连接， 则： ∵的周长是，， ∴ ． 故答案为： 【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键． 19．如图，，平分，平分，若，则____．    【答案】 【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后证明，根据全等三角形的面积相等可得，同理可得：，设，，表示出，然后求解即可． 【详解】如图，过点作于，      ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， 设，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 20．如图，在中，，，： （1）如图1，当为中边上的高线时，求的长； （2）如图2，当为的角平分线时，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【分析】本题主要考查了勾股定理、角平分线的定义、三角形的高． 根据为中边上的高线，可知，设，利用勾股定理可得：，解方程求出的值，即为的长，再用勾股定理求出的长即可； 过点作，可证，根据全等三角形的性质可以求出，设，则，利用勾股定理可得：，解方程求出的值即为的长度． 【详解】（1）解：设， ， ， ， ， ， ， 解得：， ； （2）解：如下图所示，过点作， ， 为的平分线， ， 在和中，， ， ，， ， ， 由可知，， ， 设， 则，， 在中，， ， 解得：， ． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题07线段垂直平分线与角平分线（五大题型20道题） 目录 知识点一线段垂直平分线的性质. 知识点二线段垂直平分线的判定… 2 知识点三角平分线的性质定理 知识点四角平分线的判定定理. 知识点五角平分线性质的实际应用 6 知识点一线段垂直平分线的性质 1.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E,且AC=8,BC=5, 则△BEC的周长是() A.12 B.13 C.14 D.15 2.如图，在△ABC中，分别以A,C为圆心，以大于24C的长为半径作弧，两弧相交于点M ,N,作直线MN,交BC于点D.若△ABD的周长为11，AB=4,则BC的长为 D 为M A.14 B.12 C.7 D.6 3.如图，△ABC的边BC的长为3cm,面积为12cm,AB边的垂直平分线EF交AC于点F,若 为BC边上的动点，M为线段EF上一个动点，则BM+DM D cm 最小值为 M 4.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边AB,BC于点F,E,BE=AC,AD是 △ACE 的一条角平分线. D (I)AD与BC垂直吗？请说明理由. (2)若△ABC的周长为26，AF=5,求BD的长. 219 知识点二线段垂直平分线的判定 5.如图，四边形ABCD中，若AB=AD,CB=CD,则称四边形ABCD为筝形.筝形一定具有的 性质是( 4 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.两组对边分别平行 D.两组对边分别相等 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C,点B,C的对应 点分别为B,C,BC的延长线与边BC相交于点D,连接CC.若AC=4,CD=3,则线段CC的长 为( BD 12 4 A.5 B.5 C.4 D.5 3/9 7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都是格点，在图中找一点O,使得 OA=OB=OC,则O1的长为 B 8.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,点E在边AB上，且BD=DE,EF垂直平分AC, 交AC于点F,连接CE. E D B (1)求证：AE=BC: (2)若△ABC的周长为21，AC=8,求△BCE的周长. 知识点三角平分线的性质定理 9.如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，PH⊥OB于点H,Q是射线OA上的一个动点，若 PH=3,则PP长的最小值为( 419 B H A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB 于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线 P交边BC于点D,若CD=之，4B=7,则△4BD的面积是( BC ) A.2 B.7 C.9 D.14 11.已知点P是△ABC的内心（内角平分线的交点），△ABC的周长为30，△ABC面积为60， 则点P到三角形三边的距离之和为一 12.如图所示，△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,若 4B=6cm,求△DEB 周长 C 5/9 知识点四角平分线的判定定理 13.如图，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠ECB的平分线.小明经过分析后，得出了 以下结论：①点P在∠BAC的平分线上；②BP=CP;③点P到AD、AE、BC的距离相等.则 正确的是( ) D B E A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 14.如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACF的平分线交于点D,连接AD,若∠CAE=110°，则 ∠CAD= E A A.709 B.65 C.60° D.55 15.如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线OB,且与射线OA交于点C,另 619 一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,连接OP,已知∠POB=25°，则∠ACP的度 数是 A 0w2345678 B 16.如图，已知aPMN,OA垂直平分MP,交MN于点E,交MP于点Q,OB垂直平分PN, 交MN于点F,交PW于点R,连接OP. N B (I)连接PE,PF,若MN=12,求△PEF的周长； (2)若PM=PN,求证：OP平分∠AOB 知识点五角平分线性质的实际应用 17.如图，两个完全一样的三角板摆放在△ABC内，它们的顶点重合于点M,连接 AM,BM,CM则() 719 M A,∠ABM=∠CBM B.∠ACM=∠BCM C.∠BAM=∠CAM D.点M在BC边的垂直平分线上 18.如图，己知△ABC的周长是2a+2b+2c,OB,OC分别平分LABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且 0D=a+h-C,则△1BC 的面积是 0 D C 19.如图，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,若ScE:S,BE=2:3,则 SADE:SDCE A E 20.如图，在△ABC中，AB=15cm,BC=14cm,AC=13cm: 819 D 图1 图2 (1)如图1，当AD为△ABC中BC边上的高线时，求AD的长； (2)如图2，当AE为△ABD的角平分线时，求DE的长. 919