暑假预习：整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 专项训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式加减核心应用，通过“化简求值—无关型问题”递进设计，以区域期末真题为载体，系统培养运算能力与推理意识，构建从基础化简到系数分析的完整思维链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整式的加减中的化简求值|3例+3变式（含非负数条件题型）|“先去括号合并同类项，再代入求值”标准化步骤|从整式加减法则直接应用，到结合非负数等条件的综合化简，体现“运算技能—条件转化”的能力进阶| |整式加减中的无关型问题|3例+3变式（含多字母系数题型）|“合并同类项→令无关项系数为0→求解参数”三步法|以化简求值为基础，深化为对代数式结构的分析，通过系数关系建立方程，培养符号意识与逻辑推理|

暑假预习：整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题专项训练 暑假预习：整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题专项训练 考点目录 整式的加减中的化简求值 整式加减中的无关型问题 考点一 整式的加减中的化简求值 例1．（25-26七年级上· 陕西西安· 期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 例2．（24-25七年级上·广东茂名·期末）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】化简结果为，值为. 【详解】解： ． 当，时， 原式． 例3．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，，结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 变式1．（25-26七年级上·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式； 当时，原式. 变式2．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】化简为，求值为12 【分析】先去括号、合并同类项化简代数式；再利用平方和绝对值的非负性：，，两个非负数相加等于，则各自为求出、的值，最后代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： ， ，且， ， 解得：，， 把，代入： 原式． 变式3．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，满足 【答案】(1)化简结果为，值为 (2)化简结果为，值为 【分析】（1）先去括号再合并同类项，最后将，代入计算即可； （2）先去括号再合并同类项，再根据非负性求出，最后代入计算即可． 【详解】（1）解： 当，时， 原式； （2）解： 解得 原式． 考点二 整式加减中的无关型问题 例1．（25-26七年级上·吉林长春·期中）若关于、的多项式与的和中不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】首先求出多项式的和，然后由不含二次项，得出m和n的值，即可得解． 【详解】解：， ∵结果中不含二次项， ∴， ∴． ∴． 例2．（24-25七年级下· 黑龙江大庆· 期中）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 例3．（25-26七年级下·湖南邵阳·阶段检测）已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）把原多项式去括号后合并同类项，再仿照题意求解即可； （2）根据整式的加减运算法则求出的结果，再根据的值与x无关得到的结果中含x的项的系数为0，据此列式求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 变式1．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】（1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； （2）解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 变式2．（25-26七年级下·新疆·开学考试）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）在中，m、n为常数． ①若、，化简原式； ②若原式的值与x无关，求m、n． 【答案】（1），20；（2）①② 【分析】（1）要求代数式先去括号，再合并同类项，再把，代入计算即可； （2）原式先去括号，再合并同类项，得最简结果： ①代入、进行化简即可； ②由原式与的值无关可得含的项系数为0，从而可求出的值． 【详解】解：（1） ； 当，时，原式； （2） ； ①当、时，原式； ②∵原式与的值无关， ∴ 解得：． 变式3．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）已知，． (1)若，求．（用含，的式子表示） (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知，利用合并同类项运算法则进行化简即可； （2）由（1）可知，令，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：由（1）可知：， 的值与的取值无关， ， 解得． 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题专项训练 暑假预习：整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题专项训练 考点目录 整式的加减中的化简求值 整式加减中的无关型问题 考点一 整式的加减中的化简求值 例1．（25-26七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值：，其中，． 例2．（24-25七年级上·广东茂名·期末）先化简，再求值： ，其中，． 例3．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）先化简，后求值：，其中，． 变式1．（25-26七年级上·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中． 变式2．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）先化简，再求值：，其中x，y满足． 变式3．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，满足 考点二 整式加减中的无关型问题 例1．（25-26七年级上·吉林长春·期中）若关于、的多项式与的和中不含二次项，求的值． 例2．（24-25七年级下· 黑龙江大庆· 期中）已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 例3．（25-26七年级下·湖南邵阳·阶段检测）已知的值与x的取值无关，求k的值． 解决这类题目时，我们通常将代数式合并同类项，得到，因为代数式的值与x的取值无关，所以，得到． 根据上述方法，求解： (1)若代数式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知，，且的值与x无关，求m，n的值 变式1．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 变式2．（25-26七年级下·新疆·开学考试）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）在中，m、n为常数． ①若、，化简原式； ②若原式的值与x无关，求m、n． 变式3．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）已知，． (1)若，求．（用含，的式子表示） (2)若的值与的取值无关，求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $