4.3对数 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦对数运算与应用，通过基础选择、提升填空、综合解答三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，适配新授课知识巩固需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对数基本概念与运算|以直接运算题为主（如选择1），巩固符号意识| |提升层|对数性质与公式灵活应用|结合指数对数互化（如填空7），发展运算能力| |综合层|对数综合运算与证明|融入实际问题（如选择3）与逻辑证明（解答11），培养推理意识与模型观念|

数学人教A版必修第一册 4.3对数 同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 1.(1og227-l1og29)1ogV2=() 1 A.1 B.2 C.2 D 2.已知lg2≈0.3010，g3≈0.4771，则6°的位数是() A.76 B.77 C.78 D.79 3.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以%的增长率呈指数增长若增长为原来的4 倍经过了4天，则增长为原来的2倍需要经过的天数约为() (参考数据：1g2=0.3) A.6 B.12 C.16 D.20 4.若e=2,e=50,则() b Aa+b=100 B.b-a=25 C.ab=2ln5 D >5 5.已知ab≠1，log。m=2,log6m=3,则logm(ab)=() 6 ·6 6.设a=log20.3,b=log20.3,则() A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b 1 数学人教A版必修第一册 二、填空题 7.设a=lg6,b=g15,则lg120= (用a,b来表示.) 1,1 8.若2=5°=10则。+6 三、解答题 9.已知lg2=0.3010,g3=04771,试计算g18的值， 10.己知l0g23=a,10g,7=b,试用a,b表示l0g4256 11.设a,b,c都是不等于1的正数，且ab≠1，求证：a,6=b. 数学人教A版必修第一册 参考答案 1.答案：B 解析：(log227-l1og29)log,V2 10 o log,23 =log,3x分og,2- 2 故选：B 2.答案：C 解析：1g60=100(g2+lg3)≈7.81所以60是78位数： 故选：C 3.答案：B 解析：若原来蓝藻数量为a,则al+p%=。 ,可得1+p%=存， 令经过”天后蓝骏增长为原来的2倍，则a0+p=2a·即(-2， 可得n=1log16=,1g16=4lg2、4x0.3 lg5-lg41-3lg21-3×0.3 =12天 4 故选：B 4.答案：D 解析：因为e=2,e=50,所以a=ln2,b=ln50, 所以a+b=lh2+n50=nl00,A选项错误， b-a=n50-ln2=ln25,B选项错误； ab=ln2ln50,C选项错误 b_n50-1og,50=1og,2+10g25=1+log225>1+4=5,D选项正确 a In2 5.答案：C 数学人教A版必修第一册 1-1 解析：由换底公式得，108.a=1og,m2,9 logm b= 1-1 log,m 3' 所以1ogma+-logb= 61 所以g.(a®)-名 故选：C 6.答案：B 解析：a=1og20.3,b=log20.3 :1-10ga0.2, 1=1og032 + =1ogo30.4 a b 0<+<1,即0<a4<1 a b ab 又a>0,b<0 .ab<0即ab<a+b<0 故选：B 3a-b+3 7.答案： 2 解析：因为a=lg6,b=lg15, 所以a=g2+g3b=g3+1g5=g3+g0=lg3+1-g 两式相减可得a-b=22-1解得g2=0-+ 23 1g120=lg(15×8)=lg15+31g2=b+3.a-b+1_3a-b+3 2 2 3a-b+3 故答案为：2 8.答案：1 4 数学人教A版必修第一册 解析：由2=5=10得a=og,10=2,b=1g,10= 1g2, 1g5, 所以。+方lg2+lg5=g10=1. 11 故答案为：1 9.答案：1.2552 解析：lg18=lg(9×2)=lg(32×2)=lg32+lg2 =21g3+lg2=2×0.4771+0.3010=1.2552 b+3 10.答案：a+b+1 解析：由log56=1og,56-log,(7x2) log242log2(2×3×7) 1og27+log223b+3 l0g2 2+10g2 3+10g2 7 a+b+1 11.答案：证明见解析 解析：证明：设x=agb,y=bg,a, 对这两个等式的两边取以c为底数的对数， 得logex=log.blog。a,loge y=log。alogb, 所以log.x=l0gey,即x=y,所以ae,b=b. 数学人教A版必修第一册 4.3对数 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．(      ) A.1 B. C.2 D. 2．已知，，则的位数是(      ) A.76 B.77 C.78 D.79 3．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长.若增长为原来的倍经过了4天，则增长为原来的2倍需要经过的天数约为(      ) （参考数据：） A.6 B.12 C.16 D.20 4．若,,则(      ) A. B. C. D. 5．已知,,,则(      ) A. B. C. D. 6．设，，则(      ) A. B. C. D. 二、填空题 7．设,则______________（用a,b来表示.） 8．若,则_____________. 三、解答题 9．已知，，试计算的值. 10．已知，，试用a，b表示. 11．设a，b，c都是不等于1的正数，且，求证：. 2 学科网（北京）股份有限公司 $