第二十八章 28.2 中心对称及其性质（课时自测卷）2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 以中心对称性质为核心，融合剪纸、太极图等文化素材，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查几何直观与推理能力，适配新授课巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称识别（如剪纸图案）、对称点与线段关系|结合传统艺术情境，基础概念辨析| |填空题|4/12|面积关系（太极图）、等腰三角形中心对称应用|文化素材与几何性质结合，强化空间观念| |解答题|6/64|作图（平移与中心对称）、菱形与坐标系综合应用|分层设计，从作图到推理，发展推理能力与模型意识|

2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十八章 28.2 中心对称及其性质 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.剪纸是我国优秀的民间传统艺术之一，具有独特的艺术价值和人文价值下面四个选项是“金鱼”的剪纸图案，则其中两个图案成中心对称的是(    ) A. B. C. D. 2.下列图形中，所标三角形成中心对称的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4.如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是(    ) A. 点与点是对称点 B. C. D. 5.如图，与关于成轴对称，延长到，使，连接，，为的中点，下列三角形中与成中心对称的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是     ． A. B. C. D. 7.如图，与关于点成中心对称，点，，的对称点分别为，，下列结论不一定正确的是     ． A. B. C. D. 8.用一条直线将如图的直角铁皮分成面积相等的两部分图、图分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是(    ) A. 甲正确，乙不正确 B. 甲不正确，乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.“易有太极，是生两仪”如图，正方形内的图形来自古代的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心对角线的交点对称，设黑色部分的面积为，正方形的面积为，则          ． 10.如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点成中心对称，连接，则的长是          ． 11.两个图形关于某一点成中心对称，有下列说法：这两个图形一定是可以重合的对称点所连线段一定经过对称中心将一个图形绕对称中心旋转任意角度必定与另一个图形重合一定存在某直线，使得两个图形沿该直线折叠后重合其中，正确的是          填序号． 12.如图，四边形为菱形，对角线交于点，与关于点中心对称，已知，，则的长为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． 如图，直线经过对角线的交点，则          填“”“”或“”． 两个正方形按如图所示的方式摆放，为小正方形对角线的交点，求作过点的直线将整个图形分成面积相等的两部分． 八个大小相同的正方形按如图所示的方式摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分用三种方法分割． 14.本小题分按要求画图． 画出向右平移格，再向下平移格后的图形． 如果点与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心，并画出关于点成中心对称的图形． 画出关于直线成轴对称的图形． 15.本小题分 如图，和关于点中心对称． 找出它们的对称中心 若，，，则的周长为           连接，，试判断四边形的形状，并说明理由． 16.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，， 将向下平移个单位长度得到，请画出 画出关于原点成中心对称的 若将绕某一点旋转就可以得到，则旋转中心的坐标是          ． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且与关于原点成中心对称，点的坐标为． 请直接写出的坐标：          ． 是的边上一点，将平移后，点的对应点的坐标为，请画出平移后的． 画出，若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为          ． 18.本小题分 如图，在中，是边上的中线． 作出与关于点中心对称的三角形 找出与线段相等的线段 探索中与之间的大小关系，并说明理由 若，，求中线长度的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十八章 28.2 中心对称及其性质 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.剪纸是我国优秀的民间传统艺术之一，具有独特的艺术价值和人文价值下面四个选项是“金鱼”的剪纸图案，则其中两个图案成中心对称的是(    ) A. B. C. D. 2.下列图形中，所标三角形成中心对称的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4.如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是(    ) A. 点与点是对称点 B. C. D. 5.如图，与关于成轴对称，延长到，使，连接，，为的中点，下列三角形中与成中心对称的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是     ． A. B. C. D. 7.如图，与关于点成中心对称，点，，的对称点分别为，，下列结论不一定正确的是     ． A. B. C. D. 8.用一条直线将如图的直角铁皮分成面积相等的两部分图、图分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是(    ) A. 甲正确，乙不正确 B. 甲不正确，乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.“易有太极，是生两仪”如图，正方形内的图形来自古代的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心对角线的交点对称，设黑色部分的面积为，正方形的面积为，则          ． 10.如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点成中心对称，连接，则的长是          ． 11.两个图形关于某一点成中心对称，有下列说法：这两个图形一定是可以重合的对称点所连线段一定经过对称中心将一个图形绕对称中心旋转任意角度必定与另一个图形重合一定存在某直线，使得两个图形沿该直线折叠后重合其中，正确的是          填序号． 12.如图，四边形为菱形，对角线交于点，与关于点中心对称，已知，，则的长为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． 如图，直线经过对角线的交点，则          填“”“”或“”． 两个正方形按如图所示的方式摆放，为小正方形对角线的交点，求作过点的直线将整个图形分成面积相等的两部分． 八个大小相同的正方形按如图所示的方式摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分用三种方法分割． 14.本小题分按要求画图． 画出向右平移格，再向下平移格后的图形． 如果点与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心，并画出关于点成中心对称的图形． 画出关于直线成轴对称的图形． 15.本小题分 如图，和关于点中心对称． 找出它们的对称中心 若，，，则的周长为           连接，，试判断四边形的形状，并说明理由． 16.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，， 将向下平移个单位长度得到，请画出 画出关于原点成中心对称的 若将绕某一点旋转就可以得到，则旋转中心的坐标是          ． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且与关于原点成中心对称，点的坐标为． 请直接写出的坐标：          ． 是的边上一点，将平移后，点的对应点的坐标为，请画出平移后的． 画出，若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为          ． 18.本小题分 如图，在中，是边上的中线． 作出与关于点中心对称的三角形 找出与线段相等的线段 探索中与之间的大小关系，并说明理由 若，，求中线长度的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十八章 28.2 中心对称及其性质 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.剪纸是我国优秀的民间传统艺术之一，具有独特的艺术价值和人文价值下面四个选项是“金鱼”的剪纸图案，则其中两个图案成中心对称的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.下列图形中，所标三角形成中心对称的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  3.如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C  4.如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是(    ) A. 点与点是对称点 B. C. D. 【答案】C  【解析】A.与关于点成中心对称， 点与是一组对称点，故A中结论正确 B.由中心对称的性质可知，，故B中结论正确 C.与不是对应角， 不成立，故C中结论错误，符合题意 D.与是对应线段，，故D中结论正确故选C． 5.如图，与关于成轴对称，延长到，使，连接，，为的中点，下列三角形中与成中心对称的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】与关于成轴对称，，，，为的中点，，，，与成中心对称的是，故选B． 6.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是     ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由中心对称图形可知，，，，，．，故选D． 7.如图，与关于点成中心对称，点，，的对称点分别为，，下列结论不一定正确的是     ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】与关于点成中心对称，，，，故B，选项正确，不符合题意，，，，故C选项正确，不符合题意根据已知条件不能得出，故A选项不一定正确，符合题意故选A． 8.用一条直线将如图的直角铁皮分成面积相等的两部分图、图分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是(    ) A. 甲正确，乙不正确 B. 甲不正确，乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】C  二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.“易有太极，是生两仪”如图，正方形内的图形来自古代的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心对角线的交点对称，设黑色部分的面积为，正方形的面积为，则          ． 【答案】  10.如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点成中心对称，连接，则的长是          ． 【答案】  11.两个图形关于某一点成中心对称，有下列说法：这两个图形一定是可以重合的对称点所连线段一定经过对称中心将一个图形绕对称中心旋转任意角度必定与另一个图形重合一定存在某直线，使得两个图形沿该直线折叠后重合其中，正确的是          填序号． 【答案】  【解析】由中心对称的定义及性质可得说法正确，说法不正确 符合说法的两个图形成轴对称，故不正确． 故答案为． 12.如图，四边形为菱形，对角线交于点，与关于点中心对称，已知，，则的长为          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． 如图，直线经过对角线的交点，则          填“”“”或“”． 两个正方形按如图所示的方式摆放，为小正方形对角线的交点，求作过点的直线将整个图形分成面积相等的两部分． 八个大小相同的正方形按如图所示的方式摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分用三种方法分割． 【答案】(1)=  (2)如图所示. ​​​​​​​ (3)如图所示（答案不唯一）. ​​​​​​​ 14.本小题分 按要求画图． 画出向右平移格，再向下平移格后的图形． 如果点与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心，并画出关于点成中心对称的图形． 画出关于直线成轴对称的图形． 【答案】(1)如图，△A1B1C1即为所求．  (2)如图，点O和△A2B2C2即为所求．  (3)如图，△A3B3C3即为所求．   15.本小题分 如图，和关于点中心对称． 找出它们的对称中心 若，，，则的周长为           连接，，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)解:连接CF,AD,两直线交点即为对称中心O,如图所示;   (2)15  (3)四边形ACDF为平行四边形,理由如下: 由(1)可知,O为对称中心, 即CO=FO,AO=DO, 四边形ACDF为平行四边形. 16.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，， 将向下平移个单位长度得到，请画出 画出关于原点成中心对称的 若将绕某一点旋转就可以得到，则旋转中心的坐标是          ． 【答案】(1)解：如图，即为所求.   (2)解：如图，即为所求.   (3)()  17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且与关于原点成中心对称，点的坐标为． 请直接写出的坐标：          ． 是的边上一点，将平移后，点的对应点的坐标为，请画出平移后的． 画出，若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为          ． 【答案】(1)(3,-4)  (2)解：P(a,b)平移后得到(a+2,b-6), ABC应先向右平移2个单位长度,再向下平移6个单位长度得到,如图所示.   (3)A(-),B(-),C(-), (3,-4),(4,-2),(2,-1).如图所示. 连接,,两线段相交于点M, 则M为对称中心, M为的中点. 又(3,-4),(-1,-2), M(,),即M(1,-3),故答案为(1,-3).   18.本小题分 如图，在中，是边上的中线． 作出与关于点中心对称的三角形 找出与线段相等的线段 探索中与之间的大小关系，并说明理由 若，，求中线长度的取值范围． 【答案】(1)解：如图,EBD即为所求的三角形.   (2)与线段AC相等的线段是EB.  (3)AB+AC>2AD.理由如下: EBD与ACD关于点D中心对称, AC=BE,AD=ED,AE=2AD. 由三角形三边关系可得AB+BE>AE.AB+AC>2AD. (4)由(3),得BE-AB< AE< BE+AB. AC-AB<2AD< AC+AB, 2<2AD<. 1< AD<.  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第二十八章 28.2 中心对称及其性质（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C C B D A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9． 10.   11. 12. 13 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（本小题10分） 【详解】 (1) =  ................3分 (2)如图所示. ​​​ ...............6分​​​​ (3)如图所示（答案不唯一）. ​..............10分 14．（本小题10分） 【详解】 (1)如图，△A1B1C1即为所求． ....................3分 (2)如图，点O和△A2B2C2即为所求． ....................7分 (3)如图，△A3B3C3即为所求．....................10分 15．（本小题10分） 【详解】 (1)解:连接CF,AD,两直线交点即为对称中心O,如图所示; ...................3分 (2)15 ...................5分 (3)四边形ACDF为平行四边形,...................6分 理由如下: 由(1)可知,O为对称中心, 即CO=FO,AO=DO,...................8分 四边形ACDF为平行四边形....................10分 16．（本小题10分） 【详解】 【答案】(1)解：如图，即为所求..........................4分   (2)解：如图，即为所求..........................8分   (3)()  ..........................10分 17．（本小题12分） 【详解】 (1)(3,-4) ....................2分 (2)解：P(a,b)平移后得到(a+2,b-6), ABC应先向右平移2个单位长度,再向下平移6个单位长度得到,如图所示.  ....................6分 (3)A(-),B(-),C(-), (3,-4),(4,-2),(2,-1). ....................7分 如图所示. 连接,,两线段相交于点M, 则M为对称中心, M为的中点. ....................9分 又(3,-4),(-1,-2), M(,), 即M(1,-3), 故答案为(1,-3). ....................12分 18．（本小题12分） 【答案】(1)解：如图,EBD即为所求的三角形....................3分   (2)与线段AC相等的线段是EB. ...................5分 (3)AB+AC>2AD....................6分 理由如下: EBD与ACD关于点D中心对称, AC=BE,AD=ED,AE=2AD....................7分 由三角形三边关系可得AB+BE>AE. AB+AC>2AD....................9分 (4)由(3),得BE-AB< AE< BE+AB. AC-AB<2AD< AC+AB,...................10分 2<2AD<. 1< AD<. ...................12分   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $